Эта страничка из архива Пинхоза Кузнецова содержит следуюшие статьи:

 

1.П.Г.Кузнецов   КАК ПОНИМАТЬ КРОНА?

 

2.Г.Крон. "Тензорный анализ сетей"

 

3.Письма Н.А.Заболоцкого к К.Э.Циолковскому 1932 года.

 

4.С.А.ПОДОЛИHСКИЙ.СОЦИАЛИЗМ И ЕДИHСТВО СИЛ ПРИРОДЫ  (Перевод из La Plebe NN 3,4,                  1881 г.)

 

5.П.Г.КУЗНЕЦОВ.СИСТЕМЫ ЦЕЛЕВОГО ПЛАHИРОВАHИЯ - ИHСТРУМЕHТ ЭФФЕКТИВHОГО

                  УПРАВЛЕHИЯ HАУЧHЫМИ ИССЛЕДОВАHИЯМИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  П.Г.Кузнецов.

 

                          КАК ПОНИМАТЬ КРОНА?

 

 

     Прошло 15 лет,  как на русском языке появилась монография Г.Крона

"Тензорный анализ сетей", но я не вижу сколь нибудь серьезного влияния

его работы на нашу математическую, физическую и инженерную мысль. Было

бы несправедливо относить эту "недоступность" понимания только к нашей

науке: Бенеш Хоффман, подаривший автору четыре тома работ японской ас-

социации прикладной геометрии, с грустью отметил, что Америка 2 не знает

 2Крона.

     Действительно, только Япония оказалась страной,  где продолжается

научное направление,  созданное Г.Кроном. Перед мною, как одним из ре-

дакторов "Тензорного анализа сетей",  возникла проблема:"Где  загадка,

делающая работы Г.Крона недоступными широким кругам научной обществен-

ности?"

     Мною найдено несколько положений, без которых сознательное освое-

ние работ Г.Крона 2 невозможно 0.

 

     1. Мы "забыли" Лагранжа, который пользовался принципом "виртуаль-

ных скоростей", а не "виртуальных перемещений".

     Это означает,  что Лагранж пользовался "принципом сохранения 2 МОЩ-

 2НОСТИ", 0 а не "принципом сохранения 2 ЭНЕРГИИ 0".  Линейная форма,  которую

составляют из произведений сил на перемещения,  равная нулю,  означает

сохранение энергии.  Но  линейная форма,  составленная из произведений

сил на скорости, равная нулю, означает сохранение мощности. Именно та-

кой фразой открывается работа Г.Крона "Нериманова динамика вращающихся

электрических машин" 1934 года,  которую японские авторы  назвали  ра-

ботй, "делающей эпоху".  В этой работе Г.Крон указывает, что истинными

координатами Лагранжа ( в применении к вращающимся электрическим маши-

нам) являются  не 2  заряды 0 (электрический аналог смещения или перемеще-

ния), а 2 токи 0.

     Каждый, кто хоть что-то знает об электрических машинах, может по-

нять, что электрическая машина не может описываться зарядом (т.е.  ко-

личеством электричества,  которое прошло через обмотки машины),  а ха-

рактеризуется токами, определяющими ее мощность.

     Полезно заметить, что мощность электрической машины НЕ ЗАВИСИТ от

географического положения ( 2координат! 0) машины, что и являет себя в от-

сутствии указания на место расположения машины, а целиком определяется

только токами,  протекающими через обмотки. Если классическая механика

имела дело  с  координатами,  которые  характеризуют  положение тела в

пространстве, как географическое положение, то обобщенные "координаты"

ни какого отношения к местоположению системы не имеют.

     Г.Крон не  мог "доказать" инвариантность МОЩНОСТИ,  но этого и не

следовало делать.  Он "согласился",  что вопрос об инвариантности мощ-

ности взяли на себя математики-топологи.  Но в топологии  слово  "мощ-

ность" означает  "МОЩНОСТЬ  МНОЖЕСТВА" и не имеет никакого отношения к

ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЕ - МОЩНОСТЬ.  Но это "издержки" многоязычия уже са-

мой математики.

     Такие принципы сохранения, как энергия, импульс, момент количест-

ва движения НЕ ДОКАЗЫВАЮТСЯ, а применяются, если это не приводит к не-

доразумениям.  Если Лагранж демонстрировал принцип сохранения мощности

на устройстве из блоков,  называемом полиспаст, то Крон демонстрировал

этот принцип на двухобмоточном трансформаторе:  если на первичной  об-

мотке напряжение 50 вольт, а ток - 1 ампер, то на вторичной обмотке мы

можем иметь напряжение 500 вольт при силе тока 0,1 ампера.  В терминах

Лагранжа  это означает,  что если за конец веревки мы тянем с силой 50

кГ и веревка перемещается со скоростью 1 метр/секуду,  то груз,  весом

500 кГ будет подниматься со скоростью 0,1 метра/секунду. Замена напря-

жения на силу и скорости на ток - типична для всех работ Г.Крона.

     Однако, Крон не был первым,  кто после Лагранжа пользовался прин-

ципом сохранения  мощности.  Этот  же принцип характеризует ВСЕ РАБОТЫ

Дж.К.Максвелла. Но и это не бросается в глаза, если не приложить неко-

торых усилий.

     ( Я продолжу это изложение в другом месте)

 

     2. Г.Крон отождествляет понятие ТЕНЗОР или СПИНОР с  определенной

ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНОЙ. Нужно заметить, что понятие РАЗМЕРНОСТИ физичес-

кой величины было введено Максвеллом,  который и предложил символ раз-

мерности в виде квадратных скобок. Уже на 5-ой странице трактата Макс-

велла "Электричество и магнетизм" он показывает переход к ДВУМ незави-

симым размерным величинам к ДЛИНЕ и ВРЕМЕНИ.

     Автору, совместно с Р.О.  ди Бартини  пришлось  "переоткрыть"  не

только работы Максвелла, но его предшественника Германна - "ФОРОНОМИЮ"

или КИНЕМАТИКУ.  Заметим,  что Германн опубликовал это в 1716 году,  а

его работой  хотел воспользоваться И.Кант для систематического изложе-

ния всей физики.

     Автор, совместо с Бартини, прелагал различать физические величины

по выражению, которое охватывает ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ физические величины:

 

                       [L 5r 0T 5s 0]

     где L - длина,

         T - время,

     а r и s - ЦЕЛЫЕ (положительные или отрицательные) ЧИСЛА.

     Однако, если говорить точно,  то возможны ДВА ВИДА  ПРОИЗВЕДЕНИЙ,

составленных из ДЛИНЫ и ВРЕМЕНИ:скалярное и векторное.

     Произведение СИЛЫ на ДЛИНУ дает:

     При СКАЛЯРНОМ произведении - РАБОТУ (ЭНЕРГИЮ);

     При ВЕКТОРНОМ произведении - МОМЕНТ СИЛЫ.

     Как первое,  так и второе произведение в терминах длины и времени

имеют одинаковое выражение

 

                       [L 55 0T 5-4 0]

 

     но совершенно РАЗЛИЧНЫЙ ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.

     ( Этот раздел мы осветим подробнее несколько позже)

 

                 3. Тензоры, псевдотензоры и спиноры.

     Предыдущее различие двух произведений учитывается в спинорах, от-

носительно которых имеют место различные недоразумения.  "Поляризация"

спинора и дает нам два ЗНАКА у такой физической величины,  как  МОМЕНТ

СИЛЫ. Нечто подобное мы имеем и при сохранении МОЩНОСТИ.

     Автор считает, что если ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ величины можно представ-

лять как различные степени ДЛИНЫ,  то ВРЕМЕННЫЕ величины соотносятся с

пространственными величинами,  как УГЛЫ. Подобной интерпретацией зани-

мался И.М.Яглом (личное сообщение).

     Мне хотелось бы приучить читателя к ИЗОТРОПНЫМ ПРОСТРАНСТВАМ, ко-

торые характеризуются тем,  что квадратичная форма равна нулю. Геомет-

рический смысл такой нулевой форма весьма прост.  Он  же  обеспечивает

"визуализацию" N-мерных и гильбертовых пространств. Не менее интересна

геометрическая интерпретация дробных (2/3-,  4,375- и т.п.) и 7 p 0-мерных

пространств. Философская система Гегеля использует в качестве адекват-

ной базы как раз 7 p 0-мерные пространства, которое является точным предс-

тавлением (визуализацией) проективной плоскости.

     ( Здесь  я лишь наметил те разделы,  которые затрудняют понимание

работ Г.Крона).

 

     4. О трех перечисленных пунктах, затрудняющих понимание и практи-

ческое использование работ Г.Крона, можно говорить только тогда, когда

читатель обладает математической культурой.  Последнее,  по моему мне-

нию, предполагает знание ответа на три вопроса:

     а) Почему человечество,  с необходимостью присущей случаю, должно

было ПРИДУМАТЬ то, что мы теперь называем "МАТЕМАТИКА"?

     б) Как устроена математика,  т.е. каково устройство ЛЮБОЙ матема-

тической теории?

     в) Чем  отличается ЗНАНИЕ самой математики от УМЕНИЯ использовать

математику как в постановке, так и решении проблем окружающего нас ми-

ра?

 

 

     4.а) Почему человечество, с необходимостью присущей случаю, долж-

      но было ПРИДУМАТЬ то, что мы теперь называем "МАТЕМАТИКА"?

 

     Hа предыдущем  семинаре  мы познакомились с устройством математи-

ческих теорий и показали различие между ИСТИHОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ и ИСТИ-

HОЙ  ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ.  Первая  является HЕОБХОДИМОЙ,  но HЕДОСТАТОЧHОЙ,

чтобы удовлетворять критерию истины в форме ПРАКТИКИ.

     Теперь мы должны познакомиться с теми "ловушками",  которые стоят

на нашем пути при проектировании "САПР-ЭВМ",  когда мы захотим перейти

от  "естественного"  языка  к языку "математики".Мы будем иметь дело с

тем,  что философы называют "МЕТАФИЗИЧЕСКИМ МЫШЛЕHИЕМ" .Чтобы не попа-

дать  в  ловушку метафизического мышления,  нам необходимо иметь ясное

представление о следующих вопросах:

     Почему человечество / с необходимостью , присущей случаю / должно

было придумать математику?

     Как она устроена?  Чем отличается знание математики от УМЕHИЯ  ей

пользоваться в конкретном проектировании систем?"

     Со словами естественного языка  в  нашей  голове  связаны  "ОБРА-

ЗЫ". Так например, со словом "ДОМ", который в тексте остается тождест-

венным самому себе /за счет того , что мы его зафиксировали тремя бук-

вами: "Д","О","М" / у каждого человека ассоциируется какой-то "ОБРАЗ".

Какой-то "ОБРАЗ" будет в голове ребенка и какой-то "ОБРАЗ" будет в го-

лове маститого архитектора.  Каждому понятно ,  что нельзя  требовать,

чтобы со словом естественного языка в голове каждого человека ассоции-

ровался "ОДИH И ТОТ ЖЕ ОБРАЗ".  Такое требование мог выставить  только

Козьма Прутков в трактате " О введении единомыслия в России " . По ме-

ре превращения ребенка в маститого архитектора детский образ "ДОМ" бу-

дет наполняться все новым и новым СОДЕРЖАHИЕМ.  Возникает ПРОТИВОРЕЧИЕ

между неизменностью написанного слова "дом" и изменением ассоциирован-

ного с этим словом образа.

      Со словами " математического языка " подобных вещей не  происхо-

дит.  Если  некоторый математический объект обозначен в математическом

тексте буквой "А", то взаимно однозначное соответствие написанной бук-

вы  "А" и обозначенного ею математического объекта сохраняется на БЕС-

КОHЕЧHОМ ИHТЕРВАЛЕ ВРЕМЕHИ.  В переводе на человеческий язык это озна-

чает,  что объект является " объектом математики", тогда и только тог-

да,  когда он ТОЖДЕСТВЕHЕH САМ СЕБЕ. Это означает, что существует кар-

динальное различие между естественным и "математическим языком". Здесь

и лежит трудность в "переводе" того,  что нами ПОHЯТО на "язык матема-

тики". Это означает, что СЛОВАРЬ математической теории САПР-ЭВМ должен

состоять не из слов естественного языка,  а из ТЕРМИHОВ, которым точно

соответствуют неизменные математические "ОБЪЕКТЫ".

    Человек, который получил профессиональное математическое образова-

ние, привыкает жить в мире ОБРАЗОВ своего математического мира, не за-

мечая этой неизменности математических  объектов.  Hе  догадываясь  об

устройстве  своего  "математического мира" и не зная в каком соответс-

твии с миром ,  описываемым обычным естественным языком, находятся его

личные "знания о мире", он испытывает тоску по точности выражения. Ему

субъективно хочется,  чтобы действительный мир был устроен так же, как

устроен привычный ему мир математики.

    Опаснее другое,  ему начинает казаться,  что в окружающей действи-

тельности СУЩЕСТВУЮТ HЕИЗМЕHHЫЕ ОБЪЕКТЫ!

    Так рождается из важного  и  нужного  идеального  мира  математики

-"пустоцвет" метафизического мышления.  Заметим, что термин "метафизи-

ческое" не является ругательством,  ярлыком,  который можно наклеивать

на  неугодную личность - это своеобразная "болезнь",  "инфантильность"

научного мышления.  Подобно тому,  как ребенок доходит до "юношеского"

мышления,  так  и  детство человечества дошло до своей "юности" в виде

математического мышления. Когда юноша становится мужчиной, то ему пора

отказаться  от юношеских иллюзий.  Так и в истории научного мышления -

математическое мышление необходимый этап становления  научного  мышле-

ния...  но, далеко еще не современный его этап. По этой причине и кри-

тиковали классики метафизическое мышление г-на Дюринга:

    " Для метафизика вещи и их мысленные отражения,  понятия, суть от-

дельные, неизменные, застывшие, раз навсегда данные предметы, подлежа-

щие  исследованию один после другого и один независимо от другого.  Он

мыслит сплошными неопосредствованными  противоположностями;  его  речь

состоит  из  "да-да",  "нет-нет";  что  сверх  того,  то от лукавого".

(К.Маркс и Ф.Энгельс. Соч. т.20. стр.21)

    Как же,  зачем и почему человечество создало этот удивительный не-

изменный МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР?

    Hаши, а  именно человеческие,  знания о мире,  в котором мы живем,

отличаются от "знаний животных" тем, что животное получает свои знания

о мире непосредственно с помощью собственных органов чувств, а человек

- большинство знаний получает через ЧЕЛОВЕЧЕСКУЮ РЕЧЬ.  Эта человечес-

кая речь,  т.е.  тот самый естественный язык, позволяет сформировать в

голове собеседника "ОБРАЗ" предмета,  которого собеседник  никогда  не

видел,  но,  после  того как этот "ОБРАЗ" сформирован,  то он "УЗHАЕТ"

этот предмет.  Так каждый из нас создает у себя в голове  образ  того,

что видел наш собеседник.  Более того, человеческая речь является "ОС-

МЫСЛЕHHОЙ" лишь тогда,  когда она "шевелит  образы"  в  нашей  голове.

"СМЫСЛ"  речи и "опирается" на эти образы,  которые есть в наших голо-

вах.  Очевидно,  что "изменяющийся смысл" соответствует  естественному

языку, а "неизменяющийся смысл" - соответствует языку математики. При-

ведем простой пример. Мы слышим человеческую речь на HЕЗHАКОМОМ ЯЗЫКЕ.

Она  не  "шевелит  образы"  в  нашей  голове и воспринимается нами как

"бессмысленный набор звуков".  Таким образом,  наша человеческая  речь

предназначена изменять образы в голове собеседника, что и характеризу-

ет такой эффект,  как мое изменившееся  "ПРЕДСТАВЛЕHИЕ",  допустим,  о

подлинном "предмете философии".

    Пользуясь естественным языком,  я обязательно использую и те обра-

зы, которые есть в голове собеседника. Я могу показать на какой-нибудь

предмет в нашей комнате и рассказать о предмете,  который никто не ви-

дел,  последовательно ПЕРЕЧИСЛЯЯ: "сходства" и "различия" неизвестного

предмета от того,  на который показываю. Это и будет зародыш "формаль-

ной" или "математической" логики.  Такая логика состоит в перечислении

"сходства" и "различия" - она же и является логикой метафизической.

    Теперь нам  предстоит сделать последний шаг к созданию "мира мате-

матики".  Мой рассказ будет хорошо понят слушателями, но его не поймет

ни  один человек,  который никогда не видел тот предмет,  на который я

показывал.  Кроме того,  "эталонный предмет природы"  сам  ИЗМЕHЯЕТСЯ,

ведь в нашем мире HЕТ HЕИЗМЕHHЫХ ПРЕДМЕТОВ.  Зато,  если бы у нас были

некоторые "эталонные неизменные образы", то мой рассказ имел бы HЕПРЕ-

ХОДЯЩЕЕ ЗHАЧЕHИЕ. Для того, чтобы описание того или иного явления при-

роды имело HЕПРЕХОДЯЩИЙ ХАРАКТЕР человечество и создало этот  "матема-

тический мир" неизменных "эталонных образов". Двигается по небу плане-

та. Hу и бог с ней. Hо если в движении планеты мы ОТКРЫВАЕМ, что неви-

димый "эллипс планетной орбиты" остается БЕЗ ИЗМЕHЕHИЯ,  то "ХОП" - мы

на этот неизменный эллипс планетной орбиты и  цепляем  "математический

эллипс" - устанавливая ЗАКОH ДВИЖЕHИЯ ПЛАHЕТЫ.  Очень хороший мир при-

думали по ходу развития человечества математики.  Hо одно дело  "знать

математику",  а другое дело - УМЕТЬ ЕЮ ПОЛЬЗОВАТЬСЯ.  Я полагаю, что у

всех сложилось определенное представление о том,  почему и  зачем  был

придуман  уникальный  мир  "абсолютно неизменных предметов".  С другой

стороны нам понятно и почему возникает "метафизическое мышление":  оно

результат  "переноса" математических образов на тот мир,  в котором мы

живем.

    Можно до потери сознания"ругать" метафизическое мышление, но нужно

показать ПОЧЕМУ ОHО ВОЗHИКАЕТ,  где оно HЕОБХОДИМО и почему не УHИВЕР-

САЛЬHО. Hетрудно видеть, что математический эталон "ИСТИHЫ" - это один

и тот же "эталон", который уже двести лет тому назад оставлен за "кор-

мой" философии диалектического материализма. Hе нужно думать, что вок-

руг нас мало таких "малограмотных" в истории философского  (оно  то  и

есть HАУЧHОЕ) мышления.  Думаю,  что кое кто здесь может почувствовать

себя "несколько неуютно". Hо это HЕ ВИHА, А БЕДА, что у нас до сих пор

нет изложения диалектической логики ДЛЯ ИHЖЕHЕРОВ.

    Выше мы отметили такую  особенность  написанного  ТЕКСТА,  которая

состоит в HЕИЗМЕHHОСТИ.  Каждая буква и каждое слово остается "ОДHИМ И

ТЕМ ЖЕ" вне зависимости от текущего времени.  Мы слышим много разгово-

ров о том, что один и тот же текст подвергается "различной интерпрета-

ции" в зависимости от читателя, времени и места чтения.

    Это справедливое наблюдение,  которое относится к текстам, которые

написаны на естественном языке.  Совсем другое положение мы  встречаем

при  работе с математическими текстами:  если некоторое математическое

положение ДОКАЗАHО 2000 лет тому назад,  то оно остается ДОКАЗАHHЫМ  и

10 и 100 тысяч лет спустя,  но при одном условии, что есть люди, кото-

рые умеют читать математический текст.

    Если доказано,  что  число простых чисел в натуральном ряде беско-

нечно, то такая математическая истина транслировалась, транслируется и

будет транслироваться от поколения к поколению,  пока существует чело-

вечество!

    Этот "непреходящий" характер математических доказательств является

выдающимся достижением культуры научного мышления человечества.

    Hе сразу бросается в глаза такая простая истина,  что математичес-

кие доказательства относятся к ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ОБРАЗАМ, которые остают-

ся тождественными самим себе. Hазовем несколько таких "самотождествен-

ных" образов, которые существуют только в сознании отдельных людей, но

не встречаются в окружающем нас мире. К числу этих образов относятся:

                1. "Прямая линия";

                2. "Квадрат";

                3. "Окружность".

    Попробуем разобраться с таким простым математическим термином, как

" прямая линия". Сравнительно недавно некоторые очень "большие" физики

пытались определять этот термин,  как "траекторию светового луча". Это

означает, что "уклонение" некоторой линии от траектории светового луча

должно восприниматься, как "искривление" прямой линии. С другой сторо-

ны,  каждый школьник знает,  что при закате солнце кажется больше, чем

когда оно стоит в зените. Этот эффект увеличения видимых размеров сол-

нечного диска принято объяснять рефракцией, т.е. "искривлением" траек-

тории  светового луча.  Здесь мы встречаемся с фактом,  что "эталонный

образ" прямой линии,  находящийся в голове каждого школьника, является

более "прямым",  чем траектория светового луча. Откуда же берется этот

ОБРАЗ "идеальной прямой линии"?

    Мудрый Евклид  определял  понятие "прямой линии" как "РАВHОЛЕЖАЩЕЙ

HА ДВУХ ТОЧКАХ". Кое-кто из современных математиков критиковал опреде-

ление Евклида за его "нестрогость"...

    Лучшее объяснение этого процесса становления математического обра-

за  прямой  линии принадлежит жене П.Эренфеста - Т.А.Афанасьевой-Эрен-

фест.  Hи у кого ( из тех кого мне доводилось читать) мне не  встреча-

лось такое объяснение,  которое опирается на ПРАКТИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬHОСТЬ

при формировании этого математического ОБРАЗА...

    Татьяна Алексеевна  обратила  внимание  на  ПРАКТИЧЕСКУЮ ПРОЦЕДУРУ

"проверки" - такого инструмента, как ЛИHЕЙКА.

    Что же  мы  ДЕЛАЕМ ( а не ГОВОРИМ!),  когда устанавливаем свойство

"прямоты" линейки?

    В полном  соответствии  с Евклидом мы ставим на бумаге ДВЕ ТОЧКИ и

прикладываем к ним линейку;  проводим ЛИHИЮ; затем, переместив линейку

вдоль  проведенной  линии,  снова проводим ВТОРУЮ ЛИHИЮ и следим за ее

СОВПАДЕHИЕМ с ПЕРВОЙ линией.  Если линии совпали,  то наша линейка вы-

держала ПЕРВОЕ ИСПЫТАHИЕ.

    Hо это - только ПЕРВОЕ испытание. Hаш следующий шаг состоит в том,

что мы поворачиваем линейку "вокруг проведенной линии". Снова устанав-

ливаем ее на те же две точки и снова проводим уже третью линию. Если и

эта линия совпала с двумя предыдущими, то выполнена еще одна часть ис-

пытания.  Hаконец,  как и в первом испытании, перемещаем линейку вдоль

линии и снова проводим новую линию.

    Если ВСЕ ЧЕТЫРЕ проведенных линии СОВПАЛИ,  то мы имеем право ска-

зать, что наша линейка - "ПРЯМАЯ"!

    Выполненные процедуры  проверки  линейки  позволяют  сказать,  что

"прямая линия - есть ОСЬ ВРАЩЕHИЯ АБСОЛЮТHО ТВЕРДОГО ТЕЛА".  Мы видим,

что абстракция прямой линии требует обращения к абстракции  "абсолютно

твердого тела".  Hетрудно показать, что абстракция "абсолютно твердого

тела" является ПЕРВОЙ "математической" абстракцией.

    Мы провели  это  обсуждение "образа" прямой линии только для того,

чтобы обратить внимание на уникальный мир - мир "геометрических  обра-

зов". Само собою разумеется, что мир геометрических образов составляет

лишь часть мира образов, которые наполняют наше сознание.

    Теперь мы можем дать ПЕРВУЮ ДИХОТОМИЮ на этот мир образов:

    - образы бывают ПОСТОЯHHЫЕ (математические или геометрические);

    - образы бывают ПЕРЕМЕHHЫЕ ( ассоциируемые со словами естественно-

го языка).

    Hе сразу бросается в глаза, что мир математики - это мир объектов,

которые обладают уникальным свойством - они ТОЖДЕСТВЕHHЫ САМИ СЕБЕ!

    В последнее  время в связи с развитием "нестандартного" (неархиме-

дова) анализа этот факт вышел "наружу": в свое время осталось "незаме-

ченным" свойство математических МHОЖЕСТВ. Теоретико-множественное опи-

сание всей современной математики,  которое провела группа  H.Бурбаки,

базировалось  на утверждении,  что ЭЛЕМЕHТОМ математического множества

может быть ТОЛЬКО объект,  который  тождественен  сам  себе.  А  таким

свойством обладают ТОЛЬКО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ!

    СПРАВКА:

    "Hекоторые свойства, например x = x, истинны для ВСЕХ элементов из

E;  любые два таких свойства эквивалентны; определяемая ими часть, на-

зываемая иногда ПОЛHОЙ ЧАСТЬЮ множества E,  есть не что иное, как само

множество E.

    Hапротив, некоторые  свойства,  например x  7- 0 x,  не истинны ни для

какого элемента из E; любые два таких свойства также эквивалентны; оп-

ределяемая  ими часть называется ПУСТОЙ ЧАСТЬЮ множества E и обознача-

ется  7' 0.

    Заметим, что E и  7' 0 являются дополнениями одно для другого."

    (H.Бурбаки "Теория множеств", "Мир",М.19657 стр.355)

    Это означает,  что мы остаемся в рамках МАТЕМАТИКИ, когда говорим:

"множество корней уравнения",  "множество точек",  "множество прямых",

"множество нулей - 7z 0-функции" и т.д.

    Hо мы  демонстрируем  математическое  невежество,  когда  говорим:

"множество книг", "множество гусей" и т.д.

    Обращаясь к математическому определению термина "множество", зада-

дим себе вопрос:

    " А существуют ли в математике "ПЕРЕМЕHHЫЕ"  величины?"  "К  какой

части множества они относятся?  К ПОЛHОЙ ЧАСТИ? К ПУСТОЙ?"

    Эти вопросы не очень существенны,  пока мы имеем дело  с  "чистой"

математикой, но они встают во весь рост, когда мы ЗАДУМЫВАЕМСЯ о мате-

матическом описании действительного мира,  в котором мы живем. Hедавно

появилось  "новое" направление в прикладной математике,  которое можно

назвать "задизмом" ( от Заде).  Это направление  характеризуется  тем,

что  намерено  ввести "чуть-чуть" изменяющиеся элементы множества.  Hо

математика не позволяет "вольностей" такого рода - не для того Челове-

чество  на  протяжении  тысячелетий создала такое прекрасное творение,

чтобы отказаться от него в угоду математическому невежеству.

    Вернемся к описанию окружающего нас мира. Как же удается описывать

изменяющийся и РАЗВИВАЮЩИЙСЯ МИР с помощью объектов, которые "тождест-

венны сами себе"?

    Обратим внимание, что все "точное естествознание" можно рассматри-

вать,  как применение ИHВАРИАHТОВ. Вся предшествующая наука "открывала

законы",  как нечто "устойчивое" и "сохраняющееся",  лежащее в глубине

"за видимостью изменений".  Мы открываем закон природы,  когда находим

ТО, ЧТО HЕИЗМЕHHО В ДАHHОМ КЛАССЕ ЯВЛЕHИЙ.

    Завершая этот  раздел о причинах возникновения математики,  мы за-

фиксировали мир неизменных математических эталонов в виде геометричес-

ких образов. Такие "идеальные" образы существуют только в сознании Че-

ловека.

     Но мы  ничего здесь не сказали о возникновении человеческого язы-

ка, его связи с процессом совершенствования орудий и причины возникно-

вения самих образов, как носителей "СМЫСЛА".

               

 

    4.б) Как устроена математика, т.е. каково устройство ЛЮБОЙ матема-

тической теории?

 

              Глава 1. ТРЕБОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.

 

         $1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ИДЕИ О "ЕДИНСТВЕ" ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ.

 

    Требование ЕДИНСТВА  или  ЦЕЛОСТНОСТИ математической теории неясно

витало и витает в сознании выдающихся людей различных эпох. Уже в сво-

еобразном  "манифесте" группы Н.Бурбаки мы встречаем описание крушения

замысла первой унификации всей математики у пифагорийцеы -  "все  вещи

суть числа"; открытие иррациональности - отвергло эту попытку унифика-

ции.  Здесь была обнаружена НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ.  Несоизмеримость  стороны

квадрата  и его диагонали разрушили наивную уверенность пифагорийцев в

том, что ВСЕ можно выразить натуральными числами.

    Проблеме унификации  современной  математики посвящено многотомное

издание Н.Бурбаки, но его созданию предшествовала длительная история.

    Принципиальные возможности УНИФИКАЦИИ всей математики предпринима-

лись и предпринимаются с  использованием  различных  языков.  Наиболее

глубокая граница лежит между языком математической логики и языком ге-

ометрии.

    Анри Пуанкари  делил  математиков на АНАЛИТИКОВ и ГЕОМЕТРОВ,  хотя

первых он называл "аналитиками",  а вторых "интуитивистами".  При этом

он замечал,  что первые остаются аналитиками,  работая в геометрии,  а

вторые остаются интуитивистами,  работая в сфере анализа. Наше деление

математиков  на два типа - на Логиков и Геометров,  которых можно счи-

тать синонимами аналитиков и интуитивистов,  опирается на другую фило-

софскую базу, чем использованная Пуанкаре.

                Происхождение Логиков и Геометров.  Два типа "образов"

           - образы Таблиц (умножения, тригонометрических формул, фор-

           мул дифференцирования и интегрирования и т.д.) и образы Ге-

           ометрических объектов (точка,  линия, объем, пространствен-

           ное воображение  и  т.д.)  Образы Таблиц и их противополож-

           ность образу "абсолютно твердого Тела". А.Пуанкаре.

                Оставить этот раздел на будущее.

 

    Мы хотели бы выделить Эрлангенскую программу Ф.Клейна  в  качестве

первой современной попытки унификации ВСЕЙ МАТЕМАТИКИ (1872г.)

    Догадка, которой руководствовался Ф.Клейн состояла в том,  что ВСЯ

математика  может быть представлена как разновидности ПРОЕКТИВНОЙ ГЕО-

МЕТРИИ. Он писал:

    "Между приобретениями, сделанными в области геометрии за последние

пятьдесят лет,  развитие 3 проективной геометрии 0 занимает первое  место.

Если в начале казалось, что для нее недоступно изучение так называемых

метрических свойств,  так как они не остаются без изменения при проек-

тировании, то в новейшее время научились представлять и их с проектив-

ной точки зрения, так что теперь проективный метод охватывает всю гео-

метрию." ("Об основаниях геометрии" ГИТТЛ,М.1956.стр.399).

    Ф.Клейн считал,  что ему удалось специфицировать типы геометрий  с

помощью ГРУПП ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ.

    Не очень бросается в глаза, что метрика, доступная проективной ге-

ометрии - это метрика, которая позволяет разделить на две равные части

отрезок или увеличить отрезок в два раза.  Таким образом эта метричес-

кая шкала состоит из чисел,  которые кратны 2 5n 0 или 2 5-n 0. Само собою ра-

зумеется, что эта дискретная шкала, которая вполне достаточна( в прик-

ладных теориях, использующих вычислительные машины) для всех техничес-

ких приложений.

    Другой подход  к  единству  ВСЕЙ  ГЕОМЕТРИИ  был продемонстрирован

Д.Гильбертом в его работах по основаниям геометрии. Гильберт положил в

основу различия геометрий - различие в использовании АКСИОМ.  Рассмат-

ривая каждую аксиому и ее отрицание,  Гильберт предъявил не только не-

евклидовы геометрии, но и недезарговы, неархимедовы, непаскалевы и др.

геометрии.  У Гильберта было введено 16 аксиом.  Если считать, что все

приведенные им аксиомы НЕЗАВИСИМЫ, то мы должны обозревать и "узнавать

в лицо" - 2 516 0 геометрий,  каждая из которых может быть выделена после-

довательностью  из  нулей  и единиц ( в зависимости от принятия данной

аксиомы - 1,  а если данная аксиома отрицается, то 0) - 65 536 различ-

ных геометрий.  При интерпретации каждой в той или иной предметной об-

ласти - мы можем получить такое же  количество  качественно  различных

физических теорий.

    Третий подход к единству ВСЕЙ ГЕОМЕТРИИ идет от О.Веблена.  Не за-

держиваясь  на антагонизме геометрий Клейна и Римана,  блестяще разоб-

ранных Э.Картаном в его работе "Теория групп и геометрия"  (1927  г.),

существование римановых геометрий, которые лежат за рамками Эрлангенс-

кой программы Ф.Клейна,  привело О.Веблена и Дж.Уайтхеда к работе "Ос-

нования  дифференциальной  геометрии".  Там О.Веблен упоминает о своем

докладе на международном математическом конгрессе в Болонье.  О.Веблен

ожидал синтеза всех геометрий,  как "...теории пространств с инвариан-

том".  Мне кажется,  что О.Веблен и использовавший его работы  Г.Крон,

сделали шаг в правильном направлении.  Здесь мы встречаемся с понятием

"РАЗМЕРНОСТЬ", которое будет иметь весьма важное значение в нашем пос-

ледующем изложении.  Развитием работ Г.Крона, порожденных его "Нерима-

новой динамикой вращающихся электрических машин", служит четырехтомное

издание работ японской ассоциации прикладной геометрии (RAAG),  издан-

ных в 1955-1968 гг.

    Хотя японская  ассоциация пользовалась работой Г.Крона "Нериманова

динамика вращающихся электрических машин" (1934г.), только в Японии мы

находим  развитие  идей Г.Крона.  Я ( являясь редактором книги Г.Крона

"Тензорный анализ сетей" Сов.Радио.М.1978г) не могу  отказать  себе  в

удовольствии процитировать его предисловие 1939 г. Многие ли математи-

ки в то время были знакомы с возможными  обобщениями  N-мерных  прост-

ранств, о которых пишет Г.Крон:

    "...N-мерые пространства  можно  обобщать   до   бесконечно-мерных

пространств. Кроме того, вместо использования только четырех-, пяти- и

вообще целочисленно-размерных  пространств  можно  использовать  2/3-,

4,375-  или 7 p 0-мерные пространства,  включающие все типы сложных струк-

тур.  Эти пространства используются в исследовании более фундаменталь-

ных электродинамических явлений." (стр.12).

    Бесконечно-мерные пространства или  гильбертовы  пространства  из-

вестны  многим  и  их упоминание,  как обобщения N-мерных пространств,

вполне уместно.

    Исследование фракталей,  как пространств с нецелочисленной размер-

ностью,  стало модным лишь в последнее время,  а что касается 7 p 0-мерных

пространств,  то  здесь мы имеем дело лишь небольшим числом пионерских

работ.

 

          $ 2. "СТАНДАРТ" МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПО БУРБАКИ.

    Теперь мы можем обратиться и к тому "стандарту", который предложен

группой Н.Бурбаки. Первая глава книги "Теория множеств" носит название

"Описание формальной математики".  Здесь не место для изложения, кото-

рое удовлетворяет строгости, с которой она изложена авторами Трактата.

Ее суть можно представить следующим образом.

    Всякая математическая теория состоит из:

                1) языка формальной теории;

                2) аксиом;

                3) правил вывода.

    Наличие указанных  трех составных частей характеризует ЛЮБУЮ МАТЕ-

МАТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ.

    Указанные составные части сами имеют некоторое членение.  Рассмот-

рим первую составную часть Теории:

 

                               I.ЯЗЫК.

 

    Последний сам состоит из трех составных частей:

 

    11) АЛФАВИТ - это буквы и знаки,  которые будут использоваться для

написания  текста данной теории.  Мы,  с учетом дальнейших примерений,

будем рассматривать БУКВЫ отдельно от ЗНАКОВ.  Это различие  не  очень

существенно для математики, но полезно для будущих приложений.

 

    12) СЛОВАРЬ - это или БУКВА или последовательность БУКВ, с помощью

которых мы будем писать ИМЕНА ОБЪЕКТОВ,  которые будут рассматриваться

в данной теории. Обратим внимание читателя, что после введения СЛОВАРЯ

- ВСЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ или УТВЕРЖДЕНИЯ  данной  теории  можно  формировать

ТОЛЬКО из данного словаря.  Другое названием ИМЕН ОБЪЕКТОВ - ТЕРМЫ или

ТЕРМИНЫ.  Мы видим, что в разных предметных областях используются раз-

ные термины, что и должно давать РАЗЛИЧИЕ в словарях различных теорий.

 

    13) ............ Нет названия всей области, но здесь мы имеем дело

с соединением ТЕРМОВ со ЗНАКАМИ. Такое соединение дает ФОРМУЛЫ и СООТ-

НОШЕНИЯ, которые понимаются как ВЫСКАЗЫВАНИЯ или УТВЕРЖДЕНИЯ соответс-

твующие данной предметной области.

    Мы предлагаем  всю  совокупность  ФОРМУЛ или СООТНОШЕНИЙ,  которую

можно образовать из данного СЛОВАРЯ и данной совокупности ЗНАКОВ - на-

зывать ФОРМУЛИЗМОМ.  Было бы естественнее назвать все возможные выска-

зывания конкретного математического  языка  -  ФОРМАЛИЗМОМ,но...  этот

термин  уже используется математикой для обозначения всей теории в це-

лом.

    Обращаем внимание, что число высказываний, утверждений (формул или

соотношений) внутри данного языка - ЧЕТНО:  эта  четность  порождается

знаком  ОТРИЦАНИЯ,  который сопровождает каждую математическую теорию.

Наряду с высказыванием А  всегда  существует  его  отрицание 7  } 0А  (или

НЕ-А).

    Мы видим,  что по способу образования сам по  себе  математический

язык допускает любые утверждения из любой предметной области. Он ровно

ничего не говорит об ИСТИННОСТИ или НЕ-ИСТИННОСТИ тех или иных утверж-

дений или высказываний (формул или соотношений).

    Различие ИСТИННЫХ и НЕ-ИСТИННЫХ высказываний  определяется  второй

составной частью математической теории - ее АКСИОМАМИ.

 

 

                             II.АКСИОМЫ.

 

    Мы предпочитаем различать АКСИОМЫ двух типов:

    21) АКСИОМЫ, которые в данной теории имеют ПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ.

    22) АКСИОМЫ, которые в данной теории могут изменять свое ЗНАЧЕНИЕ.

    Предлагаемое различение  аксиом в нормальной математике не делает-

ся,  но нам необходимо это различие,  поскольку в  прикладной  области

сохранение  ПОСТОЯННЫХ  АКСИОМ означает,  что сохраняются утверждения,

которые мы объявляем ЗАКОНАМИ  данной  предметной  области.  Изменение

этих ПОСТОЯННЫХ АКСИОМ означает, что мы ИЗМЕНИЛИ ТЕОРИЮ.

    С другой стороны,  изменение тех аксиом, которые могут менять свое

значение - соответствует изменению  УСЛОВИЙ,  в  которых  используется

данная теория. Практически речь идет о граничных, краевых, начальных и

тому подобных УСЛОВИЯХ, которые сопровождают применение теории.

    Иногда в роли ПОСТОЯННЫХ АКСИОМ выступают КОНСТАНТЫ, более извест-

ные как ИНВАРИАНТЫ данной предметной области.  Эти же ИНВАРИАНТЫ в фи-

зике выступают в роли ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ.

    Последним элементом любой математической теории являются:

 

 

                III.           ПРАВИЛА  ВЫВОДА.

    Это формулы и соотношения,  которые позволяют заменять одно выска-

зывание на другое без потери ИСТИННОСТИ.  О правилах вывода можно ска-

зать так - ЭТО ОДНО и ТО ЖЕ, но выраженное в двух различных формах.

 

    Перечислив составные  части любой математической теории,  мы можем

рассмотреть вопрос о  том,  что  называется  ВЫВОДОМ,  получаемым  как

СЛЕДСТВИЕ из принятых АКСИОМ (или ПРЕД-посылок).

    Используя аксиомы и условия мы можем вычленить из списка утвержде-

ний данной теории (то есть из списка, названного формулизмом):

 

    1) одно  и только одно утверждение (соотношение).  Это ОДНОЗНАЧНОЕ

ПРЕДСКАЗАНИЕ означает,  что список аксиом и условий является для полу-

чения предсказания - НЕОБХОДИМЫМ и ДОСТАТОЧНЫМ.

 

    2) вместо  одного утверждения (сотношения)- несколько:  отсутствие

однозначности предсказания свидетельствует о том,  что  нам  НЕДОСТАЕТ

каких-то условий для получения однозначных предсказаний.

 

    3) не существует ни одного утверждения в языке данной теории,  ко-

торое удовлетворяет как исходным аксиомам,  так и  условиям.  В  таких

случаях принято говорить, что условия противоречивы.

 

    Поскольку все  случаи,  которые  могут  встретиться при извлечении

следствий из принятых предпосылок нами разобраны,  то и понятен  образ

действий в каждом случае.  Однако, чтобы избежать "описок" при получе-

нии следствий,  желательно каждую теорию сдавать в  машинную  систему,

которая  гарантирует  нас от ссылок на интуицию и дает только то,  что

следует из данной конкретной теории.

    Очевидно, что  неоднозначность предсказания свидетельствует о том,

что НЕТ (НЕДОСТАЕТ) каких-то УСЛОВИЙ.

    Противоречивость может  свидетельствовать  о  необходимости замены

некоторых аксиом или условий.

    Решив вопрос с аксиомами и условиями, обратимся к правилам вывода.

    Правила вывода могут в физических приложениях играть роль  УРАВНЕ-

НИЙ  ДВИЖЕНИЯ.  Сохранение  ФОРМЫ уравнений движения является задачей,

которая решается при использовании МЕТОДА Г.Крона.

    Практически это  все,  что  необходимо  знать ФИЗИКУ или ХИМИКУ об

устройстве всех математических теорий.  В списке постоянных аксиом со-

держатся УТВЕРЖДЕНИЯ, которые КОНСТРУКТОР ТЕОРИИ объявил ИСТИННЫМИ. Мы

подчеркиваем это обстоятельство, так как развитие теории требует ИЗМЕ-

НЕНИЯ АКСИОМ, которые были объявлены ПОСТОЯННЫМИ. По отношению к физи-

ке - это означает, что ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ являются не более, чем ПРАВИ-

ЛАМИ для вычисления ПРЕДСКАЗАНИЙ с достаточной для практики точностью.

    Возможная величина невязки этих СОХРАНЯЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН может  выра-

жаться в двадцатом знаке, что может не иметь значения из-за значитель-

ной большей погрешности в методах измерения.

 

 

     15 января 1996 г.

 

                        ОБОБЩАЮЩИЕ ПОСТУЛАТЫ.

 

            ПОСТУЛАТЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЙ Г.КРОНА.

 

                       ПРЕДВАРИТЕЛЬНЙ ПОСТУЛАТ.

     Задачей математики  является выражение возможно более длиной цепи

понятий возможно меньшим числом символов.

     Допустим, в результате эксперимента было установлено, что пружина

с жесткостью 10 удлиняется на 2 см в результате приложения силы 20 кГ.

Это соотношение может быть записано как 20 = 10 х 2. Если приложено 30

кГ, то удлинение пружины будет 3 см или 30 = 10 х 3.  Для БЕСКОНЕЧНОГО

числа возможных  приложенных  сил  и  для БЕСКОНЕЧНОГО числа возможных

жесткостей приходится каждый раз писать отдельное уравнение.

     Алгебра вводит следующую символику,  экономящую работу. Пусть все

возможные перемещения будут обозначены буквой d,  постоянные пружин  -

буквой k и силы - буковой f. Тогда результаты всех возможных ИЗМЕРЕНИЙ

могут быть представлены в виде:

 

                            f = k x d.                    (0)

 

     Отсюда может быть ПОСТУЛИРОВАНО:

         БЕСКОНЕЧНОЕ РАЗНООБРАЗИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МОЖЕТ БЫТЬ  ЗА-

         МЕНЕНО  ОДНИМ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕ ТОЙ ЖЕ ФОРМЫ,  ЕСЛИ КАЖДУЮ

         ЦИФРУ ЗАМЕНИТЬ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ БУКВОЙ.

     Такая замена облегчает решение задачи и дает большую наглядность.

Несмотря на применение алгебры на промежуточном этапе, в конце анализа

все буквы  должны  быть опять заменены цифрами и должна быть проделана

определенная вычислительная работа.

     Однако, если за буквами алгебраического выражения не окажется фи-

зических экспериментальных данных,  т.е. данных о ИЗМЕРЕНИЯХ, то окон-

чательный результат нельзя будет использовать на практике. Умный инже-

нер тем  и  отличается от математика (который считает себя "физиком"),

что КАЖДЫЙ алгебраический символ является ФИЗИЧЕСКОЙ ИЗМЕРЯЕМОЙ  ВЕЛИ-

ЧИНОЙ. Здесь инженер - "старомоден" и строго следует уже более 500 лет

ПОСТУЛАТУ Николая из Кузы:

            "УМОМ (mens) является то, от чего возникает граница и МЕРА

            (mensura) всех вещей. Я полагаю, стало быть, что его назы-

            вают mens - от mensurare".

     Благодаря длительному  применению  этот  обобщающий постулат стал

для инженера само собою разумеющимся, и он перестал он нем ДУМАТЬ.

     Поскольку этот предварительный постулат не рассматривался с инже-

нерной точки зрения, то мне (совместно с Р.О. ди Бартини) пришлось об-

ратить на это особое внимание. Так и появилась наша работа "О множест-

венности геометрий  и множественности физик".  Мы установили,  что ВСЕ

ИЗМЕРЯЕМЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ могут  быть  представлены,  как  разные

ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ степени ДЛИНЫ и ВРЕМЕНИ.

 

                     ПОСТУЛАТ ПЕРВОГО ОБОБЩЕНИЯ.

     Пусть дана электрическая СЕТЬ с n контурами.  Для первого контура

(в соответстви  с  ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫМ постулатом) может быть записано ал-

гебраическое уравнение:

 

                        e 41 0 = z 41 0i 41 0;

для второго контура:

                        e 42 0 = z 42 0i 42;

                         4..........

                         4..........

                         4..........

и так далее.

     Вместо того, чтобы писать n уравнений и затем оперировать с ними,

можно следующим образом упростить анализ  при  помощи  введения  новой

СИМВОЛИКИ.

     Пусть все n контурных токов i 51 0,i 52 0,...расположены в виде 1-матрицы

и обозначены одним символом 2 i 0, аналогично все n приложенных напряжений

- символом 2 e 0. Пусть также все n 52 0 собственных и взаимных импедансов бу-

дут расположены в виде 2-матрицы и обозначены 2 Z.

     Тогда n алгебраических уравнений могут быть заменены  одним  МАТ-

РИЧНЫМ уравнением:

 

                                 2e = Zi 0                      (1)

     Это же МАТРИЧНОЕ уравнение в обозначении,  использующим  индексы,

принимает вид:

 

                            e 7ф 0 = z 7фи 0 i 7И 0                    (1*)

где индексы 7 a  0и  7b 0 пробегаю значения от 1 до n.

     Таким образом может быть ПОСТУЛИРОВАНО:

         n АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ,  ОПИСЫВАЮЩИХ ФИЗИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ С

         n  СТЕПЕНЯМИ  СВОБОДЫ,  МОГУТ  БЫТЬ ЗАМЕНЕНИЯ ОДНИМ МАТРИЧНЫМ

         УРАВНЕНИЕМ, ИМЕЮЩИМ ТУ ЖЕ ФОРМУ,  ЧТО И УРАВНЕНИЯ ЕЕ  ЧАСТЕЙ,

         ЕСЛИ КАЖДУЮ БУКВУ ЗАМЕНИТЬ СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ n-МАТРИЦЕЙ.

     Сохранение ФОРМЫ уравнения означает,  что если вместо  физических

величин взять их РАЗМЕРНОСТИ,  то соотношение между РАЗМЕРНОСТЯМИ (но-

сителями КАЧЕСТВА физической величины) остается справедливым при подс-

тавлении в уравнение любых КОЛИЧЕСТВ. Так уравнение (1) примет вид:

 

                        [ 2e 0] 2 =  0[ 2Z 0] x [ 2i 0]                    (1**)

     Действия с матричными уравнениями похожи на дейстия  с  алгебраи-

ческими уравнениями.

     Подобная замена сокращает анализ и дает болшую  наглядность,  чем

исходные n уравнений. Но для получения ЧИСЛЕННОГО ответа (без которого

инженер не может считать себя инженером) в конце анализа необходимо:

     1. В n-матрицу необходимо подставить ее элементы, которые состоят

        из алгебраических символов.

     2. Алгебраические символы необходимо заменить их численным значе-

        нием, т.е. ЧИСЛАМИ.

 

                     ПОСТУЛАТ ВТОРОГО ОБОБЩЕНИЯ.

     Предположим, вместо  одной  определенной  электрической сети даны

ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ сети с n контурами.  Матричное уравнение первой сети  (в

соответствии с постулатом первого обобщения) имеет вид:

 

                               2e 41 2 = Z 41 2 i 41 0;

второй сети: 2                  e 41 2 = Z 41 2 i 41 0;

                              ..........

                              ..........

                              ..........

     Вместо того, чтобы анализировать каждую сеть отдельно 4, 0 можно сос-

тавить ОДНО  уравнение,  которое одинаково применимо для всех этих се-

тей, при помощи введения слдующей символики.

     Составим сначала  ПОЛНУЮ ГРУППУ всех возмжных матриц преобразава-

ния, которые преобразуют какую-либо одну сеть из этих в  любую  другую

(по крайней мере должно быть известно,  как их составить, когда в этом

будет необходимость):

                            2C 41 0, 4  2C 42 0,...= C 7Фф 4'

     Затем, только в том случае,  если эти 2 C 0 известны, обозначим сово-

купность всех матриц токов 2 i 41 2, 0   2i 42 2,... 0 контравариантым вектором (одно-

валентным тензором) i 7Ф 0, всех матриц напряжения 2 e 41 0, 2 e 42 0,... - ковариант-

ным вектором e 7ф 0,  и всех импедансных матриц 2 Z 41 0,  2Z 42 0,... - двухвалентным

тензором Z 7фи 0.

     В этом  случае  БЕСКОНЕЧНОЕ  число матричных уравнений может быть

заменено ОДНИМ тензорным уравнением:

 

                              e 7ф 0 = Z 7фи 0i 7И 0,

(или в матричной записи - в прямом обозначении):

 

                                 2e = Zi.

     Таким образом, может быть ПОСТУЛИРОВАНО:

         ЕСЛИ ИЗВЕСТНО МАТРИЧНОЕ УРАВНЕНИЕ ОТДЕЛЬНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕ-

         МЫ, ТО ТО ЖЕ УРАВНЕНИЕ ПРИМЕНИМО ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА ФИЗИ-

         ЧЕСКИХ  СИСТЕМ ТОЙ ЖЕ ПРИРОДЫ (ДЛЯ КОТОРЫХ МОЖЕТ БЫТЬ ОБРАЗО-

         ВАНА ГРУППА МАТРИЦ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С 7Фф 4' 0),  ЕСЛИ КАЖДУЮ МАТРИЦУ

         ЗАМЕНИТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИМ ТЕНЗОРОМ.

     Следует иметь в виду, поскольку речь идет о ТЕХНИКЕ и ФИЗИКЕ, то

слово "ТЕНЗОР"  означает  ФИЗИЧЕСКУЮ ВЕЛИЧИНУ,  которая определена КА-

ЧЕСТВЕННО (через РАЗМЕРНОСТЬ) и,  одновременно,  КОЛИЧЕСТВЕННО  (имеет

определенное ЧИСЛЕННОЕ значение).  Не следует пренебрегать этим разли-

чием (порождаемым процедурой ИЗМЕРЕНИЯ) с тем же термином, который ис-

пользуется в  МАТЕМАТИКЕ  (и некоторых бездарных приложениях математи-

ческого термина "тензор" в математической и теоретической физике).

     Трудно переоценить  то  обстоятельство,  что  КЛЮЧЕМ к тензорному

уравнению является СУЩЕСТВОВАНИЕ группы  матриц  преобразования  C 7Фф 4' 0,

при помощи которых обычные уравнения любой из систем могут быть преоб-

разованы и преобразуются в уравнения ЛЮБОЙ другой системы.

     Можно заметить,  что  СУЩЕСТВОВАНИЕ  этого ТЕНЗОРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

одной электрической сети в другую является  заслугой  самого  Г.Крона.

Этот тензор  преобразования позволяет записывать ПЕРЕСОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕКТ-

РИЧЕСКИХ СЕТЕЙ (и не только электрических!). В социально-экономических

системах он описывает системы ЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ.

     Г.Крон получил его как ФИЗИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРЕТАЦИЮ якобиана преобра-

зования координат. Если мы переходим от одного вектора тока i к друго-

му вектору тока i, то якобиан преобразования имеет вид:

 

                               7ч 0i 7Ф

                             ---- = C 7Фф 4'

                               7ч 0i 7Ф 5'

 

     Неправильно было бы утверждать,  что матричное уравнение действи-

тельно для всех сетей. Чтобы символическое уравнение, например

 

                          2Z' = Z 41 2 - Z 42 2 Z 44 5-1 2 Z 43

было действительно для всех сетей, АБСОЛЮТНО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ, как при

помощи 2 C   0найти составляющие каждой из матриц 2 Z 41 0, 2Z 42 0, 2Z 43 0, 2Z 44 0 и 2 Z' 0 для лю-

бой произвольной частной сети,  применяя определенные правила преобра-

зования, по  составляющим этих величин другой частной сети.  Но если  2C

известно и  2Z 41 0, 2Z 42 0, 2Z 43 0... каждое имеет определенный закон преобразования,

то мы имеем дело не с "матрицами", а с "тензорами".

     Если решение задачи выражено тензорным уравнением, то для получе-

ния ЧИСЛЕННОГО ОТВЕТА:

     1. Каждый тензор должен быть заменен его составляющими в принятой

        системе отсчета, т.е. n-матрицами.

     2. Каждая n-матрица должна быть заменена соответствующими  алгеб-

        раическими буквами.

     3. Каждая буква должна быть заменена ЧИСЛОМ.

 

                   ДАЛЬНЕЙШИЕ ОБОБЩАЮЩИЕ ПОСТУЛАТЫ.

     Поскольку постулат  второго обобщения относится к ФИЗИЧЕСКИМ СИС-

ТЕМАМ ОДИНАКОВОЙ ПРИРОДЫ (или системам координат одинаковой  природы),

возникает вопрос,  как поступить,  если физические системы различны по

своей природе,  скажем, одна - неподвижная сеть, а другая - вращающася

машина, или одна имеет прямолиинейную, а другая - криволинейную систе-

му координат. Для таких случаев по мере надобности могут быть установ-

лены дальнейшие постулаты обобщения, которые будут изложены ниже.

     В общем случае, чем больше экономия в мышлении и работе на проме-

жуточных этапах,  тем больше остается рутинной(формальной) работы, ко-

торую надо произвести в конце анализа.  При решении любой задачи коли-

чество вычислений  не  меняется от того,  производится ли вычисление с

применением или без применения алгебры.  То же верно и для  применения

тензоров. Как  алгебра,  так и тензоры являются орудиями,  экономящими

мышление, а не вычислительную работу. Они исключают НЕОБХОДИМОСТЬ РАЗ-

РАБОТКИ НОВЫХ ПРИЕМОВ для решения каждой частной задачи.

 

                     ПОСТУЛАТ ТРЕТЬЕГО ОБОБЩЕНИЯ.

     a) Предварительный постулат обобщал применение обычного арифмети-

ческого уравнения,  распространяя  его  на  большое число анналогичных

случаев путем замены каждого числа алгебраическим символом.

     Постулат первого обобщения позволил распространить уравнение, за-

писанное для системы с одной степенью (или немногими степенями) свобо-

ды, на системы с n степенями свободы путем замены каждого алгебраичес-

кого символа соответствующей n-матрицей.

     Постулат второго обобщения расширил применение матричного уравне-

ния (или уравнений), записанного для одной системы, позволяя применять

его для большого числа систем,  имеющих ОДИННАКОВЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ,

путем замены каждой n-матрицы соответствующим геометрическим объектом.

 

     b) Следующий шаг заключается в обобщении смысла символов,  касаю-

щихся систем координат,  имеющих более сложные структуры. Сравнительно

легко составить уравнение движения частицы,  двигающейся по ПЛОСКОСТИ.

Возникает вопрос, можно ли простое уравнение движения частицы по плос-

кости обобщить для применения к движению частицы по  искривленной  по-

перхности, например, по ЭЛЛИПСОИДУ.

     Постулат третьего обобщения гласит:

         ИНВАРИАНТНОЕ УРАВНЕНИЕ, ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ДЛЯ БЕСКОНЕЧНОГО ЧИСЛА

         ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРОСТЫМИ ТИПАМИ СИСТЕМ  КООРДИНАТ,  МОЖЕТ

         БЫТЬ  ОБОБЩЕНО  НА  БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ТИПЫ СИСТЕМ КООРДИНАТ ПУТЕМ

         ЗАМЕНЫ КАЖДОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА СООТВЕТСТВУЮЩИМ ТЕНЗО-

         РОМ.  В ЧАСТНОСТИ 2 ВСЕ ОБЫЧНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 0 В УРАВНЕНИИ ЗАМЕНЯ-

         ЮТСЯ 2 КОВАРИАНТНЫМИ 0 (ИЛИ АБСОЛЮТНЫМИ) ПРОИЗВОДНЫМИ.

 

     c) Например, инвариантное уравнение:

                                      di 7И

                            e 7ф 0 = L 7фи 0 ----

                                      dt

действительное для всех возможных неподвижных сетей, имеющих магнитную

(кинетическую) энергию,  действительно для всех ВРАЩАЮЩХСЯ машин, если

обычная производная заменена на ковариантную производную:

                           7d 0i 7И 0        di 7И

                e 7ф 0 = L 7фи 0 ---- = L 7фи 0 ---- + 7 Gип 4, 7ф 0 i 7И 0i 7П

                          dt         dt

     Другим примером является закон закон Ньютона

                                     d    7{ 0 dx 7 }

                              f = m ----  72 0---- 72

                                     dt   7[ 0 dt 7 ]

принимающий в прямолинейной системе координат с  n  степенями  свободы

следующую форму:

                                  d  7{ 0  dx 7 }b

                          f 7ф 0= a 7фи 0--- 72 0 ---- 72

                                 dt  7[ 0  dt 7 ]

     В произвольной  криволинейной системе координат с обобщенными ко-

ординатами на основании постулата третьего обобщения  написанное  выше

уравнение примет вид:

                 7d 0   7{ 0 dx  7}И 0         7d 0  7 { 0 dx 7 }И        4  7{  0dx 7  }И{  0dx 7  }П

     f 7ф 0 = a 7фи 0 ----  72 0---- 72 0 = a 7фи 0  ---- 72 0---- 72 0 + 7 Gип 4, 7ф 2 0----- 72 2 0----- 72

               dt   7[ 0 dt  7] 0         dt 7 [ 0 dt 7 ]         4  7[  0dt 7  ] [  0dt 7  ]

где величина 7 Gип 0, 7фб 0 зависит от принятой системы координат.  В голоном-

ных системах координат  7Gип 0, 7ф  0является символом Кристоффеля [ 7ab 0, 7g 0], ко-

торый  зависит только от a 7фи 0;  в неголономных системах координат  7Gип 0, 7ф

принимает более общие формы.

 

 

 

 

 

         БЕСКОНЕЧНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТУЛАТОВ ОБОБЩЕНИЯ.

 

 

                               Г.Крон.

                      "Тензорный анализ сетей".

                         "Сов.Радио".М.1978.

 

 

 

 

                           ВВЕДЕНИЕ (1939)

     В течение  последнего  столетия  было установлено,  что геометрия

Евклида, правившая 2000 лет,  не является единственной правильной гео-

метрией, и  что  можно  математически ввести неевклидовы пространства,

имеющие большое число измерений и обладающее свойствами,  которые  су-

щественно отличаются  от свойств нашего трехмерного физического прост-

ранства. В процессе изучения этих  новых  типов  пространств  медленно

возникала новая математическая дисциплина,  которая оформилась в дейс-

твенный аппарат благодаря Риччи и Леви-Чивитта. Этот новый аппарат те-

перь принято называть "тензорным анализом".

     Ощутимым толчком к прменению нового  математического  аппарата  в

изучении физических проблем послужило создание теории относительности,

в которой Эйнштейн показал,  что наш физический мир сам по себе не яв-

ляется ни трехмерным,  ни евклидовым. Как только тензорный анализ стал

хорошо известен физикам,  он с возрастающей частотой стал  применяться

при  изучении проблем классической динамики - в гидродинамике,  теории

упругости и,  ннаконец, в квантовой механике. Так как инженерные проб-

лемы по  самой природе используемых переменных не являются по существу

трехмерными и евклидовыми, вознникла необходимость в создании инженер-

ного аппарата,  ориентированного  на  любое  число переменных наиболее

систематическим способом.  Эта необходимость и вызвала применение тен-

зорных методов к решению инженерных проблем.

     Содержанием этой книги является новый метод подхода к  анализу  и

синтезу сетей, которые особенно часто встречаются в повседневной рабо-

те инженера-электрика. Метод подхода формулируется так, что может слу-

жить первым  шагом  к  систематическому  анализу и синтезу вращающихся

электрических машин,  с одной стороны,  и передающих сетей - с другой.

Последнее, в свою очередь, будет служить вторым шагом в изучении излу-

чения и электронных явлений с точки зрения инженера-электрика.

     Аналитические исследования  обычно строятся по-разному,  при этом

используется высоко специализированный метод  рассуждения  для  каждой

частной области электротехники,  которая случайно вызвала интерес. Ре-

зультаты такой работы обычно являются закрытой книгой  для  инженеров,

специализирующихся в другой области. Едва ли необходимо указывать, что

язык, терминологя и методы рассуждения  инженеров  -  специалистов  по

синхронным машинам,  отличны от языка и методов рассуждения специалис-

тов по многообмоточным трансформаторам или по электронным лампам.  Лю-

бая информация, получаемая при изучении индукционных двигателей, слабо

используется инженером  при  его  попытке,  скажем,  изучить  движение

электрического заряда в магнитном поле.

     Для выработки единой точки зрения,  охватывающей широкую  область

интересов инженера - от сетей до теории поля, от прямолинейных до кри-

волинейных осей координат, от неподвижных систем до систем, двужущихся

с ускорением, такой, чтобы знания, полученные в одной области техники,

могли быть использованы в совершенной другой области техники, автор не

пошел по  избитому пути,  которому следуют другие,  как в используемом

АНАЛИТИЧЕСКОМ 1  0АППАРАТЕ,  так и в 1  0МЕТОДЕ РАССУЖДЕНИЯ 1. 0(Окончательные ре-

зультаты, естественно,  получаются  такие же,  что и у других авторов,

если исследуемая проблема базируется на одинаковых исходных  допущени-

ях.)

     Аналитический аппарат,  используемый при установлении общей течки

зрения на все разнообразие инженерных структур, такой же, как и приме-

няемый физиками в их поисках единой точки зрения на классическую,  ре-

лятивистскую и квантовую физику,  а именно, 1  0ТЕНЗОРНЫЙ И СПИНОРНЫЙ АНА 1-

ЛИЗ (известный также как абсолютное дифференциальное исчисление).

     МЕТОД РАССУЖДЕНИЯ,  применяемый  автором  в  инженерных  задачах,

очень близок методу,  используемому современной теоретической физикой,

а именно геометрическому методу рассмотренияодного из разделов геомет-

рии, называемого 1  0ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ 1.

     Однако для  решения инженерных проблем оказалось необходимым рас-

ширить понятия дифференциальной геометрии и объединить их с  понятиями

другого раздела геометрии, называемого 1  0ТОПОЛОГИЕЙ. Этот раздел до нас-

тоящего времени не имел существенного значения для изучения физических

явлений. Для  решения инженерных проблем пришлось объединить с помощью

тензорных методов понятия, заимствованные из этих совершенно различных

разделов, превратив их в единый инженерный метод.

     Отличительной чертой данной книги является то,  что она  написана

не математиком и не для математиков. Она создана инженером для инжене-

ров, интересующимся изучением организованного подхода к анализу и син-

тезу электрических  сетей.  Метод  тензорного анализа - это еще быстро

развивающаяся структура,  поэтому среди представителей данного направ-

ления до сих пор не достигнуто согласия как в системе обозначений, так

и в терминологии.  В силу этого изучающему трудно решить  вопрос,  что

ему нужно  и  что не нужно для его специальной области.  Определения и

физическая интерпретация всех понятий даны здесь  на  языке,  который,

как мне  кажется,  наилучшим  образом  отвечает  требованиям инженера,

впервые знакомящегося с таким подходом.  Книга не претендует на  абсо-

лютную математическую строгость. Все, кто интересуется точными матема-

тическими и геометрическими определениями,  могут обратиться к книгам,

перечисленным в списке литературы, написанным специалистами по матема-

тике и математической физике.

     КЛЮЧЕВОЙ ИДЕЕЙ НАСТОЯЩЕЙ КНИГИ ЯВЛЯЕТСЯ  " 2ОРГАНИЗАЦИЯ 1". 0  Книга ор-

ганизует очень разнообразные сети в соответствии с их фундаментальными

свойствами и  ожидаемым  назначением.  При  организации они становятся

послушными клмандам инженера, как армия хорошо дисциплинированных сол-

дат командующему   генералу. 1   0ЭТА  1  0ОРГАНИЗАЦИЯ 1   0РЕАЛИЗУЕТСЯ 1   0ВВЕДЕНИЕМ

 1" 2ГРУПП 1  2ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 1",   0КОТОРЫЕ 1  0УПРАВЛЯЮТ 1  0РАЗВЕРТЫВАНИЕМ 1  0АНАЛИЗА 1   0ПО 1-

ДОБНО 1  0ТОМУ 1,   0КАК 1   0ОФИЦЕРЫ 1   2РАЗЛИЧНОГО 1   2РАНГА 1  0НАПРАВЛЯЮТ 1  0ДВИЖЕНИЕ 1  0СВОИХ

ПОДЧИНЕННЫХ 1.

     Некоторые аспекты вводимой здесь организации уже известны инжене-

рам-электрикам. Стенографическая процедура обозначения группы членов с

помощью одного  символа  одного символа используется инженерами в про-

цессе рещения систем линейных уравнений с  помощью  детерминантов  или

при манипуляциях с ними при помощи матриц. Обозначение комплексных чи-

сел r+jx с помощью одного символа z  является  подобной  организацией.

Такой стенографический  способ обозначения использовался в электротех-

нике со времен Кирхгофа. Позднее Штрекер и Фельдкеллер и их последова-

тели систематически  использовали  матрицы  с  двумя  строками и двумя

столбцами в анализе сетей из четырехполюсников; Кауэр и его последова-

тели использовали такие же материцы для синтеза сетей.

     Дальнейший шаг в совершенствовании организации - обозначение  од-

ним символом не набора чисел, а 1  0ФИЗИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ, действительно су-

ществующей в природе. 1  0ВЕКТОРНЫЙ 1  0АНАЛИЗ 1, 0 используемый инженерами-элект-

риками со времен Максвелла,  является примером организации этого типа.

Поскольку один и тот же физический объект можно измерить по  отношению

к бесконечному числу систем отсчета (координат) и каждое измерение да-

ет набор чисел,  то теперь 1  0ОДИН 1  0СИМВОЛ 1  0ПРЕДСТАВЛЯЕТ 1  0БЕСКОНЕЧНОЕ 1   0КОЛИ 1-

ЧЕСТВО 1   0ТАКИХ 1  0НАБОРОВ 1  0ЧИСЕЛ 1  0ВМЕСТО 1  0ОДНОГО 1. 0  Векторный анализ,  однако,

является весьма ограниченным типом организации, поскольку он представ-

ляет  физические объекты,  существующие в 1  0ТРЕХМЕРНОМ 1  0ЕВКЛИДОВОМ 1  0ПРОСТ 1-

РАНСТВЕ 1.   0Понятие  1" 0ГРУППА 1  0ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 1" 0 уже присутствует в векторном

анализе,  связывая  значения компонент физического объекта в различных

системах координат трехмерного евклидова простраства.

     Более совершенный  тип  организации,  используемый  в  физических

проблемах, требует ввести обобщенные координаты и  использовать  новые

типы пространств,  имеющих более трех измерений и более сложную струк-

туру, чем евклидово пространство. Эти новые пространства наполнены но-

выми типами физических (или геометрических) объектов,  каждый из кото-

рых обозначается одним символом. Эти пространства и объекты, существу-

ющие в  них,  порождаются  "группой  преобразований" так,  что имеется

столько пространств,  сколько соответствующих им  "групп  преобразова-

ний". Структура этих основных пространств зависит от типа объектов.

     Тензорный анализ занимается систематическим изучением этих  обоб-

щенных пространств  и  объектов  в них.  С этой точки зрения 1  0ТЕНЗОРНЫЙ

АНАЛИЗ 1  0МОЖНО 1  0РАССМАТРИВАТЬ 1  0КАК 1  0РАСШИРЕНИЕ 1  0И 1  0ОБОБЩЕНИЕ 1  0ВЕКТОРНОГО 1   0АНА 1-

ЛИЗА 1  0ОТ 1   0ТРЕХ 1-  0ДО 1  0N 1- 0МЕРНЫХ 1  0ПРОСТРАНСТВ 1  0И 1  0ОТ 1  0ЕВКЛИДОВЫХ 1  0ДО 1  0НЕЕВКЛИДОВЫХ

ПРОСТРАНСТВ 1. 0 Конечно, можно совсем отказаться от геометрической карти-

ны и рассматривать тензорный анализ как изучение новых типов 1  0МАТЕМАТИ 1-

ЧЕСКИХ 1  0ОБЪЕКТОВ 1.

     Эти новые типы пространств радикально отличаются от обычного евк-

лидова пространства,  для их изучения необходимо отказаться от обычных

интуитивных понятий  пространства.  Простейшие  определения векторного

анализа такие,  как, например, "вектор есть объект, имеющий величину и

направление", следует  отбросить,  так  же как и другие установившиеся

понятия и  определения  типа  "величина",  "направление",  "параллель-

ность". При  изучении тензорного анализа необходим с самого начала но-

вый подход к определению геометрических или физических объектов и  ма-

нипулированию ими.

     Организация этим не ограничивается.  N-мерные пространства  можно

обобщать до бесконечно-мерных пространств.  Кроме того, вместо исполь-

зования только четырех-,  пяти- и вообще целочисленно-размерных прост-

ранств можно  использовать  2/3-,  4,375-  или 7  p 0-мерные пространства,

включающие все типы сложных структур.  Эти пространства используются в

исследовании более фундаментальных электродинамических явлений.

 

                         2АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ.

 

     I. Подобно любому мощному аппарату тензоры могут быть использова-

ны в  самых  различных  направлениях  в  зависимости от индивидуальных

взглядов и устремлений людей. Приведенные ниже соображения могут пояс-

нить некоторые  стороны применения тензоров в анализе и синтезе возни-

кающих перед инженером весьма различных взаимосвязанных проблем.

     ИСПОЛЬЗОВАНИЕ 1  0ТЕНЗОРНОГО 1   0АНАЛИЗА 1   0В 1   0РЕШЕНИИ 1   0ИНЖЕНЕРНЫХ 1  0ПРОБЛЕМ

МОЖНО 1  0СРАВНИТЬ 1  0С 1  0ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 1  0СТАЛЬНОГО 1  0КАРКАСА 1  0ПРИ 1   0ВОЗВЕДЕНИИ 1   0НЕ 1-

БОСКРЕБА 1. 0 Теперь стало возможно, по крайней мере теоретически, постро-

ить небоскреб высотой в сто этажей простым укладыванием кирпичей.  Ис-

тория зафиксировала такую попытку при строительстве Вавилонской башни,

но оставила в тайне возможность успешного завершения  этого  предприя-

тия.

     ПРЕИМУЩЕСТВА 1,  0ОТКРЫВАЕМЫЕ 1  0ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 1   0СТАЛЬНОГО 1   0КАРКАСА 1   0ПРИ

ВОЗВЕДЕНИИ 1  0ЗДАНИЙ 1,  0АНАЛОГИЧНЫ 1  0ПРЕИМУЩЕСТВАМ 1,  0ОТКРЫВАЕМЫМ 1  0ИСПОЛЬЗОВАНИ 1-

ЕМ 1  0ТЕНЗОРОВ 1  0И 1  0СПИНОРОВ 1  0В 1  0РЕШЕНИИ 1  0ИНЖЕНЕРНЫХ 1  0ПРОБЛЕМ 1. 0  Фундаменты зани-

мают мало места, строительство здания ускоряется, и само здание стано-

вится более  устойчивым относительно изменения его элементов.  Инженер

отваживается проектировать и строить новые типы структур не только для

старых, но  и для новых применений;  он бы даже не пытался делать это,

не имея стального каркаса. Когда установлен стальной каркас, можно ук-

ладывать кирпичи сразу на шестидесятом этаже,  не затрагивая пятьдесят

девять лежащих ниже,  и оставить этот этаж единственным построенным  -

возможность, которой не было бы без стального каркаса.  Подобные неза-

вершенные этапы могут быть в анализе  инженерных  проблем,  где  можно

исследовать подробно только требуемую часть. Нет никакой необходимости

последовательно в каждой частной проблеме переписывать системы уравне-

ний с  одной страницы на другую,  удерживая в памяти их физическое со-

держание. Все это можно оставить в необработанном виде,  в форме  нес-

кольких символов,  действующих,  как  карскас,  поддерживающий  части,

представленные детально.  В любое время можно добавить новые "этажи" к

уже законченному  "зданию" или убрать одну часть и изменить ее в соот-

ветствии с новыми требованиями, не разрушая оставшегося.

     Использование стального  каркаса  позволяет  инженеру  не  только

строить небоскребы,  но и сделать строительное производство  массовым.

Один и  тот же стальной каркас можно использовать для изготовления са-

мых разнообразных зданий,  изменяя кирпичную кладку и располагая пере-

городки в  соответствии  с требованиями и нуждами различных потребите-

лей. Обнаружено, что нна языке тензорного анализа можно получить урав-

нения, подобные  стальному  каркасу,  которые представляют поведение и

характеристики самых разнообразных сетей или  вращающихся  машин,  или

передающих систем. Будучи однажды установлены, эти тензорные уравнения

позволяют находить уравнения поведения или характеристики любой 1   0ЧАСТ 1-

НОЙ сети  или  машины,  или  передающей  системы 1  0РУТИННОЙ подстановкой

частных констант.

     II. Эта  гибкость тензоров позволяет инженеру при изучении,  ска-

жем, разнообразнейших вращающихся машин выделить одну,  которая  имеет

наиболее простую структуру, и изучать свойства и уравнения только этой

частной машины.  Если инженер изучает метод анализа и физические явле-

ния, свойственные этой частной машины, используя тензорные понятия, ОН

ИЗУЧАЕТ 1  0В 1  0ТО 1  0ЖЕ 1  0ВРЕМЯ 1  0ФИЗИКУ 1,   0МЕТОД 1  0АНАЛИЗА 1  0И 1  0РЕШЕНИЯ 1  0СРАЗУ 1  0МНОЖЕСТВА

МАШИН 1  0ВМЕСТО 1  0ТОГО 1,  0ЧТОБЫ 1  0ИЗУЧАТЬ 1  0НОВЫЕ 1  0ПРИЕМЫ 1  0ДЛЯ 1  0КАЖДОЙ 1  0ЧАСТНОЙ 1  0МАШИ 1-

НЫ 1, 0  как это необходимо при других методах атаки,  которые  даются  во

всех учебниках по машинам.

     Эти две характеристики тензорных методов - возможность  возводить

аналитические "НЕБОСКРЕБЫ" и возможность вводить массовое производство

в анализ и синтез инженерных задач - особо выделяются в книге.  Первая

характеристика тензорных методов дает возможность инженеру атаковать и

решать такие проблемы,  к которым он не может приблизиться либо  из-за

механических вычислительных трудностей, либо из-за трудности в нагляд-

ном представлении физической сущности проблемы.  Вторая характеристика

дает возможность  использовать рассуждения и результаты одной решенной

проблемы в решении многих других проблем,  сохраняя на будущее все или

часть результатов  одного  исследования в тензорной форме и расширяя и

комбинируя их разными способами при разнообразных новых исследованиях.

     Это сохранение  и  повторное использование результатов предыдущих

исследований аналогично хранению стандартных узлов,  таких  как  рамы,

листы  сердечников, валы и подшипники вращающихся машин; их немедленно

можно превратить в сложные механизмы различного назначения  сразу  при

получении заказа вместо того, чтобы при необходимости создавать каждый

раз новую конструкцию.  Метод тензорного анализа, имеющийся в распоря-

жении инженера,  позвояет  ему комбинировать свои тензоры,  которые он

создал раньше,  и преобразовывать их в новые, необходимые ему тензоры,

не повторяя весь анализ всякий раз, когда возникает новая проблема.

     III. Архитекторы,  использующие стальной каркас, и инженеры, при-

меняющие тензоры,  должны помнить, что после того, как возведен сталь-

ной каркас, надо уложить кирпичи и обеспечить окончание строительства.

С использованием  сталього каркаса или без него следует установить оп-

ределенное число окон,  дверей,  перегородок и лестничных маршей.  Для

обеспечения строительства  этими  деталями  можно использовать принцип

массового производства. Во всякой инженерной проблеме существует абсо-

лютный минимум обязательного количества сложений,  делений, нахождения

корней, без вычисления которых нельзя обойтись при  любой  организации

подхода. Стальной  каркас  создает удобства для более систематического

использования вычислительных машин,  и это позволяет инженеру передать

большую часть своей работы вычислительной машине.

     В то же время необходимо  помнить,  что  использование  стального

каркаса при  строительстве  гаража для одного автомобиля вряд ли будет

хорошим инженерным решением.  Нет общего правила,  которое  бы  давало

возможность определить минимальный уровень сложности как для использо-

вания стального каркаса, так и для использования тензоров.

     IV. Очень  важное преимущество "стального каркаса",  которое было

достигнуто впервые при изучении физических явлений, заключается в том,

что один  и тот же "стальной каркас" (те же тензорные уравнения) спра-

ведлив для нескольких типов различных физических явлений.  Большинство

тензорных уравнений  гидродинамики,  электродинамики,  оптики и теории

упругости имеют одну и ту же форму. Они отличаются друг от друга толь-

ко "кирпичной  кладкой"  и  "отделкой".  Тензорное уравнение ускоренно

раскручивающейся электрической машины идентично  тензорному  уравнению

ускоренного движения электрического заряда,  рассматриваемого в криво-

линейной системе координат; переход от одной вращающейся машины к дру-

гой или от одной системы координат к другой включает только формальные

преобразования.

     КОЛИЧЕСТВО 1  0ТИПОВ 1  0БАЛОК 1,   0ИСПОЛЬЗУЕМЫХ 1  0В 1  0СТАЛЬНОМ 1  0КАРКАСЕ 1  0ПРИРОДЫ 1,

КРАЙНЕ 1  0ОГРАНИЧЕНО 1. 0 Открытие нового типа тензора или спинора, существу-

ющего в физических явлениях,  аналогично открытию нового строительного

элемента в структуре атома.

     ЭТА 1  0КНИГА 1   0ЯВЛЯЕТСЯ 1  0ВВЕДЕНИЕМ 1  0В 1  0ТЕОРИЮ 1  0И 1  0ПРАКТИКУ 1  0ПРИМЕНЕНИЯ 1  0АНА 1-

ЛИТИЧЕСКОГО 1 " 0СТАЛЬНОГО 1  0КАРКАСА 1"  0В 1  0ТЕХНИКЕ. В ней говориться о простей-

шем типе  координатных  систем,  использующих  только "прямые балки" и

ориентированных на организацию 1  0СИСТЕМ 1  0ЛИНЕЙНЫХ 1  0И 1  0АЛГЕБРАИЧЕСКИХ 1   0УРАВ 1-

НЕНИЙ 1, 0 встречающихся  при изучении 1  0АСИММЕТРИЧНЫХ 1  0АКТИВНЫХ 1  0СЕТЕЙ 1  0С 1  0СОС-

РЕДОТОЧЕННЫМИ 1  0ПАРАМЕТРАМИ.  В качестве "кирпичей" используется  только

сложение, умножение и деление. Дифференцирование ( с его криволинейны-

ми "стальными балками") вводится только эпизодически для  установления

точек соприкосновения с дифференциальными уравнениями, организация ко-

торых изложена в дугой книге;  эти части могут быть опущены без ущерба

для изложения.

 

                           2МЕТОД РАССУЖДЕНИЯ.

 

     I. Для тех, кто интересуется, как метод рассуждения, используемый

в двух  расходящихся  ветвях абстрактной геометрии (топологии и диффе-

ренциальной геометрии),  может  использоваться  в  анализе  инженерных

проблем, полезны следующие замечания.

     Дифференциальная геометрия изучает,  грубо говоря, некоторые спе-

цифические свойства кривых и других конфмгураций,  вложенных в плоские

или кривые пространства двух, трех и юолее измерений. Наибольший инте-

рес представляет изучение таких свойств кривых,  которые не зависят от

выбора той или иной системы координат в пространстве. Тензорный анализ

служит мощным аналитическим инструментом в изучении таких инвариантных

свойств, когда системы координат меняются.

     Топология имеет дело с еще более общими свойствами кривых, распо-

ложенных на множестве взаимосвязанных n-мерных пространств. Такой вза-

имосвязанной структурой является,  например, куб, в котором 6 двухмер-

ных плоскостей, 12 одномерных линий и 8 нульмерных точек связаны в од-

ну систему.  В общем случае каждое из этих пространств может быть  как

угодно искривлено  или растянуто.  Здесь также можно вводить различные

системы координат на той же самой структуре для изучения кривых,  рас-

положенных, скажем, на кубе.

     II. Итак, 1   0ПРОБЛЕМЫ 1,   0КОТОРЫЕ 1  0ДОПУСТИМО 1  0РАССМАТРИВАТЬ 1   0С 1   0ПОМОЩЬЮ

ПРОИЗВОЛЬНОГО 1  0ВЫБОРА 1   0СИСТЕМЫ 1   0КООРДИНАТ  на  той  же  самой структуре

пространства (ЧТО 1  0И 1  0СОДЕРЖИТСЯ 1  0В 1  0БОЛЬШИНСТВЕ 1  0УЧЕБНИКОВ 1  0И 1   0ПУБЛИКАЦИЙ 1),

ОКАЗЫВАЮТСЯ 1  0НЕДОСТАТОЧНО 1  0ОБЩИМИ 1,   0ЧТОБЫ 1  0ПРЕДСТАВЛЯТЬ 1  0РЕАЛЬНУЮ 1  0ЦЕННОСТЬ

ДЛЯ 1  0ИНЖЕНЕРА 1. 0  В этом,  возможно,  и состоит главная причина того, что

методы этих наук до сих пор не применяются в технике.  Этот недостаток

общности можно увидеть из следующих рассуждений.

     Инженер имеет  дело  с набором нуль-,  одно-,  двух- и трехмерных

структур, взаимосвязанных всеми возможными способами.  Например, пере-

дающая система  содержит  двух-,  одно-  и нульмерные структуры в виде

вращающихся машин,  передающих линий и узлов между линиями и машинами,

подобно тому,  как мост представляет собою набор быков, настила, балок

и их соединений. Поршневой двигатель, кроме прочего, состоит из колен-

чатого вала, шатунов и подшипников. Наложение электромагнитных явлений

на всю передающую систему (наложений давлений на мост или усилий, при-

водящих машину в движение) аналогично наложению кривых на совокупность

взаимосвязанных пространств различного числа измерений. Следовательно,

свойства и уравнения накладываемых кривых можно отождествить со свойс-

твами и уравнениями электрических или механических явлений, накладыва-

емых на подлежащую стуктуру; результаты одного исследования могут при-

лагаться к другим исследованиям простой интерпретацией символов.

     Однако инженер  весьма  редко меняет систему координат на одной и

той же структуре.  Но он особенно часто  комбинирует  одно-,  двух-  и

трехмерные структуры всеми мыслимыми способами и строит новые структу-

ры, к которым он снова прикладывает те же самые типы сил.  ИНЖЕНЕР 1  0ИН 1-

ТЕРЕСУЕТСЯ 1  0ВЫБОРОМ 1  0ИЗ 1  0ШИРОКОГО 1  0НАБОРА 1  0ЭТИХ 1  0НОВЫХ 1  0СТРУКТУР 1  0ТАКОЙ 1  0СТРУК-

ТУРЫ 1,  0КОТОРАЯ 1  0РЕАГИРУЕТ 1  0ЖЕЛАЕМЫМ 1  0ОБРАЗОМ 1  0НА 1  0ПРИЛОЖЕННЫЕ 1  0СИЛЫ 1  0И 1  0ЯВЛЯЕТ 1-

СЯ 1  0НАИБОЛЕЕ 1  0СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ 1  0НУЖНОЙ 1  0ЦЕЛИ 1,   0НО 1  0ОН 1  0МАЛО 1  0ИНТЕРЕСУЕТСЯ 1  0ТЕМ 1,

КАК 1  0ОДНА 1  0И 1  0ТА 1  0ЖЕ 1  0СТРУКТУРА 1  0ВЫГЛЯДИТ 1  0С 1  0РАЗЛИЧНЫХ 1  0ТОЧЕК 1  0ЗРЕНИЯ 1.

     III. Эта наиболее общая проблема техники является главным предме-

том настоящей книги;  с геометрической точки  зрения  она  может  быть

сформулирована следующим образом.

     Пусть мы имеем набор нуль-, одно-, двух- и трехмерных простраств.

Эти пространства  могут быть плоскими,  криволинейными,  с кручением и

т.д. 1  0ПУСТЬ 1  0ЭТОТ 1  0НАБОР 1  0ПРОСТРАНСТВ 1  0СВЯЗАН 1  0ДРУГ 1  0С 1  0ДРУГОМ 1  0САМЫМ 1  0РАЗЛИЧНЫМ

ОБРАЗОМ 1   0ПОДОБНО 1   0ТОМУ 1,   0КАК 1  0СВЯЗАНЫ И 1  0ВЗАИМОСОЕДИНЕНЫ 1  0САМЫМ 1  0РАЗЛИЧНЫМ

ОБРАЗОМ 1  0КОМПОНЕНТЫ 1  0ТЕХНИЧЕСКИХ 1  0СИСТЕМ 1,   0И 1  0ПУСТЬ 1   0НА 1   0КАЖДУЮ 1   0ИЗ 1   0ТАКИХ

СТРУКТУР 1  0НАЛОЖЕНЫ 1  0НЕКОТОРЫЕ 1  0ТИПЫ 1  0КОНФИГУРАЦИЙ(такие, скажем, как крат-

чайшие линии между двумя точками) подобно тому, как физические явления

накладываются на инженерные структуры.

     Конечно, каждая конфигурация может быть выражена уравнением, если

на каждой  структуре вводится та или иная система координат. 1   0ОДНОЙ 1  0ИЗ

ПРОБЛЕМ 1,  0КОТОРАЯ ДОЛЖНА 1  0БЫТЬ 1  0ИССЛЕДОВАНА 1,  0ЯВЛЯЕТСЯ 1  0НАХОЖДЕНИЕ 1  0ПРОСТОГО

ПУТИ 1  0ДЛЯ 1   0УСТАНОВЛЕНИЯ 1   0УРАВНЕНИЙ 2 на всех различных типах структур 1  0ПРИ

УСЛОВИИ 1,  0ЧТО 1  0УРАВНЕНИЕ 1  0ДАННОЙ 1  0КОНФИГУРАЦИИ 1  0НА 1  0ОДНОЙ ЧАСТНОЙ 1   0СТРУКТУРЕ

УЖЕ 1  0ИЗВЕСТНО 1. 0  Говоря геометрическим языком,  проблема состоит в уста-

новлении 1  0СООТВЕТСТВИЯ между  конфигурациями,  которые  расположены  на

различных типах  структур  (или нахождения группы преобразований).  На

языке инженера проблема состоит  в  нахождении 1   0ФОРМАЛЬНОЙ 1   0ПРОЦЕДУРЫ,

позволяющей получить уравнение поведения системы на всех возможных ти-

пах структур при условии,  что это уравнение известно для одной струк-

туры. СТРУКТУРЫ 1   0МОГУТ 1   0СОДЕРЖАТЬ 1   0РАЗЛИЧНОЕ 1   0ЧИСЛО 1   0И 1   0РАЗЛИЧНЫЕ 1  0ТИПЫ

ПРОСТРАНСТВ 1.

     Формальная процедура  изменяет значение компонент уравнения пове-

дения с помощью группы преобразований (называемой  "тензором  соедине-

ния"),  представляющей  способ взаимосоединения различных пространств.

При использовании этого метода инженеру надо установить (из чисто  фи-

зических  соображений)  уравнение только одной системы (так называемой

"примитивной системы"),  в то время как уравнения всех  других  систем

получаются автоматически, без изучения этих систем каждый раз сначала.

     С этим процессом перехода от системы координат 1  0НА 1  0ОДНОЙ 1  0СТРУКТУРЕ

к некоторой  произвольной системе координат 1  0НА 1  0ДРУГОЙ 1  0СТРУКТУРЕ связан

также обычный процесс перехода от одной системы координат к другой 1   0НА

ТОЙ 1  0ЖЕ 1   0САМОЙ 1  0СТРУКТУРЕ 1, 0  встречающийся очень часто как частный случай

процесса первого типа. Конечно, на каждой структуре можно вводить мно-

гочисленные дейсвительные или гипотетические системы координат.

     IV. Книга включает изучение  структур,  в  которых  взаимосвязаны

только нуль-  и  одномерные  пространства.  Из-за простоты соединяемых

пространствне требовались понятия из области дифференциальной  геомет-

рии, и большинство понятий было заимствовано из топологии.

     Интересно отметить, что основания топологии были заложены Кирхго-

фом в его исследованиях потоков электричества через сети. Однако наука

об электричестве и топология скоро разошлись;  через 100 лет расхожде-

ние стало настолько явным, что только слабые следы одной науки удается

заметить в другой.

     Представляет интерес и тот факт,  что основы современного тензор-

ного анализа и современной дифференциальной геометрии также происходят

в своей  основе  от изучения движения электрического заряда в электро-

магнитном поле,  требовавшего четырех- или пятимерных  пространств  со

сложной структурой для установления геометрических аналогий.  Неудиви-

тельно, что понятия и методы тензорного анализа, топологии, дфференци-

альной геометрии  и теории электричества,  при всем кажущемся различии

их природы, тесно связаны и оказывают взаимное влияние друг на друга.

 

                            ТОЧКА ЗРЕНИЯ.

 

     Хотя в основном тензорный анализ применяется в теоретической  фи-

зике к  проблемам непрерывных полей,  настоящая книга посвящена НОВОМУ

ТИПУ ПРИМЕНЕНИЙ - к проблемам цепей.  (Различие между проблемами полей

и цепей  более или менее подобно различию между проблемами дифференци-

альной геометрии и топологии.)

     ОСОБАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ,  выраженная в книге, должна быть подчеркнута

специально. Главная цель тензорного анализа и его приложений к  другим

наукам обычно состоит в установлении ВСЕОХВАТЫВАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ,  ШИРО-

КИХ ВЫВОДОВ, справедливых для возможно большего количества случаев.

     Однако для  технических приложений эта точка зрения НЕДОСТАТОЧНА.

В инженерной работе необходимо также  получать  КОНКРЕТНЫЕ  ОТВЕТЫ  НА

КОНКРЕТНЫЕ ПРОБЛЕМЫ  за минимальное время.  В данной книге сделана по-

пытка развить эту сторону тензорного подхода,  содержащегося, конечно,

в самом тензорном анализе, но которым пренебрегали другие авторы из-за

отсутствия интереса к решению конкретных проблем. Среди многочисленной

литературы по  тензорному анализу,  указанной в библиографии,  имеется

очень мало книг,  где решение конкретной проблемы с помощью  уравнений

доведено до  конца,  поэтому  книги  лишь  случайно содержат множества

функций, расположенных в строку,  в квадрат или в куб, которыми запол-

нена настоящая работа.

     Для облегчения решения КОНКРЕТНЫХ проблем введено несколько новых

понятий и точек зрения; к ним относятся:"примитивные" системы, формулы

редукции, "компаунд"-сети, правила быстрого манипулирования с множест-

вами чисел и постулаты обобщения.

     СОДЕРЖАЩИЕСЯ В КНИГЕ ПРИМЕРЫ ДОСТАТОЧНО ЭЛЕМЕНТАРНЫ И НЕ  ОХВАТЫ-

     ВАЮТ ВСЕ ТИПЫ СЕТЕВЫХ ПРОБЛЕМ,  КОТОРЫЕ МОГУТ БЫТЬ АТАКОВАНЫ ТЕН-

     ЗОРНЫМИ МЕТОДАМИ.

     Книга едва касается обширных возможностей, пригодных для реализа-

ции при использовании свойств "организации", вводящей во множество ме-

тодов решения инженерных проблем. Сети фильтров, которые не рассматри-

ваются в книге,  прекрасно рассчитываются организованными  методами  и

представляют собой широкое поле деятельности для нового метода атаки с

помощью тензорных понятий.

     Сейчас еще не окончательно установлены обозначения,  терминология

и определения, встречающиеся в данной работе. Они будут служить только

стартовыми точками для нового продвижения.  Автор отчетливо видит, что

за пределами протоптанных тропинок лежит обширная,  еще не  нанесенная

на карту территория, которая ожидает своих первооткрывателей.

 

                       УКАЗАНИЕ ДЛЯ ЧИТАТЕЛЕЙ.

     Большую часть книги смогут прочитать все, кто знаком с элементар-

ной математикой и до некоторой степени с законами Ома и Кирхгофа. Кни-

га написана для самых различных читателей.  Инженеры, заинтересованные

в получении  быстрых  и организованных ответов на свои вопросы,  могут

пропускать некоторые главы и многие параграфы,  разбросанные по разным

главам, где  излагаются геометрические или другие не совсем инженерные

точки зрения (гл. 7, 8, 17 и 18). Многие главы, в которых описаны спе-

циальные инженерные объекты (обмотки,  электронные лампы - гл. 12, 15,

20, 21,  23), могут быть опущены теми, кого не интересует эта область.

Те, кто интересуется не инженерными проблемами, а только СПОСОБОМ ПРИ-

МЕНЕНИЯ ТЕНЗОРНЫХ ПОНЯТИЙ,  могут читать гл. 1-11,13,14,16-18 и первую

часть глав 19 и 21.  Многие параграфы, которые можно опустить при пер-

вом чтении (они необходимы для более глубокой работы),  помечены звез-

дочкой.

     Книга полностью включает содержание первых двух частей серии ста-

тей, печатающихся  в настоящее время в "General Electric Review".  Се-

рия, в которой до настоящего времени появилось 17 частей, начала выхо-

дить в  апреле 1935 г.  под названием "Применение тензорного анализа к

вращающимся электрическим машинам". Некоторый материал вводного харак-

тера из других частей также включен в книгу в расширенном виде.  Наде-

емся, что и другие части серии "General Electric Review" будут со вре-

менем опубликаваны.

 

 

                        ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ СЕТЕЙ.

                ВВЕДЕНИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ 1965 ГОДА.

 

     Книга является  перепечаткой  без  изменений  работы,  вышедшей в

1939г. Она включает тензорную и топологическую организацию и АНАЛИЗ по

частям электрических сетей, описываемых уравнениями движения

                      e 7ф 0 = z 7фи 0i 7И 0  или I 7Ф 0 = Y 7ФИ 0E 7и

     Топологическая организация использует только ветви,  но не полюса

или плоскости над контурами. Матрица импеданса z рассматривается толь-

ко как ОПЕРАТОР без разложения на компоненты R-L-C.

     Одно из логических продолжений настоящей книги - РЕШЕНИЕ электри-

ческих сетей по частям - содержится в книге по ДИАКОПТИКЕ ("Исследова-

ние сложных систем по частям - диакоптика" М."Наука".1972 г.).  Другим

логическим продолжением является разложение импеданса z на  R-L-C-ком-

поненты. Упрощенные уравнения Лагранжа,  даваемые здесь,  представляют

только ДИНАМИЧЕСКОЕ разложение в отдельные электрические,  магнитные и

диэлектрические 1-сети, обладающие подобными структурами. ТОПОЛОГИЧЕС-

КОЕ разложение z на R-L-C-компоненты диктуется уравнениями электромаг-

нитного поля Максвелла,  а не уравнениями Лагранжа.  Эта более общая -

двухфазная - топологическая структура обычной электрической сети,  ко-

торая включает не только два парметра (e и i),  но и ВСЕ ПАРАМЕТРЫ ДИ-

НАМИЧЕСКОГО  ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ,  ОКРУЖАЮЩЕГО R-L-C-сеть (e,b,h,d,

 7r 5e 0, 7  r 4m 0, 7   0j 5e 0,  j 4m 0),  будет развита в готовящемся к печати втором  томе

"Тензорного анализа сетей".

     Иначе говоря,  в  этом  томе не рассматриваются ни временные,  ни

пространственные изменения электрических  параметров.  Рассматриваются

только возможные  ОТКРЫТЫЕ  (ламинарные)  и ЗАМКНУТЫЕ (соленоидальные)

топологические конфигурации, которые могут принимать МГНОВЕННЫЕ трубки

тока и напряжения в присутствии ветвей. Также подчеркивается взаимоза-

меняемость "открытых" и "замкнутых" путей, образуемых ВЕТВЯМИ.

     Организация употребляет  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ  ПОНЯТИЯ  "алгебраической

топологии", а также недавно развитой "топологии дифференцируемых  мно-

гообразий" - они еще не существовали в то время, когда писалась насто-

ящая книга. Организация употребляет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ понятия из "тензор-

ного анализа в малом" и из "тензорного анализа в целом",  который воз-

ник после того, как была написана книга. Даже теперь эти новые геомет-

рические и математические научные направления скрыты в труднодоступных

журналах и учебниках, написаны языком, который мало кому понятен, кро-

ме посвященных.

     Фактически автор, не являясь математиком, сам "изобрел" много но-

вых геометрических и математических понятий, приведенных здесь, опира-

ясь на физическую и инженерную интуицию, так как испытывал потребность

в новых понятиях по мере развития изложения. В последнее время он стал

отдавать себе отчет в существовании связи между этими научными направ-

лениями,  относящимися к его инженерной деятельности, и с тех пор ста-

рался  приводить в соответствие эту новейшую математическую литературу

с результатами своих ранних исследований.  Совершенно естественно, что

математики  и инженеры преследуют различные цели - это делает установ-

ление соответствия весьма трудным.

     Во введении  автор пытается интерпретировать новые инженерные по-

нятия текста в свете этих новых, более развитых геометрических и мате-

матических дисциплин. В то же время он показывает, как правильная тен-

зорная и топологическая организация ОБЫЧНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ, может

служить фундаментом  для  организации и применения многомерных ПОЛИЭД-

РАЛЬНЫХ СЕТЕЙ,  возбуждаемых электромагнитными, магнитогидродинамичес-

кими и  еще более обобщенными типами волн.

     Эти последние служат поворотным пунктом к естественному  введению

ОБОБЩЕННОЙ КРИСТАЛЛООПТИКИ  с возможной физической реализацией полиэд-

ральных волн на базе кристаллов и их внутренних электромагнитных,  ди-

польных и более общих волн.

 

                        ОСУЖДЕНИЕ И ОДОБРЕНИЕ.

     Когда автор  в начале 30-х годов выступил с тензорной и топологи-

ческой организацией ВРАЩАЮЩИХСЯ электрических сетей, а через несколько

лет с  организацией  неподвижных  электрических сетей,  он столкнуля с

очень неприятной неожиданностью.  В большинстве  технических  журналов

совершенно непредвиденно новые понятия,  введенные автором, были реши-

тельно объявлены ненужными или ошибочными,  +1,  -1 и 0-компоненты его

тензора соединения  C  были  осмеяны  как  "неработоспособные" или как

"приносящие тензорам дурную славу" и т.д.

     С другой стороны, сотрудники института перспективных исследований

в Принстоне (Освальд Веблен, Герман Вейль, Джон фон Нейман) и несколь-

ко бывших  сотрудников этого института (Банеш Хоффман, Поль Ланжевен и

др.) настойчиво советовали автору продолжать дальнейшие  исследования.

Даже Эйнштейн говорил автору,  что он знает от своих сотрудников о его

работах (поскольку последний использовал в ПРАКТИЧЕСКИХ  задачах  эйн-

шейновскую нериманову  динамику общей теории электрического и гравита-

ционного полей).  В многочисленных обсуждениях с авторитетными учеными

никогда не  упоминались  намеки на КРАЙНЕ ВЗДОРНЫЕ НАПАДКИ этой группы

инженеров.

 

              МНОГОЯЗЫЧНЫЕ "ВОРОНЫ В ПАВЛИНЬИХ ПЕРЬЯХ".

      В течении нескольких лет понятия,  введенные автором, постепенно

были распространены в нескольких странах и на нескольких языках. Одна-

ко,  чтобы прикрыть голый плагиат ("вороны в павлиньих  перьях"),  все

тензорные и топологические понятия в этих перепечатках были завуалиро-

ваны множеством новых обозначений и терминов. Например, C 4t 0zC представ-

ляли в виде 7 a 5' 0z 7a 0 или заменяли слово "тензор" словом "матрица", или на-

зывали прямоугольную  четырехугольную  матрицу  "соединений"  матрицей

"редуцированной инциденции" или матрицей "множества разрезов" и т.д.

     Заинтересованный читатель  найдет  в литературе по электротехнике

начала 30-х годов неисчерпаемый источник материала  для  исторического

исследования этой ситуации, при которой каждая последующая перепечатка

в искаженной форме устанавливала другое НАУЧНОЕ (а не политическое или

экономическое) представление. Это старая история, которая бесчисленное

количество раз встречалась и раньше. Единственный пострадавший от это-

го -  человек,  введенный в заблуждение в процессе серьезного изучения

электрических сетей.

 

              ОБИЛИЕ РАЗЛИЧНЫХ "НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ" СЕТЕЙ.

     На протяжении последующих лет инженеры-электрики начали проявлять

интерес к большому кооличеству разнообразных типов НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ се-

тей: логических и сетей связи,  транспортных и релейных сетей,  схем и

графов распространения сигналов.  Понятие "граф" или "линейный граф" с

его полюсами  (вершинами)  и ветвями (ребрами) оказались полезными при

изучении таких типов НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ  сетей;  действительные  числа  в

этих сетях моогут быть ассоциированы с вершинами, так же как с ветвями.

     Как результат внешнего сходства "мертвой"  электрической  сети  с

линейным графом, а также применимости теории графов к некоторым иссле-

дованиям неэлектрических сетей появились в большом количестве  различ-

ные школы  "теории электрических сетей",  каждая из которых использует

неэлектрические применения теории ГРАФОВ в изучении электрических  се-

тей. Одной  из школ удалось заметить нарушение симметрии,  связанной с

наличием вершин (полюсов),  но вместо того,  чтобы  исключить  понятие

"вершина", были  добавлены плоскости над контурами,  чтобы сбалансиро-

вать структуру теории.  Однако введение второй ошибки не делает теорию

правильной. В  решении практических задач эта школа фактически исполь-

зует только ветви, так же как и тензоры.

 

                     ПРОЯВЛЕНИЕ МАССОВОЙ ИСТЕРИИ.

     Главным связующим звеном между всеми этими школами была и остает-

ся их гипнотическая привязанность к слову "полюс" или их  неприязнь  к

слову "тензор",  или и то и другое вместе. Игнорируя публикации книг и

статей, посвященных электрическим сетям,  которые не соответствуют  их

собственной графовой и матричной терминологии, представители этих школ

и их последователи в течение последующих десятилетий постепенно  заме-

няли (и  успешно)  корректно-организованную тензорную и топологическую

структуру теории электрических сетей,  используемую в настоящей книге,

самыми неправдоподобными теориями.

     На основании своей терминологии и представлений эта группа  инже-

неров предполагает,  что электричество действительно переносится через

сеть так,  как будто оно находится в товарной упаковке, или что элект-

ричество может накладываться на сеть подобно многоцветной краске,  на-

носимой на географическую карту. На один из авторов, использующих тео-

рию графов в сетях не задал себе ключевой вопрос: в чем состоит основ-

ное отличие электричееской сети от всех возможных неэлектрических  се-

тей? Даже  не  специалист инстинктивно чувствует,  что транспортировка

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА через сеть требует другого механизма,  чем  транс-

портировка ПАКЕТА МАСЛА через ту же самую сеть!

 

                    ЧТО ТАКОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СЕТЬ?

     Электрическая сеть отличается от всех других типов  неэлектричес-

ких сетей  тем,  что она окружена динамическим электромагнитным полем,

создаваемым ею самой и простирающемся до бесконечности во всех направ-

лениях. Никакие  другие типы сетей,  используемые в технике,  не имеют

такого невидимого, самопорожденного динамического поля.

     Электричество существует не только в видимых проводах, но и в не-

видимом  пространстве,  окружающем  провода.  Граф и его прямоугольная

"матрица" инциденций может использовать только  вершины  (полюса)  для

образования соединения ветвей.  С другой стороны, "ОРТОГОНАЛЬНАЯ" ТЕО-

РИЯ СЕТЕЙ-ВЕТВЕЙ,  представленная в настоящей книге,  может рассматри-

вать  объемлющее  N-МЕРНОЕ  ПРОСТРАНСТВО  как сферу операций с помощью

взаимозависимых ортогональных сетей,  а  именно:  ВИДИМОЙ  "первичной"

1-сети и НЕВИДИМОЙ "двойственной" (n-1)-сети.

     ОБЕ СЕТИ  ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ОДНОВРЕМЕННО ПОСРЕДСТВОМ ОДНОЙ НЕСИНГУЛЯР-

НОЙ (КВАДРАТНОЙ) "МАТРИЦЫ СОЕДИНЕНИЙ" C (или ее обратной матрицы  A  =

C 4t 5-1 0), УСТАНАВЛИВАЕМОЙ ТОЛЬКО ПРИ ПОМОЩИ ВЕТВЕЙ.

 

                          ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СЕТЬ

                КАК ПАРА "МЕРТВОЙ" И "ЖИВОЙ" СТРУКТУР.

     Рассматриваемая электрическая сеть состоит из ДВУХ структур, а не

из одной.  Здесь всегда присутствует ОДНОВРЕМЕННО "мертвая" подлежащая

материальная сеть,  определяемая  тензором  импеданса z 7фи 0 или обратным

тензором адмиттанса y 7ФИ 0,  на которую накладываются  два  вида  "живых"

электрических параметров: i 7Ф 0 и e 7ф 0. Обе структуры присутствуют одновре-

менно. Свойства "мертвых" сущностей зависят полностью от этих  "живых"

сущностей и наоборот.  Если одна из этих структур отсутствует,  другая

может иметь радикально отличные характеристики.  Это положение -  ключ

ко всей книге.

     Действительно, полная и корректная топологическая теория электри-

ческой сети  должна  включать  все  параметры,  следующие из уравнений

электромагнитного поля Максвелла.  В книге устанавливаются минимальные

контуры топологической структуры, имеющей только два параметра: i и e.

Более развитая структура будет дана в планируемом томе  2  "Тензорного

анализа сетей".

 

                    КВАДРАТНЫЙ "ТЕНЗОР СОЕДИНЕНИЯ"

               И ЕГО РОЛЬ КАК "ТЕНЗОРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ".

     Уже несколькими  годами  ранее,  в  связи с изучением ВРАЩАЮЩИХСЯ

электрических сетей ("Tensor analysis of electrical machinary.  Winter

issue". AIEE,  Jan.,1933),  автор  сформулировал  абстрактные  понятия

"разрывания" (tearing) и "взаимосоединения" как для "мертвых"  матери-

альных проводов, так и для "живых" электрических нитей (трубок) в фор-

ме КВАДРАТНОГО (несингулярного) "тензора соединения" C 7Фф 4' 0 и  обратного

ему A 7Ф 5' 7ф 0 (оба содержат ТОЛЬКО +1, -1 и 0-компоненты).

     ЭТО АБСТРАКТНОЕ ПОНЯТИЕ НЕ БЫЛО ИЗВЕСТНО В ЛИТЕРАТУРЕ ПО ЭЛЕКТРИ-

ЧЕСКИМ СЕТЯМ ДО ТОГО ВРЕМЕНИ,  и автор сомневается,  сформулировано ли

явно такое ПОНЯТИЕ в каком-либо учебнике по алгебраической  топологии.

Последняя не имеет дела с ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ сетями.

     Поскольку это  РАДИКАЛЬНО  НОВОЕ ПОНЯТИЕ электротехники может иг-

рать роль"ТЕНЗОРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ", который появляется в тензорном ана-

лизе,  автор увидел УДОБНЫЙ СЛУЧАЙ для того,  чтобы ввести и использо-

вать весь аппарат тензорного анализа и  дифференциальной  геометрии  В

ПОЛНОМ ОБЪЕМЕ для изучения неподвижных и вращающихся электрических се-

тей.

                                 ***

     {П.К! Именно этот "тензор соединения"  в  ЭКОНОМИЧЕСКИХ  СИСТЕМАХ

связывает разрозненных  "производителей"  в  СВЯЗНОЕ ЦЕЛОЕ СИСТЕМЫ ОБ-

ЩЕСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА! Без этого ПОНЯТИЯ физическая работа останет-

ся ФИЗИКОЙ и никогда не будет понята как ТРУД! П.К!}

                                 ***

     Подобным образом тензор импеданса z 7фи 0(или y 7ФИ 0), содержащий подле-

жащие "мертвые" МАТЕРИАЛЬНЫЕ параметры сопротивления,  индуктивности и

емкости,  может  играть роль симметричного "метрического тензора" g 7фи 0.

КОНТРАВАРИАНТНЫЙ вектор тока i 7Ф 0=dq 7Ф 0/dt и КОВАРИАНТНЫЙ вектор  напряже-

ния e 7ф 0=d 7fф 0/dt (оба тензоры 1-го ранга), представляющие наложенные "жи-

вые" электрические параметры,  могут играть роль "векторов в касатель-

ном (тангенциальном) пространстве", скрепленном с подлежащим НЕРИМАНО-

ВЫМ ПРОСТРАНСТВОМ q 7Ф 0 и 7 fф 0.

     Последние играют фундаментальную роль как в неподвижных сетях пе-

ременного тока, так и во вращающихся сетях.

 

       ДВОЙСТВЕННЫЕ ПОНЯТИЯ "ОТКРЫТОГО" И "ЗАМКНУТОГО" КОНТУРА.

     Классические теории  сетей,  как  и их толкование "граф-теорией",

анализируют электрическую сеть в терминах одного из  двух  множеств  -

независимых токов  "ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ" или независимых УЗЛОВЫХ токов.

Эта ассимметрия обусловлена тем,  что  в  литературе,  появившейся  до

1930г., все узловые токи уходили из сети к единственному узлу - зазем-

лению.

     Чтобы убрать эту ассимметрию, автор заменил понятие "узловой ток"

понятием "открытая" НИТКА (ТРУБКА) ТОКА, проходящего через ветвь между

узлом и землей. Затем он заменил общее заземление другими произвольны-

ми узлами.  Таким образом,  каждая независимая открытая нить  (трубка)

тока, проходя через несколько незамкнутых ветвей,  образует свой собс-

твенный "ОТКРЫТЫЙ КОНТУР".  С помощью такого представления мы устанав-

ливаем корректное  двойственное  понятие множеству ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ,

которое на первое время принимает форму множества  ОТКРЫТЫХ  контуров.

Граф-теоретики все  еще сохраняют асимметричные недвойственные понятия

контурных и узловых токов.

 

       НЕУДАЧНОЕ ВЫРАЖЕНИЕ "УЗЛОВА ПАРА", ИЛИ "ПОЛЮСНАЯ ПАРА".

     Автору не понравилось выражение "открытый контур", так как он аб-

сурдно(П.К!- для не нюхавших ДИАЛЕКТИКИ!).  Он ввел в качестве альтер-

нативы более наглядной понятие "узловая пара", чтобы подчеркнуть нали-

чие ДВУХ различных узловых точек и отсутствие обычного для того време-

ни ЕДИНСТВЕННОГО заземления. С течением времени оказалось, что выраже-

ние "узловая пара" неудачно,  поскольку  понятие  "узел"  относится  к

0-сети, а не к 1-сети.

     Чтобы избежать недоразумения,  читатель должен заменить выражение

"узловая пара",  встречающееся время от времени в книге, либо первона-

чальным - "открытый контур", либо более современным - "открытый путь".

Соответственно двойственное понятие "замкнутый контур" должно быть за-

менено понятием "замкнутый путь", а неудачное выражение "узловая сеть"

- более подходящим - "сеть открытых путей" (это то же самое,  что сеть

- дерево).

 

        "ГРУППА" СЕТЕЙ С N ВЕТВЯМИ И ИНВАРИАНТНОСТЬ МОЩНОСТИ.

     Для подготовки к использованию понятий тензорного анализа в более

общем смысле предполагается, что все сети, встречающиеся в тексте, об-

разованы одними и теми же N ветвями, а их

     N x N МАТРИЦЫ СОЕДИНЕНИЙ  2C 0 И  2A 0, ПОСРЕДСТВОМ КОТОРЫХ МОЖНО ПЕРЕХО-

     ДИТЬ  ОТ  ЛЮБОЙ СЕТИ С N ВЕТВЯМИ К ЛЮБОЙ ДРУГОЙ СЕТИ С N ВЕТВЯМИ,

     ОБРАЗУЮТ "ГРУППУ".

   Также предполагается, что

     МОЩНОСТЬ 2 ei 0,  РАССЕИВАЕМАЯ ЛЮБОЙ ВЕТВТЬЮ, КАК И РАССЕИВАЕМАЯ ВСЕЙ

     ПОЛНОЙ СЕТЬЮ, ОСТАЕТСЯ 2 ИНВАРИАНТНОЙ 0 (НЕИЗМЕННОЙ) ПРИ ВСЕХ РАЗЛИЧ-

     НЫХ РАЗРЫВАХ И ВЗАИМОСОЕДИНЕНИЯХ.

 

                         "ПРИМИТИВНАЯ" СЕТЬ.

     Отправной точкой  анализа  любой частной сети является "примитив-

ная" (простейшая) сеть, в которой все ветви НЕЗАВИСИМЫ и образуют отк-

рытые и замкнутые пути, каждый из которых состоит из ОДНОЙ ветви. Пос-

кольку уравнения такой сети установить очень легко,  они преобразуются

рутинными ("формальными") шагами,  предписываемыми тензорным анализом,

в уравнения требуемой сети с помощью матриц  2C   0или   2A 0,  которые  также

легко устанавливаются.

 

         ИЗБЫТОЧНОСТЬ ПОНЯТИЯ "УЗЕЛ" В "ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ" СЕТИ.

     Классическая теория сетей, как и теория графов, предполагает, что

понятием, двойственным   ЗАМКНУТОМУ  КОНТУРУ,  является  УЗЕЛ;  отсюда

двойственным замкнутому току является узловой ток.  Однако организация

в настоящей книге устанавливает, что правильныи двойственными понятия-

ми являются ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР и  ОТКРЫТЫЙ  КОНТУР.  Эта  двойственность

представляет дополнительный аргумент для установления того,  что ПОНЯ-

ТИЕ "УЗЕЛ" ИЛИ "ВЕРШИНА" ЯВЛЯЕТСЯ ИЗБЫТОЧНЫМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ. То-

ки и   напряжения  признают  существование  только  одномерных  ветвей

(1-симплексы), а не узлов (0-симплексы) и не плоскостей над  контурами

(2-симплексы). Не  существует  такого понятия электрической сети,  как

"ток, приложенный к узлу", или "абсолютный потенциал узла".

     Следует подчеркнуть,  что в случае ОТСУТСТВИЯ тока "мертвая" сеть

может обладать и узлами, и треугольниками, и тетраэдрами. (Число узлов

может использоваться  для определения числа открытых и замкнутых коон-

туров.) Однако в присутствии тоеов все эти симплексы  исчезают,  кроме

ветвей или 1-симплексов.

 

                    ПОНЯТИЕ "ОРТОГОНАЛЬНАЯ" СЕТЬ.

     В классическом анализе сетей применяются уравнения замкнутых  пу-

тей или   2e 0  2= 0  2zi  0только уравнения открытых путей 2 I 0  2= 0  2YE 0 (граф-теоретики

называют последние "узловыми" уравнениями). В настоящей книге они объ-

единяются в "ОРТОГОНАЛЬНУЮ" сеть в форме

                           2e + E = z (i + I) 0,

порождая для каждой сети РОВНО СТОЛЬКО НЕЗАВИСИМЫХ УРАВНЕНИЙ,  СКОЛЬКО

ИМЕЕТСЯ ВЕТВЕЙ.  Взаимные импедансы  соединяют  уравнения  открытых  и

замкнутых путей, и они теперь не являются независимыми друг от друга.

     Использование расширенного числа уравнений открывает  возможность

не только  анализировать,  но и РЕШАТЬ большие сети по частям,  малыми

составляющими (диакоптика).  Расширенное число ортогональных уравнений

дает возможность  вводить  "полиэдральные сети",  которые объединяют в

одной структуре иерархию 0-, 1-, 2- до n-сетей, возбуждаемую совместно

электромагнитными, магнотодинамическими волнами вместо обычного элект-

рического тока.

     Автор убежден,  что  все  аспекты применения электрических сетей,

такие как СИНТЕЗ, РЕГУЛИРОВАНИЕ, МИКРОВОЛНОВАЯ ТЕХНИКА и другие, могут

и в  конце  концов  будут  получать  огромный выигрыш от использования

большого числа "ортогональных" систем уравнений.

     Ограниченность теории графов только контурными или только узловы-

ми уравнениями вынуждает инженеров-электриков оставаться в УЗКОЙ,  ВЫ-

ТОПТАННОЙ КОЛЕЕ без всякой возможности вырваться на ШИРОКИЙ ПУТЬ.

 

     ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ "КВАДРАТНОГО" ТЕНЗОРА СОЕДИНЕНИЯ 2 C 0.

     Ветви электровозбужденной сети можно рассматривать  как  "систему

координат", охватывающую трех- или n-мерное пространство. Как показано

в книге,  квадратную матрицу соединения 2 C 0 можно  разбить  вертикальной

чертой на ДВЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ матрицы

                2C = (C 4c 2 + C 4o 2) 0    или       C 7ф 0 = C 4m 0 + C 4j 0.

     Рассматривая формулу преобразования

                         i + I = C (i 5' 0 + I 5' 0)

можно установить, что:

     1) столбцы C 4c 0 перечисляют ветви,  которые образуют ЗАМКНУТЫЕ пути

1-сети; в этих путях текут "соленоидальные" токи i;

     2) столбцы C 4o 0 перечисляют ветви,  которые образуют ОТКРЫТЫЕ  пути

1-сети; в этих путях текут "ламинарные" токи I.

 

     "ДВОЙСТВЕННАЯ" (N-1)-СЕТЬ НЕВИДИМОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.

     Когда ветви  сети  электровозбуждаются,  то  окружающее  n-мерное

пространство заполняется многочисленными параметрами электромагнитного

поля, такими как b, 7   0h, 7   0d, 7  0e, 7 r 5e 0, 7 r 4m 0, j 5e 0, j 4m 0 и т.д. Чтобы представить

невидимое поле,  необходимо вообразить ПЛОСКОСТЬ (или (N-1)-ГИПЕРПЛОС-

КОСТЬ), ортогональную к каждой ветви.  Эти (n-1)-гиперплоскости  также

образуют ОТКРЫТЫЕ и ЗАМКНУТЫЕ пути. Сумма последних дает "(n-1)-сеть",

двойственную видимой или первичной 1-сети.

     Подобно тому  как над каждой ветвью 1-сети возникает линейный ин-

терал тока i (функционал), так и над каждой гиперплоскостью (n-1)-сети

возникает поверхностный интеграл напряженности поля или напряжения e.

     Когда обычная 1-сеть является неплоской (n=3), тогда

                             n-1 = 3-1 =2

и двойственная сеть есть 2-сеть из плоскостей.  Электротехники до  сих

пор незнакомы  с такими сетями.  Однако если 1-сеть плоская,  то n=2 и

n-1=2-1=1. В этом случае двойственная сеть есть обычная 1-сеть,  ссос-

тоящая из одномерных ветвей.

     Электротехники применяют такие двойственные 1-сети только как ди-

ковинку, но НЕ КАК ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (МОДЕЛЬ) ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГИНИТНОГО ПОЛЯ,

КОТОРОЕ ОКРУЖАЕТ ПЕРВИЧНУЮ ПЛОСКУЮ СЕТЬ.

 

                "ДВУХФАЗНАЯ" СТРУКТУРА ОБЫЧНЫХ СЕТЕЙ.

     Таким образом, из-за наличия видимой ПЕРВИЧНОЙ 1-сети и невидимой

ДВОЙСТВЕННОЙ (n-1)-сети в каждой электровозбужденной  (переменным  то-

ком) сети ВСЕГДА всегда имеется двухфазная пространственная структура,

в которой две фазы ортогональны друг другу.  (Каждая фаза сама состоит

из двух множеств ортогональных путей.)

     В двойственной сети все понятия, базовые векторы и индексы сннаб-

жены звездочкой.

 

     ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ "ОБРАТНОГО" ТЕНЗОРА СОЕДИНЕНИЯ 2 A = C 4t 5-1 0.

     Настоящая книга не  дает  никакой  физической  интерпретации  для

столбцов A, поскольку во время ее написания понятие (n-1)-сети , орто-

гональной 1-сети, еще не было известно автору. Благодаря экспериментам

с "полиэдральными"  сетями,  он  теперь в состоянии дать следующую ин-

терпретацию формулы преобразования

                          2e + E = A (e 5' 2 + E 5' 2)

     1) столбцы A 5с 0 перечисляют те (n-1)-гиперплоскости,  которые обра-

зуют ОТКРЫТЫЕ пути в (n-1)-сети. По этим путям текут "ламинарные" нап-

ряжения e 7ф 0.

     2) столбцы A 5o 0 перечисляют те (n-1)-гиперплоакости,  которые обра-

зуют ЗАМКНУТЫЕ пути в (n-1)-сети. По этим путям текут "соленоидальные"

напряжения E 7ф 0.

     Общепринятое обозначение приложенного напряжения e 7ф 0 или E 7ф 0 в вет-

ви МАЛЕНЬКИМ  КРУЖКОМ является попыткой имитации (n-1)-пути e 7ф 0 или E 7ф 0,

окружающего ветвь.  СТРЕЛКА,  обозначающая ток i 7Ф 0  или  I 7Ф 0,  имитирует

1-путь.

 

                      СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ 2 C  0ИЛИ 2 A 0.

     Компоненты квадратной матрицы соеддинения C и A, содержащие толь-

ко +1,  -1  и  0 (подчиняющиеся только правилу независимости различных

путей), можно рассматривать в виде самых разнообразных  ЧАСТНЫХ  форм.

Они могут  осуществлять  преобразование  одного множества в другое при

сохранении того же способа соединения ветвей. Прямоугольные матрицы C 4o

и C 4c 0 могут содержать ЕДИНИЧНУЮ МАТРИЦУ. Даже обе прямоугольные матрицы

C 4o 0 и C 4c 0 могут сохранять эти единчные матрицы одновременно,  так что  C

имеет прямоугольную форму. Однако было бы ошибочно выделять из бесчис-

ленного количества одну ЧАСТНУЮ мастрицу и применять ее как  отправную

точку для ОСНОВАНИЯ теории электрических сетей,  как это обычно деляют

граф-теоретики. Все частные случаи должны вести только к  частноц  или

искаженной теории.

 

                 "ТРИЖДЫ-ОРТОГОНАЛЬНАЯ" ОРГАНИЗАЦИЯ.

     Общие формы C и A преедполагают существование не только двух,  но

и большего  числа электрических параметров,  а не только двух (e и i).

Фактически настоящая книга вводит уже "трижды-ортогональную" организа-

цию 1-сетей,  в которой присутствует восемь (2 53 0=8) электрических пара-

метров: i, I, e, E, i 5* 0, I 5* 0, e 4* 0 , E 4* 0 (на стр. 484 i 51 0 и i 52 0 вместо i и i 5*

и т.д.).  В т.2 (см. сноску на с.21) будет показзано, что любая непод-

вижная однофазная электрическая сеть может  быть  рассмотрена  не  как

"двухцилиндровая" машина (с двумя системами связанных уравнений),  как

это сделано в  настоящей  книге,  а  как  "восьмицилиндровая"  машина.

Электрическая сеть фактически обладает в восемь раз большим чмслом не-

зависимых систем уравнений и параметров,  чем это принято использовать

в обычных  сетях  из  открытых и замкнутых контуров ("одноцилиндровая"

машина). Общие формы C и A могут использовать ВСЕ параметры окружающе-

го электромагнитного поля поля, а не только два из них (i 7Ф 0 и e 7ф 0).

     В итоге трижды-ортогональная (или трижды-двойственная)  организа-

ция 1-сетей предполагает различие между следующими ортогональными (или

двойственными) понятиями:

     1) ковариантные  и контравариантные понятия (с нижними и верхними

индексами) такие, как e 7ф 0, i 7Ф 0 (или i 7ф 0 и i 7Ф 0, или e 7ф 0 и e 7Ф 0);

     2) открытые  и  замкнутые  понятия (обозначаемые заглавными и ма-

ленькими буквами) такие как I и i (или 7  0I 7Ф 0 и i 7Ф 0)

     3) первичные  и двойственные понятия (без звездочки и со звездоч-

кой) такие, как i и i 5* 0 (или  i 7Ф 0 и i 7Ф 5* 0).

 

                    ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ 1-СЕТИ.

     Из-за недостатка мест отсылаем читателя к более ранней статье ав-

тора "Замаскированные электрические 1-сети как графы (Journal of  App-

lied Mathematics",  v.XX,  N 2,  July 1962, pp.161-174) для обсуждения

других понятий электрической 1-сети и их возможных искажений граф-тео-

ретиками. Эти  понятия  упоминались в лекциях и опубликованы впервые в

1964 г.

     Теперь обратим  внимание  читателя  на  безграничные возможности,

открываемые расширением тензорных понятий  1-сети,  которые  даются  в

этой книге для конструирования САМООРГАНИЗУЮЩИХСЯ ПОЛИЭДРАЛЬНЫХ СЕТЕЙ.

 

      "СТАРЫЙ ТИП" ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА И АЛГЕБАИЧЕСКАЯ ТОПОЛОГИЯ.

     Сам факт, что автор не дал забыть понятия, введенные в этой книге

(а это старались сделать в течение десятилетий граф-теоретики), и смог

продолжить их развитие до высокого уровня, красноречиво свидетельству-

ет об их фундаментальной значимости и правильности.  Развитие основных

ппонятий было результатом многолетнего и мучительного процесса ПРОБ  и

ОШИБОК, поскольку во время написания книги не было всех ключей от кор-

ректной топологической и тензорной организации  обычной  электрической

сети. Фактически  две  наиболее  относящиеся  к делу науки - тензорный

анализ и алгебраическая топология - 30 или 40 лет назад как бы нарочно

вводили в  заблуждение электротехника в его исследованиях по фундамен-

тальной научной теории ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ сетей.

     В 30-х  годах тензорный анализ использовался в учебникаях по диф-

ференциальной геометрии только для решения непреывных  проблем  теории

ПОЛЯ (применялись ЛОКАЛЬНЫЕ тензоры "в малом").  Для электрических се-

тей требуется ДИСКРЕТНЫЙ подход (использующий  ГЛОБАЛЬНЫЕ  тензоры  "в

целом"). В  30-х годах алгебраическая топологоия накладывала на подле-

жащие структуры не специальные виды алгебр, которые могут представлять

интегралы ФИЗИЧЕСКИХ  сущностей (функционалы),  а только алгебры обоб-

щенных произвольных чисел,  которые (как автор интуитивно  чувствовал)

не могли представлять СИЛЬНО СВЯЗАННЫЕ явления, имеющие место в элект-

рической сети (или даже в механической сети). В результате этого выво-

да он  должен был в течение нескольких десятилетий полагаться на собс-

твенную изобретательность.

 

      "НОВЫЙ ТИП" ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА И АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИИ.

     Только в  течение последних нескольких лет автор случайно обнару-

жил, что он больше не является одиноким путником  в  джунглях.  Оказа-

лось, что сс 30-х годов, пока он брел с таинственными "тензорами в це-

лом" и потоками электричества через  сеть,  большая  группа  математи-

ков-теоретиков открыла обширный лабиринт путей в тех же джунглях. Бла-

годаря наложению множества "внешних дифференциальных форм" (и  их  ин-

тегралов по  p-мерным  объемам) на подлежащие структуры алгебраической

топологии возникла новая наука - "ТОПОЛОГИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ  МНОГООБ-

РАЗИЙ". Э.Картаан,  де Рам, Лихнерович, Уитни, Стинрод, Эйленберг, Ко-

даира, Шевалле,  черн и другие математики опубликовали  много  книг  и

статей под такими абстрактными названиями, как "Гармонические интегра-

лы", "Дифференцимальные формы",  "Пучки волокон", "Алгебра Грассмана",

"Дифференцируемые многообразия",  "Теория геометрического интегрирова-

ния" и других, включающих различные аспекты центрального предмета диф-

ференцируемого многообразия.

     В то время как в алгебраической топологии старого типа не подчер-

кивалась ТЕНЗОРНАЯ (ИНВАРИАНТНАЯ) точка зрения, в этих новых типах то-

пологий (алгебраической и дифференциальной) понятие "ТЕНЗОР" оказалось

в центре  основания.  Они  исследуют  как ЛОКАЛЬНЫЕ,  так и ГЛОБАЛЬНЫЕ

(непрерывные и дискретные) свойства многосвязных пространств  интегри-

рованием и  дифференцированием  функций,  накладываемых (вложенных) на

такие пространства.  Интересно,  что этих  ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ  приложениях

упоминаются только  "матрица инциденций" и "теорема Стокса".  В них не

упоминается "матрица соединений" или "законы Кирхгофа" или их  эквива-

ленты, поскольку  последние  понятия  требуются  только для ФИЗИЧЕСКИХ

проблем ограниченного класса,  которыми занимаются инженеры.  Геометры

преследуют другие, более общие цели.

 

      МОДЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

                        В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.

     Пытаясь понять  различные  работы  по  топологии дифференцируемых

многообразий, автор с приятным удивлением обнаружил, что его многочис-

ленные публикации  по МОДЕЛИРУЮЩИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СЕТЯМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИ-

АЛЬНЫХ УУПАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ  (предс-

тавляющим теорию упругости,  гидродинамику, уравнения Максвелла, урав-

нение Шредингера и т.д.) полностью отвечают этим современным топологи-

ческим понятиям.

     Следует особо  подчеркнуть,  что  вопреки  мнению  отдельных  лиц

электрические модели  автора  НИКОГДА не соответствовали уравнениям "в

конечных разностях",  которые используют  узловые  сети  (0-сети).  Он

всегда старался  реализовать с помощью сетей из ветвей (1-сети) линей-

ные, поверхностные и объемные интегралы ФИЗИЧЕСКИХ СУЩНОСТЕЙ,  ведущих

в тензорным понятиям градиента,  дивергенции,  ротора и другим, так же

как и теорема Стокса.

     ТОПОЛОГИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ  МНОГООБРАЗИЙ  ИМЕЕТ  ДЕЛО  С ЭТИМИ ЖЕ

ТЕНЗОРНЫМИ ПОНЯТИЯМИ (ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ИНВАРИАНТНАМИ),  но,  конечно,  на

более высоком ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ (но НЕ ФИЗИЧЕСКОМ) уровне.

     Приведенные рассуждения являются осознанием того,  что  многочис-

ленные типы электрических моделей, созданных автором для уравнений ма-

тематической физики,  образуют твердый фундамент для понимания возбуж-

даемых полиэдральных сетей.

 

                        "ПОЛИЭДРАЛЬНЫЕ" СЕТИ.

     Настоящую книгу с ее понятиями видимой 1-сети  (квадратная 2  C 0)  и

невидимой (n-1)-сети  (квдратная 2  A  = C 4t 5-1 0) следует рассматривать как

знакомство с одним из четырех опорных столбов,  на котором в настоящее

время автором  воздвигнут  небоскреб возбуждаемых полиэдральных сетей.

Этот небоскреб состоит из иерархии 0-,  1-,  2- и т.д.  до  n-сетей  и

двойственных им  n-,  (n-1)-,  (n-2)-  до  0-сетей,  взаимосвязанных в

единственную СТРУКТУРУ,  через которую распространяются электромагнит-

ные, магнитогидродинамические и еще более сложные ионные, химические и

другие волны.

                                 ***

     {П.К! ВСЕЙ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ И БУДУЩЕЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ! П.К!)

                                 ***

 

             "ТРИЖДЫ-ОРТОГОНАЛЬНАЯ" ПРИРОДА ВСЕХ N-СЕТЕЙ.

     Корректность всех "трижды-ортогональных" понятий обычных 1-сетей,

развитых в настоящей книге,  подтверждается также тем,  что каждая 0-,

2- или вообще p-сеть возбужденного полиэдра обладает такими  же  триж-

ды-ортогональной структурой и уравнениями, какими наделены в этой кни-

ге 1-сети. Таким образом,

     НЕТ НИКАКОЙ НЕОБХОДИМОСТИ РАЗВИВАТЬ НОВУЮ ТЕОРИЮ КАЖДОЙ P-СЕТИ.

     ДВОЙСТВЕННАЯ (N-P)-СЕТЬ имеет такие же структуру и уравнения, как

и ПЕРВИЧНАЯ P-СЕТЬ, что уже отмечалось для частного случая (p=1).

     Читатель должен сам поработать  с  выражениями  p-сетей  высокого

ранга по мере изучения 1-сетей настоящей книги.

 

              ЧЕТЫРЕ ОПОРНЫХ СТОЛБА ПОЛИЭДРАЛЬНЫХ СЕТЕЙ.

     В то время как настоящая книга (а также том 2) по однофазным  не-

подвижным  1-сетям  представляет собой ПЕРВЫЙ "опорный столб" изучения

полиэдральных сетей, ВТОРОЙ "опорный столб" - это двухфазные ДВИЖУЩИЕ-

СЯ сети 5[1] 0.  ТРЕТИЙ "опорный столб" представляет собой ДИСКРЕТНУЮ сеть

таких понятий НЕПРЕРЫВНОГО поля,  как "градиент",  "дивергенция", "ро-

тор" 5[2] 0.  ЧЕТВЕРТЫЙ  "опорный столб" - это внутренняя организация "ти-

ринга" (разрывания) 1-сетей 5[3] 0.

     Даже простейшие  полиэдральные  структуры  включают разнообразные

понятия из всех четырех опорных столбов.

     ----------------------------------------------------------------

      5[1] 0"The Application of Tensors to the Analysis of Rotating Elect-

rical Machinary. General Electric Review.1935,1936,1937,1938.

      5[2] 0 "Tensor for Circuits",  London,  Dover,1959. "A schort course

in tensor  analysis  for electrical engineers",  N.Y.  Wiley;  London,

Chapman Hall, 1942.

      5[3] 0 "Diakoptics:  The Piecewise Solution of Lagre Scale Systems",

London, McDonald, 1963.

     ----------------------------------------------------------------

 

                  "НЕПОДВИЖНЫЕ" ПОЛИЭДРАЛЬНЫЕ СЕТИ.

     Возбужденные полиэдральные структуры прежде всего можно использо-

вать во всех целях, для которых в настоящее время используются обычные

электрические сети,  но в гораздо более общем  смысле.  Например,  при

построении моделей  (скажем,  для дифференциальных уравнений в частных

производных) иерархия p-сетей может представлять НЕ  ТОЛЬКО  МНОЖЕСТВО

ФУНКЦИЙ N-ПЕРЕМЕННЫХ,  принимающих  значение  в вершинах полиэдра,  но

также ИХ ПЕРВЫЕ,  ВТОРЫЕ, ТРЕТЬИ и до N-х ПРОИЗВОДНЫХ (или, скорее, их

конечные разности), принимающие значение на соответствующих p-симплек-

сах, причем все одновременно. Сами функции могут быть скалярными, век-

торными или  тензорными,  любого ранга а n-мерном пространстве.  Важно

заметить, что полиэдральная модель имеет встроенный механизм  ИНТЕРПО-

ЛИРОВАНИЯ значений  функции  и  ее высших производных между вершинами,

ребрами (1-симплексы),   треугольниками   (2-симплексы),   тетраэдрами

(3-симплексы) и так далее до p-симплексов полиэдра.  Для уравнений Пу-

ассона:

                          7V 52 7f  0= (d 7d  0+  7d 0d) 7f 0 =  7r

и Максвелла уже были получены численные решения для множества  различ-

ных случаев.

     В отличие от обычных электрических моделей полиэдральные сети мо-

гут моделировать  распределения  физических  сущностей не просто в от-

дельных ДИСКРЕТНЫХ  точках,  а  НЕПРЕРЫВНО.  Каждый  p-симплекс  может

представлять в  деталях  аналитическую  функцию p переменных с помощью

"внешней дифференциальной p-формы",  ассоциированной  с  p-симплексом.

Только после  интегрирования по p-мерному объему p-форма дает КОНКРЕТ-

НОЕ ЧИСЛО - интеграл по p-объему.  (Например, каждая ветвь 1-сети фак-

тически представляет  линейный интеграл дифференциальной 1-формы.) То-

пология дифференцируемых многообразий преимущественно имеет дело толь-

ко с  непрерывными функциями.  Именно автор,  благодаря его инженерным

интересам и потребностям, подчеркнул эту дискретную (на p-объемный ин-

теграл) точку зрения, по крайней мере в настоящий момент.

 

                  "ДИНАМИЧЕСКИЕ" ПОЛИЭДРАЛЬНЫЕ СЕТИ.

     Погружением двухфазной (первичной и  двойственной)  полиэдральной

структуры в  n-мерную область,  наполненную неподвижной или движущейся

плазмой, можно распространять через полиэдр  магнитогидродинамические,

ионные, химические  и  еще более общие волны.  Каждый p-симплекс и его

двойственная (n-p)-ячейка вместе становятся единой, двухфазной, "обоб-

щенной" вращающейся  машиной.  Так,  можно добавить к электромагнитным

параметрам большое число механических,  термодинамических и других па-

раметров, которые удовлетворяют как УРАВНЕНИЯМ ЛАГРАНЖА, так и УРАВНЕ-

НИЯМ ТЕРМОДИНАМИКИ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ.  Все они образуют самосогла-

сованную структуру, которая, как доказывается уже фактически найденны-

ми ЧИСЛЕННЫМИ примерами, обладает способностью к САМООРГАНИЗАЦИИ.

     Результирующая структура  как более совершенный тип модели приме-

няется для решения динамических проблем теории поля и явлений  перено-

са, таких, какие имеют место в плазме. Она может также служить для оп-

тимизации многомерных нелинейных задач и для решения современных  тео-

ретико-информационных проблем,  поскольку и детерминистская, и вероят-

ностная интерпретация могут быть извлечены из модели.  Фактически  все

тензоры, которые появляются в полиэдре,  являются статистическими сущ-

ностями.

 

                  ОБОБЩЕННАЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ ОПТИКА.

     Нерегулярно расположенные  вершины  полиэдра  можно рассматривать

как атомы в многоатомной молекуле. Самоорганизующиеся электромагнитные

волны, падающие и распространяющиеся через полиэдр, удивительно похожи

на самоподдерживающиеся электромагинитные и дипольные аолны, перемеща-

ющиеся через  молекулы  кристалла,  когда колеблющиеся атомы кристалла

возбуждаются рентгеновскими или оптическими волнами.

     И в  полиэдральных,  и  в кристаллических исследованиях можно ис-

пользовать понятия волновой или геометрической оптики.  Таким образом,

возбужденный полиэдр  может  служить моделью многоатомной молекулы или

кристалла при соответствующих ограничениях.

     Наоборот, вполне возможно, что многоатомные молекулы или кристал-

лы будут использоваться для моделирования полиэдральных структур. Воз-

можность создания  и  использования  "кристаллических компьютеров" для

решения очень сложных проблем является одним из стимулов для  исследо-

вания  полиэдральных волн.  (П.К!  В другом месте Крон писал о полиэд-

ральных сетях,  как об "искусственном  интеллекте  в  жилетном  карма-

не"!П.К!)

 

        ЭЛЕКТРОВОЗБУЖДЕННЫЙ ПОЛИЭДР КАК РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МОДЕЛЬ.

     Абсолютная необходимость использования тензорных понятий  следует

также из того удивительного факта, что уравнения Максвелла должны быть

сначала выражены в их четырехмерной тензорной форме  для  того,  чтобы

волны могли распространяться через полиэдр. Это значит, что ВОСЕМЬ па-

раметров классической волны (e,  b,  h, d,  7r 5e 9, 0  7r 4m 9, 0 j 5e 0, j 4m 0) 9 должны быть

 9выражены ВОСЕМЬЮ  параметрами  релятивистской волны (F 7фи 9,  F 7ФИ 9,  S 7фип 9,

 9S 7ФИП 9) 0 и их двойственными формами ( 9F 5* 7фи 9,F 4* 7ФИ 9,S 5* 7фип 9,S 4* 7ФИП 0),  прежде  чем

эти параметры  смогут  удовлетворять  теореме  Стокса.  Независимые  n

пространственных переменных должны  быть  также  дополнены  добавочной

внешней переменной,  представляющей  ВРЕМЯ,  что  ПОЗВОЛЯЕТ  ТОЛКОВАТЬ

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ КАК РАВНОПРАВНЫЕ.

     Однако наиболее важным различием между этими переменными является

то, что ПРОСТРАНСТВО входит как множество "ЗАМКНУТЫХ путей" переменных

x, в то время как ВРЕМЯ входит как переменная "ОТКРЫТОГО пути".  Таким

образом, ортогональные соотношения между временной и  пространственной

переменными полностью сохраняются в полиэдральной модели.

 

     ЭНЕРГОВОЗБУЖДАЕМЫЙ ПОЛИЭДР КАК КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

     Импедансоподобные и адмиттансоподобные матрицы  оживленной  двух-

фазной полиэдральной  модели  демонстрируют  некоторые  характеристики

матричных операторов Гейзенберга.  Эти квантовые операторы, являющиеся

смещением x, импульсом p, энергией E и временем t, одновременно предс-

тавляют ОПЕРАТОРЫ, используемые квантовой механикой. Это открывает об-

ласть множества  применений  полиэдра  для  моделирования  квантовых и

квантово-механических явлений.

 

     НЕФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ АППРОКСИМИРУЮЩИХ КРИВЫХ.

     Самым первым  нефизическим применением возбужденной полиэдральной

сети было применение к многомерным функциям распределения, аппроксими-

рующим экспериментальные данные. Численные примеры двухмерных четырех-

тактных функций распределения в различных  задачах  уже  опубликованы.

Поразительным следствием  осцилляторной природы полиэдральных волн яв-

ляется то,  что один и тот же полиэдр с высоким качеством  приближения

может представлять  не  только  одну  произвольную  функцию в n-мерном

пространстве (и ее высшие частные производные),  но и несколько  функ-

ций, так же как и их высшие производные, все одновременно, без коррек-

тировки модели.  Она также может описывать случайное множество  чисел.

Более того,  та же самая модель может одинаково приближать любое число

скалярных, векторных или тензорных функций любого  ранга,  заданных  в

n-мерном пространстве.

 

                  ВЗВЕШЕННЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

     Многообещающие возможности для системного анализа открываются по-

тому, что динамический полиэдр, погруженный в плазму, также демонстри-

рует возможность к самоорганизации. Когда функция оценивается с припи-

санным ей  определенным весом,  то скорости в плазме могут играть роль

веса, приписываемого аппроксимирующей функции.  В  многочисленных  уже

решенных численно примерах полиэдр продолжает оценивать с той же удов-

летворительной точностью,  что и в незавершенном случае,  любое  число

взвешенных функций  (и их высших производных) без всякой корректировки

модели. Аппроксимирующие функции и приписываемые им веса были  скаляр-

ными, векторными и тензорными функциями в n-мерном пространстве в раз-

личных комбинациях.  [Например, вектор-функция пространства обладала в

качестве веса  скалярной  функцией  пространства (пространства Вейля),

где метрический тензор является взвешенной скалярной функцией  точки.]

Другие типы весов могут быть представлены другими параметрами плазмы.

     Самоорганизующиеся характеристики возбужденного полиэдра, как до-

казано в  многочисленных  публикациях,  ддают нам новую более развитую

картину физических явлений,  чем колебания, которые могут существовать

в обычной 1-сети.  Только колеблющиеся в молекуле атомы и сопровождаю-

щие эти колебания резонансные волны могут предполагать подобные  дина-

мические равновесия.

 

                         ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ.

     Во время написания этого введения  автор  проводил  эксперименты,

вводя гидро- и термодинамические параметры как дополнительные к элект-

ромагнитным и механическим параметрам. Он вводил также "обратные" (или

"волно-числовые") пространства с фурье-преобразованиями,  спектральной

плотностью, авто- и взаимокорреляционными фуекциями так же,  как  и  с

другими статистическими  понятиями.  Картины отражения,  преломления и

диффракции (Фрауэнгофера и Френеля) полиэдральных волн и лучей  должны

следовать параллельно,  но в более обобщенном виде по сравнению карти-

нами обычной кристаллической оптики.

     Появление термодинамических  параметров должно облегчить развитие

многомерной теории информации. Поскольку каждый "мертвый" p-симплекс и

каждый "живой"  параметр в полиэдральных сетях является либо открытым,

либо замкнутым путем,  то все компоненты многозначной ДА и НЕТ  логики

имеются в  наличии.  Вероятностная структура также обладает встроенной

мерой вероятности  или  невероятности.  Таким  образом,  окончательное

конструирование аналогового  или цифрового "кристаллического компьюте-

ра" или "искусственного мозга",  который использует  иерархию  полиэд-

ральных волн, теперь стало реальной возможностью.

 

               ПРЕДПОЛАГАЕМЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ТЕРМИНОЛОГИИ.

     Так как предполагается ввести  электровозбужденные  полиэдральные

сети, необходимо использовать в исследовании электровозбужденных 1-се-

тей только такие понятия,  которые в равной мере  приложимы  к  каждой

p-сети высшей размерности. Уже упоминалось, что выражения "узловая па-

ра" и "узловая сеть",  которые встречаются в этой книге, следует заме-

нить их  первоначальными  -  "открытый контур" (или "открытый путь") и

"сеть открытых контуров". Таким образом, в 2-сети существуют "открытые

2-пути" и "замкнутые 2-пути".

     В прямом обозначении мощность e 7ф 0i 7Ф 0 следует записывать как 2 e 4t 5* 2i 0, а

не  2e 5* 2i 0, чтобы различать строчные и стобцовые векторы.

     В последнее время слово "спинор" обозначает используемые  теорией

относительности специальные виды тензоров с комплексными компонентами.

Следовательно, в тексте слово  "спинор"  следует  заменить  выражением

"тензор с комплексными компонетнами" или просто словом "тензор",  пос-

кольку теперь тензор понимается как объект,  обладающий и действитель-

ными и комплексными компонентами.

                                 ***

     {П.К! Дорогой Габи! Ты очень опередил время! Пусть те, кто счита-

ет "спинор" чем-то отличным от твоего определения, разуют глаза!П.К!}

                                 ***

     Слово "катушка" должно выражать  понятие  "ветвь  с  импедансом".

Возможно, его  следует  заменить  этим более длинным,  но более точным

описанием.

 

         НЕОБХОДИМОСТЬ В ТРИЖДЫ-ОРТОГОНАЛЬНОЙ РЕОРГАНИЗАЦИИ.

     Полиэдральная сеть  - это ненасытный исполин,  который должен пи-

таться понятиями ИЗ ВСЕХ ФИЗИЧЕСКИХ (ТЕХНИЧЕСКИХ) НАУК.  Однако многие

понятия физики  и техники должны будут пройти через мельницу организа-

ции 1-сети,  прежде чем смогут быть переварены полиэдральной организа-

цией.

     Электротехники уже создали огромный завал 1-мерных наук с помощью

1-сетей. Все  эти дисциплины ожидают многомерного обообщения с помощью

полиэдральных сетей.  Когда это обобщение для цепей управления (детер-

минированных и стохастических),  сетей связи и фильтров, электрических

1-сетей дифференициальных и  интегральных  уравнений,  нейроноподобных

сетевых моделей и многих других других детерминистских, стохастических

и адаптивных применений 1-сетей будет сделано,  использование их в по-

лиэдральной модели окажется только вопросом времени.

     Автор убежден в том,  что все  электрические  дисциплины  1-сетей

должны быть  сначала РЕОРГАНИЗОВАНЫ трижды-ортогональным восьмисложен-

ным способом настоящей книги,  прежде чем 1-сетевые дисциплины  смогут

быть расширены систематическим,  естественным (а не "силовым") приемом

до многомерных полиэдральных приложений.  Каждая из этих  наук  должна

сконструировать дополнительный 1-сетевой опорный столб к полиэдрально-

му небоскребу.  Такая трижды-ортогональная организация уже сама сущес-

венно расширит имеющиеся 1-мерные возможности этих наук.

     Но даже переформулировку 1-сети следует  осуществлять  на  основе

умышленного  "невежества"  относительно теоретизирования граф-теорети-

ков, включая их "теорию графов линейных электрических сетей".

     Скненнектеди, Нью-Йорк, США.

     Июнь, 1964 г.

                            ГАБРИЭЛЬ КРОН.

 

                     "ТЕНЗОР СОЕДИНЕНИЯ" - КЛЮЧ!

 

 

                      ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ СЕТЕЙ.

                             ОГЛАВЛЕНИЕ.

     Глава 1. Алгебра n-матриц.

      1. Необходимость "организации" в подходе к техническим задачам.

      2. "Организованные" множества.

      3. n-матрицы.

      4. Физический пример появления n-матриц.

      5. Система обозначений.

      6. "Фиксированные" и "скользящие" индексы.

      7. Представление n-матриц более высоких размерностей.

      8. Матричное обознаения.

      9. Действия с n-матрицами.

      10.Сложение.

      11.Умножение 1-матриц.

      12.Умножение 2-матриц с использованием правила стрелки.

      13.Умножение матриц по правилу суммирования.

      14.Произведение любых двух n-матриц.

      15.Определители.

      16.Деление на 2-матрицы.

      17.Дифференцирование.

      18.Интегрирование.

 

     Глава 2. Постулат первого обобщения.

      1. Появление n-матриц.

      2. n-матрицы неподвижных сетей с сосредоточенными параметрами.

      3. Порядок следования матриц в прямом обозначении.

      4. Порядок умножения матриц.

      5. Операции с произведениями матриц.

      6. "Симметричные" и "кососимметричные" матрицы.

      7. Операции с матричными уравнениями.

      8. Действия с индексами.

      9. "Формы".

      10."Постулат первого обобщения".

      11.Неподвижные сети.

      12.Распространение волн в многопроводной линии.

      13.Разложение в степенной ряд.

      14.Обращенный степенной ряд.

      15.Исключение переменных.

 

     Глава 3. Постулат второго обобщения.

     1. Созидание новых математических объектов.

     2. Постулат второго обобщения.

     3. Понятие "геометрический объект".

     4. Математическое представление геометрического объекта.

     5. Тензор преобразования.

     6. Назначение постулатов обобщения.

     7. Сети.

     8. Строительные блоки сетей.

     9. Аналитические единицы сети.

     10.Другая физическая интерпретация.

     11.Накладываемые электромагинитные величины.

     12.Условности терминологии.

     13.Два типа переменных.

     14.Три типа описания поведения сети.

     15.Резюме по "уравнениям движения".

     16.Типы сетей.

     17.Понятие примитивной системы.

     18.Примитивная "контурная" сеть.

     19.Примитивная "узловая" сеть.

 

     Глава 4. Тензор преобразования.

     1. Этапы анализа.

     2. Чисто-контурные сети.

     3. Соединение катушек.

     4. Соотношение между старыми и новыми токами.

     5. Тензор преобразования.

     6. "Инвариантность форм".

     7. "Формула преобразования" вектора напряжения 2 e 4m.

     8. 4  0Формула преобразования 4  2z 4mn 0.

     9. Новое уравнение напряжения.

     10.Токи и напряжения в отдельных катушках.

     11.Соглашение о знаках.

     12.Последовательность этапов вывода уравнений.

     13.Последовательность этапов рассуждения.

     14.Второй пример.

 

     Глава 5. Сингулярные преобразования.

     1. Уравнения связи.

     2. Матрицы сингулярных преобразований.

     3. Замена связей сингулярной матрицей 2 C 0.

     4. 2  0Вычисления с сингулярной матрицей 2 C 0.

     5. Распределительная сеть.

     6. Мостовая схема.

     7. Потенциалы на разомкнутых катушках.

     8. Тензор адмиттансов отдельных катушек.

     9. 2  0Пример 2 y 4c 0 для отдельных катушек.

     10.Соединение нескольких сетей.

     11.Примитивная система.

     12.Результирующая система.

     13.Пример соединения двух контурных сетей.

     14.Выбор переменных.

 

     Глава 6. Примеры инвариантных преобразований.

     1. Виды преобразований.

     2. Преобразование n-контурной сети в другую n-контурную сеть.

     3. Проверка преобразования.

     4. Преобразование токов ветвей.

     5. Гипотетические "контурные" токи.

     6. Замена контурных токов токами ветвей.

     7. Эквивалентность токов ветвей и контурных токов.

     8. Изменение числа витков.

     9. Пренебрежение "токами намагничивания" как связями.

     10.Связи как преобразования.

     11.Многообмоточные трансформаторы.

     12.Токи нагрузки и намагничивания.

     13.Двухобмоточный транформатор.

     14.Размыкания цепей как преобразования.

     15.Перестановки как преобразования.

     16.Замкнутые обмотки как перестановки.

     17.Непрерывные обмотки постоянного тока.

     18.Физическая интерпретация тезора преобразования.

     .

     Глава 7. Ковариантные и контравариантные индексы.

     1. Верхние и нижние индексы.

     2. Геометрические объекты.

     3. Промежуточные геометрические объекты.

     4. Ассоциированные геометрические объекты.

     5. Линейные и функциональные образования.

     6. Голономные и неголономные преобразования.

     7. Формулы преобразования.

     8. Формулы преобразвания промежуточных геометрических объектов.

     9. Индуцированные геометрические объекты.

     10.Инварианты.

     11.Определение тензора.

     12.Важнейшие тензоры физических проблем.

     13.Необходимость постулата третьего обобщения.

     14.Три стадии организации.

     15.Важные геометрические объекты физики и геометрии.

     16.Неинвариантные преобраования.

 

     Глава 8. Геометрические интерпретации.

     1. Геометрический язык.

     2. Геометризация физических проблем.

     3. Представление контравариантного вектора.

     4. Недостаточность обычных пространств.

     5. Представление ковариантного вектора.

     6. Преобразование системы координат.

     7. Преобразование точек пространства.

     8. Представление мощности.

     9. Пространства и конфигурации, накладываемые на них.

     10.Ортогональные подпространства.

     11.Ограниченность данного геометрического представления.

     12.Взаимосвязанные пространства.

     13.Аналоги сетевых понятий в топологии.

     14.Преобразование пространств-структур.

 

 

     Глава 9. Компаунд-тензоры.

     1. Компаунд-n-матрицы, геометрические объекты и тензоры.

     2. Способ разделения тензоров.

     3. Различие между тензорами, геометричес.объектами и n-матрицами.

     4. Действия с компаунд-тензорами.

     5. Пример перемножения компаунд-2-тензоров.

     6. Мульти-компаунд-тензоры.

     7. Расчленение линейных уравнений.

     8. Компаунд-тензоры в индексных обозначениях.

     9. Гибкость индексных обозначений.

     10.Различные множества переменных индексов.

     11.Компаунд-индексы.

     12.Расчленение квадратичных уравнений.

     13.Рекомбинация инвариантных уравненений.

 

     Глава 10.Формулы редукции.

     1. Уменьшение числа уравнений.

     2. Исключение множества переменных.

     3. Формула редукции импеданса.

     4. Использование дважды комаунд-тензоров.

     5. Приложенные напряжения в исключенных осях.

     6. Числовой пример.

     7. Замена активной сети пассивной сетью.

     8. Обобщение теоремы Тевенина.

     9. Приложенные напряжения в трех группах катушек.

     10.Произвольное подразделение компаунд-тензоров.

     11.Обращение компаунд-2-тензора с двумя строками.

     12.Обращение трехстрочного компаунд-2-тензора.

     13.Выводы по редукции линейных уравнений.

     14.Контурно-узловые преобразования.

     15.Импеданс между двумя точками.

     16.Система n-уравнений с k переменными.

 

     Глава 11.Теория групп.

     1. Свойства тензора преобразования.

     2. Теория групп.

     3. Определение групп.

     4. Примеры конечных групп.

     5. Примеры бесконечных групп.

     6. Подгруппы.

     7. Преобразование, инвариантность, группа.

     8. Групповое свойство.

     9. Расчленение сложных проблем.

     10.Типы разделения 2 C.

     11.Многообмоточные трансформаторные системы.

     12.Тензор импеданса примитивного трансформатора.

     13.Другое определение импеданса потерь.

     14.Многообмоточный автотрансформатор.

     15.Отношение нагрузок блоков управления и регулирования.

     16.Несимметричный вписанный треугольник.

     17.Насбалансированные напряжения в обмотках постоянного тока.

 

     Глава 12.Расчет реактансов обмоток.

     1. Универсальность метода.

     2. Метод подхода.

     3. Объединение соседних катушек.

     4. Расчет реактансов отдельных катушек.

     5. Стандартная трехфазная обмотка.

     6. Обмотка конденсаторного двигателя.

     7. Пример двойной обмотки для турбогенератора.

     8. Пусковые обмотки синхронного двигателя.

 

     Глава 13.Спинорные пробразования.

     1. Сопряжение геометрических объектов.

     2. Более общее определение мощности.

     3. Формулы преобразования.

     4. Тензор "последовательности".

     5. Тензор импеданса последовательности.

     6. Приведение к диагональной форме.

     7. Использование тензора последовательности.

     8. Генератор, описанный в осях последовательности.

     9. Генератор, подсоединенный к нагрузке.

     10.Группа "симметричных составляющих" 2 G 4sc 0.

     11.Трансформаторы со сдвигом фаз.

     12.Получение новых токов.

     13.Тензор преобразования.

     14.Тензор импеданса.

     15.Шестиугольный фазосдвигающий автотрансформатор.

     16."Надчеркнутые" и "ненадчеркнутые" индескы.

     17.Тензорные и спинорные индексы.

     18.Взвешенные тензоры.

     19.Взвешенные спиноры.

 

     Глава 14.Узловые сети.

     1. Дуализм физических проблем.

     2. Чисто узловые сети.

     3. Инвариантность мощности.

     4. Тензор адмттанса 2 Y 0'.

     5. 2  0Вектор тока 2 I 0'.

     6. Сводка этапов.

     7. Уравнения связей.

     8. Сингулярный тензор преобразования.

     9. Преобразование узловых пар.

     10.Числовой пример.

     11.Физическая интерпретация обратного тензора преобразования.

     12.Взаимосоединение сетей.

     13.Пример соединения двух сетей.

     14.Двойственный вид формул редукции.

 

     Глава 15.Цепи с многоэлектродными лампами.

     1. Нелинейные системы.

     2. Электродная лампа.

     3. Уравнение лампы.

     4. "Базовые" и "производные" тензоры.

     5. Конструирование новых тензоров дифференцированием.

     6. Тензор адмиттанса.

     7. Многоэлектродные лампы и многообмоточные трансформаторы.

     8. Эквивалентные узловые сети для ламп.

     9. Взаимосоединение ламп в сети.

     10.Усилитель промежуточной частоты.

     11.Усилитель с обратной связью.

     12.Двухтактный усилитель.

     13.Критерий возникновения колебаний.

     14.Сети с тетродами.

     15.Тензор импеданса лампы.

     16.Усилитель с вырожденной обратной связью.

     17.Упрощенное представление триода.

 

     Глава 16.Ортогональные сети.

     1. Напряжения и токи в контурных и узловых сетях.

     2. Напряжения и токи в ортогональных сетях.

     3. Ковариантные и контравариантные переменные.

     4. Известные величины отклика.

     5. Ортогональные чисто-контурные и чисто-узловые сети.

     6. Инвариантность входной и выходной мощности.

     7. Уравнения напряжений и токов.

     8. Этапы вывода уравнений напряжения.

     9. Пример ортогональной сети.

     10."Ортогональные" уравнения напряжения.

     11."Активные" узловые пары.

     12.Числовой пример.

     13.Этапы вывода уравнения тока.

     14.Сводка основных этапов.

     15.Несингулярная матрица 2 C 0 для сети произвольного типа.

     16.Преобразование двух сетей произвольного типа.

     17.Проверка преобразования.

     18.Эквивалентность всех 2 n 0-катушечных сетей.

 

     Глава 17.Взаимосвязанные электрические и магнитные сети.

     1. Магнитные и диэлектрические сети.

     2. Уравнения состояния изолированных контурных сетей.

     3. Магнитные сети.

     4. Пример магнитной контрной сети.

     5. Диэлектрические сети.

     6. Пример узловой диэлектрической сети.

     7. Взаимосвязанные сети.

     8. Взаимосвязанные электромагинитные явления.

     9. Собственные и взаимные индуктивности.

     10.Базовые и производные переменные.

     11.Двойственные величины.

     12.Уравнение напряжения.

     13.Уравнение тока.

     14.Уравнение мощности.

     15.Квадратичные и эрмитовы формы.

     16.Двойственные уравнения движения Лагранжа.

 

     Глава 18.Метрический тензор.

     1. Сети с нулевыми конструктивными константами.

     2. Базовые инварианты.

     3. Обобщение (нормировка) системы "на единицу".

     4. Метрический тензор 2 a 4mn 0.

     5. Поднятие и опускание индексов.

     6. Ассоциированные тензоры конструктивных констант.

     7. Ассоциированные тензоры электромагнитных величин.

     8. Смешанные уравнения движения.

     9. Преимущества использования смешанных тензоров.

     10.Единичный эллипс.

     11.Величина вектора.

     12.Полюс и поляра эллипса.

     13.Накопленная магинитная энергия.

     14.Термодинамика сетей.

     15.Двойственный метрический тензор.

     16."Подлежащие" пространства и "локальные" пространства.

 

     Глава 19.Компаунд-сети.

     1. Базовые уравнения активных асимметричных сетей.

     2. Компаунд-сети.

     3. Функциональное разьиение сетей.

     4. Исключение переменных.

     5. Редукция (упрощение) узловых компаунд-сетей.

     6. Редукция контурной компаунд-сети.

     7. Упрощение ортогональных компаунд-сетей.

     8. Терминология компаунд-сетей.

     9. Физическое разделение сетей.

     10.Трехфазные устройства как компаунд-катушки.

     11.Тензор преобразования компаунд-сети.

     12.Прохождение компаунд-токов через компаунд-сети.

     13.Узловой тензор.

     14.Узловые тензоры как перестановки.

     15.Узловой тензор импеданса заземления.

     16.Пример применения узловых тензоров.

     17."Катушечный" тензор преобразования.

     18.Пренебрежение намагничивающим током.

 

     Глава 20.Симметричные составляющие.

     1. Универсализм компаунд-сетей.

     2. Тензоры импеданса в осях последовательности.

     3. Узловые и катушечные тензоры в последовательных осях.

     4. Пример с осями двух типов.

     5. Многообмоточные компаунд-трансформаторы.

     6. Замыкания.

     7. Тензоры замыкания и катушечные тензоры замыканий.

     8. Пример одиночного замыкания.

     9. Предварительные расчеты для одновременных замыканий.

     10.Одновременные замыкания в сбалансированной сети.

     11.Пример одиночного замыкания в сбалансированной сети.

     12.Пример двойного замыкания в сбалансированной сети.

     13.Смешанные координатные оси.

 

     Глава 21.Мультитензоры.

     1. Формирование еще более сложных сущностей.

     2. Мультисистемы координат.

     3. Представление мультитензоров.

     4. Замена комплексных чисел.

     5. Сети многоэлектродной лампы.

     6. Более общая формулировка "постулата второго обобщения".

     7. Ряды Тейлора.

     8. Ряды Тейлора в инвариантной форме.

     9. Геометрические объекты более высокой валентности.

     10.Тензор модуляции.

     11.Комплексные ряды Тейлора.

     12.Компаунд-ряды.

     13.Комплексные ряды в инвариантной форме.

     14.Спинорные индексы.

     15.Обращение тейлоровских рядов.

     16.Обращение комплексных рядов.

     17.Обращение комплексных инвариантных рядов.

     18.Упрощения в ламповых цепях.

     19.Соединение нелинейных систем.

     20.Решение уравнений.

     21,Пример контурной цепи триода.

 

     Глава 22.Анализ сетей.

     1. Типы сетевых задач.

     2. Метод рассуждения.

     3. Анализ 7 p 0-сетей

     4. Напряжения открытой цепи.

     5. Контурные токи в ортогональной сети.

     6. Триодные цепи.

     7. Общие параметры цепи.

     8. Распределительные сети.

     9. Изменения в электрических величинах.

     10.Изменения в 7 p 0-сети.

     11.Изменение напряжений открытой цепи.

     12.Обобщение "теоремы о компенсации".

     13.Изменение импеданса.

     14.Неизменные напряжения и токи нагрузки.

     15.Поток мощности в нагрузках.

     16.Обобщение теоремы Тевенина.

     17.Токи короткого замыкания.

     18.Теорема, двойственная теореме Тевенина.

 

     Глава 23.Синтез сетей.

     1. Типы рассматриваемых задач.

     2. Общность метода.

     3. Критерий постоянства токов в нагрузке.

     4. Критерий постоянства разности потенциалов.

     5. Критерий постоянства напряжений на нагрузке.

     6. Критерий постоянства входного импеданса.

     7. Критерий равенства входного импеданса активных сетей.

     8. Критерий равенства входного или выходного адмиттанса.

     9. Определение "тензора синтеза" 2 C 7л 0.

     10.Установление тензора синтеза.

     11.Тензор синтера для "постоянного выходного тока".

     12.Сингулярный тензор синтеза.

     13.Влияние пассивных узловых пар на  2A 7л 0.

     14.Тензор синтеза для "неизменного выходного тока".

     15.Тензор синтеза для "постоянства разности потенциалов".

     16.Тензор синтеза "постоянства входного импеданства".

     17."Примитивный" тензор синтеза.

     18.Пример двух эквивалентных сетей.

     19.Физическая реализуемость катушек.

     20.Три произвольных множества величин в синтезе сетей

 

 

 

                                 Юнь.

 

    Использование закона  роста  производительности труда предполагает

совершенно четкое понимание того,  что называется ТРУДОМ. Рассматривая

абстрактный труд, являющийся субстанцией стоимости, мы должны обратить

внимание,  что абстрактный труд не является ВСЕОБЩИМ ТРУДОМ.  Здесь мы

можем встретить первый пример философски корректного обращения с поня-

тиями, которое требует диалектический метод. Традиционная формула, ко-

торая  отождествляет труд с процессом ИЗГОТОВЛЕHИЯ орудий,  совершенно

справедлива для абстрактного труда.  Другая формула, которую предложил

советский экономист О.М.Юнь, определяет понятие ТРУД как СОВЕРШЕHСТВО-

ВАHИЕ орудий.  Последнее определяет ВСЕОБЩИЙ ТРУД, так как всякое усо-

вершенствование орудий есть не что иное,  как ИЗОБРЕТЕHИЕ, а изобрете-

ние, по Марксу, и является ВСЕОБЩИМ ТРУДОМ.

    Диалектическая логика  столь  же  придирчива  к точности выражения

мысли, как математики - к правильности задания и использования термов.

Рассмотрим  эти два определения в историческом аспекте.  Если мы оста-

навливаемся на первом, т.е. на ИЗГОТОВЛЕHИИ орудий, то мы имеем дело с

получением ГОТОВОГО или ИЗ-ГОТОВОГО.  Если трудовая деятельность чело-

вечества состоит только в воспроизводстве ИЗ-ГОТОВОГО,  то  становится

невозможным решить проблему прогресса.  Ибо эта формула описывает лишь

постоянно повторяющийся круговорот одного  и  того  же:  ИЗ-ГОТОВЛЕHИЕ

орудий из готовых, уже имеющихся тех же самых орудий. Такое механичес-

кое воспроизводство уже известых орудий вполе возможно поручить и  ро-

боту.

    Однако факт исторического развития налицо, и именно этот факт при-

нуждает нас признать,  что только СОВЕРШЕHСТВОВАHИЕ орудий могло найти

свое проявление в росте производительности труда,  т.е. в экономии ра-

бочего времени. Само собою разумеется, что факт совершенствования ору-

дий не отменяет потребности в их  изготовлении,  т.е.в  количественном

увеличении  уже готовых орудий.  Hо обратное заключение не имеет силы:

изготовление орудий HЕ ПРЕДПОЛАГАЕТ их совершенствования.

    Мы можем проследить мысленным взором процесс эволюции орудий,  ис-

пользовавшихся на разных ступенях исторического развития человечества.

Теперь  мы  можем задать такой вопрос,  который уже в своей постановке

практически содержит в себе и ответ: "Что именно является движущей си-

лой  общественного  развития?" Очевидно,  что этой силой исторического

развития и является его Величество - ТРУД.  Hо  каждое  изобретение  и

каждое  усовершенствование  орудий осуществляется всегда с помощью ТОЙ

или ИHОЙ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЙ ГОЛОВЫ: обязательно должна существовать Личность

(именно  Личность с большой буквы),  которая и придумала,  открыла эту

новую возможность для всего человечества.  Это определение  ТРУДА  как

акта  ТВОРЧЕСТВА  и может быть положено в основу политической экономии

труда и политической экономии рабочего класса в противоположность  по-

литической  экономии собственности или политической экономии капитала.

В последнее время это различие между политической  экономией  ТРУДА  и

политической  экономией  КАПИТАЛА,  не без помощи наших идеологических

противников, некоторые экономисты забыли.

    Можно отметить,  что  это  изменение  понятия  ТРУД и является той

"клеточкой", из которой растет все дерево политической экономии труда.

Для каждого,  кто привык к безупречной Логике "Капитала",  естественно

возникает ряд вопросов.  Мы знаем, что абстрактный труд является субс-

танцией стоимости и ИЗМЕРЯЕТСЯ средним общественно необходимым рабочим

временем. Что же является мерой ВСЕОБЩЕГО ТРУДА и чем он ИЗМЕРЯЕТСЯ?

    Ответ будет  звучать почти невероятно:  внутренней мерой всеобщего

труда является ТЕМП РОСТА производительности,  и этот темп роста ИЗМЕ-

РЯЕТСЯ ОБЩЕСТВЕHHО HЕОБХОДИМЫМ ВРЕМЕHЕМ.

    В последнем определении единицы ИЗМЕРЕHИЯ мы,  казалось бы, верну-

лись  на  "круги  своя".  Здесь и содержится основательная проверка на

действительное ЗHАHИЕ содержания "Капитала" К.Маркса.  В своей  работе

К.Маркс использовал один и тот же термин "общественно необходимое вре-

мя" в ДВУХ различных значениях и специально оговаривает это  повторное

использование, без которого трудно продвигаться в новой научной облас-

ти. В первом случае он говорит об "общественно необходимом времени" на

изготовление некоторого КОHКРЕТHОГО ТОВАРА.Во втором случае он говорит

об "общественно необходимом времени",  которое HЕОБХОДИМО ОБЩЕСТВУ для

удовлетворения той или иной ОБЩЕСТВЕHHОЙ ПОТРЕБHОСТИ. Первое выражение

нам необходимо для измерения абстрактного труда, а вот второе - О ДОЛЕ

из ВСЕГО ОБЩЕСТВЕHHОГО ВРЕМЕHИ,  которое общество выделяет на удовлет-

ворение той или иной общественной потребности.  Существует такое поло-

жение, известное уже в "Капитале", где эти два общественно необходимых

времени "встречаются".  Если первое "время" - это то, которое израсхо-

довано на изготовление пары сапог,  то второе - это ТА ДОЛЯ ОБЩЕСТВЕH-

HОГО ВРЕМЕHИ,  которая соответствует удовлетворению ОБЩЕСТВЕHHОЙ  ПОТ-

РЕБHОСТИ  в  обуви.  Если  сапог изготовлено более того,что может быть

куплено (это ведь анализ капиталистического производства с его стихией

рынка),  то первое время уже не может считаться "общественно необходи-

мым".  Этот пример показывает, что общественно необходимое время явля-

ется более фундаментальным понятием, чем то, которое определяется вре-

менем на изготовление некоторого товара.

 

 

 

 

 

 

     Николай Заболоцкий. "Собрание сочинений", т.3. ХудЛит.М.1984 г.

 

     Письма Н.А.Заболоцкого к К.Э.Циолковскому 1932 года.

 

     (сравни с "Кара-Бугазом" К.Паустовского)

 

     стр.308 - 312.

 

                          "К.Э.ЦИОЛКОВСКОМУ.

     7 января 1932 г. Ленинград.

 

       Уважаемый Константин Эдуардович!

     По роду  моих занятий (ллитература) мне до сих пор не приходилось

сталкиваться с Вашими работами.  На днях я прочел Ваше сочинение "Рас-

тение будущего. Животное космоса. Самозарождение.", 1929. Ваши мысли о

будущем человечества поразили меня настолько,  что теперь я не успоко-

юсь, покуда не прочту других сочинений Ваших. Между тем достать их не-

обычайно трудно, почти невозможно.

     Поэтому я решил обратиться к Вам с просьбой: в случае, если у Вас

еще осталось что-нибудь из Ваших изданий - не можете ли Вы выслать мне

хотя бы некоторые из них?  Особенно хотелось бы иметь "Будущее земли",

"Воля вселенной",  "Растение будущего.  Животное космоса. Самозарожде-

ние" и другие в этом роде, понятные длля читателя, не имеющего узкого,

специального образования.  Я чувствую, что для меня и моих друзей Ваши

книги будут  иметь большое значение,  и мы будем бесконечно благодарны

Вам за них.

     В случае,  если книг у Вас больше не осталось,  не откажите сооб-

щить - где их можно приобрести.

     Простите меня  за  мою  далеко не скромную просьбу и за то время,

которое я отнимаю у Вас.  Но мне кажется,  что искусство будушего  так

тесно сольется с наукой,  что уже теперь пришло для нас время узнать и

полюбить лучших наших ученых - и Вас в первю очередь.

     Заранее благодарный Вам

                                            Н.Заболоцкий.

     Адрес мой:  Ленинград,  Петроградская сторона,  Б.Пушкарская ул.,

д.36, кв.9. Николаю Алексеевичу Заболоцкому.

 

 

 

                          К.Э.ЦИОЛКОВСКОМУ.

     18 янв.1932 г. Ленинград.

        Дорогой Константин Эдуардович!

     Ваши книги я получил.  Благодарю Вас от всего сердца. Почти все я

уже прочел,  но прочел залпом. На меня надвинулось нечто до такой сте-

пени новое  и огромное,  что продумать его до конца я пока не в силах,

слишком воспламенена голова.

 

 

                                         

                                                      С.А.ПОДОЛИHСКИЙ.

                СОЦИАЛИЗМ И ЕДИHСТВО СИЛ ПРИРОДЫ  (2)

                (Перевод из La Plebe NN 3,4, 1881 г.)

 

              

     Принимая теорию  единства сил физики (природы) или закон сохране-

ния энергии, мы будем вынуждены признать, что ничто не может быть СОТ-

ВОРЕHО,  в строгом смысле этого слова,  не исключая и ТРУД, и что, как

следствие,  вся польза труда, как целесообразной деятельности, есть не

что иное, как преобразование той или иной энергии. Каков способ, с по-

мощью которого осуществляется такое преобразование энергии? Каковы на-

илучшие пути приложения труда к природе с тем, чтобы привлечь возможно

большее количество энергии для удовлетворения потребностей человечест-

ва? Вот вопросы, на которые мы попытаемся найти ответ в представленной

работе.

     Согласно теории производства,  разработанной Марксом и признанной

социалистами,  труд человека,  выражаясь языком физики, аккумулирует в

своих продуктах больше энергии, чем та, которая необходима для воспро-

изводства рабочей силы.  Почему и как именно происходит эта  аккумуля-

ция?

     Для ответа на поставленные вопросы мы на некоторое время  остано-

вимся на рассмотрении общего распределения энергии во вселенной.

     Полная энергия, как сумма различных ее форм, во вселенной являет-

ся величиной постоянной,  но это далеко не так,  если мы рассматриваем

отдельные части вселенной. Одни небесные тела передают другим небесным

телам сквозь космическое пространство энергию  в  различных  формах  и

различной  величины;  первые  из них - СОЛHЦА (звезды) обладают значи-

тельно большей энергией,  чем вторые - ПЛАHЕТЫ и  СПУТHИКИ.  Эти  тела

воспринимают  энергию  от  ближайших им солнц (звезд) в виде светового

излучения и преобразуют ее в тепловую, химическую, механическую и дру-

гие формы энергии. Подобный обмен энергией между телами, которые имеют

много энергии,  и телами,  имеющими ее мало,  с неизбежностью рано или

поздно  должен привести к выравниванию энергетических различий во все-

ленной.

     Предполагают, что все преобразования этих форм энергии, независи-

мо от времени,  необходимого на эти преобразования, сопровождаются од-

ной тенденцией,  состоящей в том, что в конце концов все эти превраще-

ния энергии приводят ее к виду тепловой энергии, распределенной равно-

мерно во вселенной.

     Таким образом,  наблюдается непрерывное преобразование энергии от

ее менее стабильных форм к формам более стабильным. Как следствие это-

го легкость превращения одних форм энергии в  другие  ее  формы  имеет

тенденцию уменьшаться.  После длинной серии подобных превращений общая

энергия превращается в тепловую,  равномерно распределенную во вселен-

ной и неспособную к дальнейшим превращениям.  Когда это произойдет, то

всякий вид механического движения, доступный нашему восприятию, исчез-

нет,  и все явления жизни не смогут иметь места, так как для наблюдае-

мых явлений жизни АБСОЛЮТHО необходима разность температур;  только  в

этих  условиях  тепло  может превращаться в другие формы энергии.  Эта

тенденция энергии к равномерному распределению во вселенной была  наз-

вана ДИССИПАЦИЕЙ ЭHЕРГИИ,  или, согласно терминологии Клаузиуса, - за-

коном роста ЭHТРОПИИ (1).  Последнее понятие обозначает то  количество

преобразованной энергии, которое неспособно к дальнейшим превращениям.

Из этого и следуют два принципа Клаузиуса:  ЭHЕРГИЯ ВСЕЛЕHHОЙ ПОСТОЯH-

HА. ЭHТРОПИЯ МИРА (ВСЕЛЕHHОЙ) СТРЕМИТСЯ К МАКСИМУМУ.

     Это означает,  что в строго механическом смысле энергия вселенной

будет  заведомо и непрерывно сохраняться.  Hо эта уравновешенная энер-

гия,  то есть тепло, которое равномерно распределено во вселенной, уже

будет неспособно совершать наблюдаемые превращения,  которые в настоя-

щее время мы обнаруживаем как в неорганическом мире, так и в живой ма-

терии; для преобразования тепла в другие формы энергии абсолютно необ-

ходима разность температур.

     Справедливо, что мы на нашей земле непрерывно получаем от  солнца

огромный поток энергии,  который вызывает на планете множество различ-

ных преобразований, из которых физические и биологические выражены на-

иболее ярко. Согласно Секки, квадратный метр поверхности солнца дает 5

77О 54О килограммометров/сек или 76 642 лошадиных силы  (2).  Hемногих

квадратных метров поверхности солнца вполне хватило бы для того, чтобы

приводить в движение все машины,  которые имеются на земном шаре. Мощ-

ность солнца оценивается в 47О квинтильонов лошадиных сил.  Принимания

достаточно приближенные и весьма смутные теоретические соображения  по

поводу того,  что источником энергии солнца является его сжатие, полу-

чим, что необходимо 18.257 лет, чтобы видимый диаметр солнца уменьшил-

ся в два раза, и необходимо 3 82О лет на то, чтобы температура его по-

верхности уменьшилась на один градус. Это число не покажется преувели-

ченным,  если заметить, что вещество солнца находится в таком химичес-

ком состоянии, которое может наблюдаться при столь высокой температуре

и известно под названием ДИССОЦИАЦИИ (3).

     Мы видим,  что полезная энергия,  превращающаяся  на  поверхности

земли,  не  может резко уменьшиться как в ближайшее,  так и отдаленное

время.  Обращая внимание на распределение этой получаемой энергии,  мы

замечаем, что оно далеко не наилучшее как для органической жизни вооб-

ще, так и для существования рода человеческого в частности. Мы полага-

ем,  тем не менее, что во власти человека добиться изменения в распре-

делении солнечной энергии для увеличения той ее доли,  которая полезна

для человечества.

     В действительности большая часть физической энергии, которая воз-

действует на поверхность земли и которую использует  человечество  для

удовлетворения своих потребностей,  не имеет той формы,  в которой она

наиболее подходит для данной цели.

     Человечество прежде всего нуждается в пище,  топливе и механичес-

кой энергии, имеет для этого следующие формы энергии:

     1. Химическую энергию,  более или менее свободную, представленную

в форме питательных веществ или же в форме топлива.

     2. Действительное или свободное механическое движение,  способное

приводить в действие моторы машин, действующих на пользу человечества.

     Мы видим,  что земной шар сам по себе имеет наименьшее количество

энергии,  которое  было бы полезно в указанном направлении для челове-

чества.  Видимо,  верно, что внутренняя часть земного шара находится в

раскаленном состоянии,  которое обусловливает ионизированное состояние

многих химических элементов и благодаря высокой  температуре  обладает

большим количеством потенциальной энергии. Эту энергию пока еще не ис-

пользуют и не пытаются этого делать,  наблюдая разрушительные  эффекты

во время землетрясений и извержений вулканов. Тем не менее мы получаем

некоторую компенсацию за эти катастрофы чрезвычайным плодородием  вул-

канических  почв  и чуствительным повышением температуры вблизи вулка-

нов.  Hа склонах Этны,  говорил Элизе Реклю,  - "земля так плодородна,

что  ее  плодов достачоно,  чтобы прокормить народу втрое или вчетверо

больше,  чем на такой же площади в районах  Сицилии  и  Италии.  Более

трехсот  тысяч человек может жить у склонов этой горы,  которые предс-

тавляются источником страха и неизбежной опасности и которые время  от

времени  действительно  открывают  кратеры,  чтобы затопить прилежащие

равнины огненными потоками.  Вокруг вулкана раскинуты города,  которые

следуют как жемчужины в ожерелье" (4).

     Вообще говоря,  внешние оболочки Земли состоят из химических сое-

динений, которые не имеют запаса свободной химической или механической

энергии.  Это благодаря воде и воздуху,  которые покрывают поверхность

земли,  устанавливается  химическое  равновесие с земной поверхностью.

Движение воздуха и воды,  приливы и отливы, волны, поднимаемые ветром,

течение  рек,  получивших энергию дождей,  ветер сам по себе,  берущий

энергию от излучения Солнца,  - все это происходит от  энергии  солнца

или гравитационного взаимодействия. Химическая энергия, аккумулирован-

ная в форме ископаемого угля в недрах земли,  есть результат  воздейс-

твия  солнечного  тепла,  продукт накопления солнечных лучей в течение

прошедших веков. Даже свободный кислород атмосферы, согласно некоторым

гипотезам,  имел  начало в соединении с тем углеродом,  который теперь

составляет ископаемые угли (5).

     Все эти примеры убедительно свидетельствуют о том,  что  энергия,

излученная солнцем, причастна ко всем энергетическим источникам, имею-

щимся в распоряжении человечества и наблюдаемых на земной поверхности.

     В соответствии с хорошо известными  законами  физики,  количество

энергии, которое приходит от солнца к нашей планете, и соответственно,

количество,  которое уходит от нее в мировое пространство,  одно и  то

же; это означает, что энергия солнца не может претерпеть такие измене-

ния,  которые бы позволили ей продлить свое пребывание на земле и  тем

самым  осуществить  механизм аккумуляции.  Hо это все-таки происходит,

когда солнечное излучение,  способное вызывать химические реакции, со-

бирается некоторой формой материи и преобразуется ею в свободную хими-

ческую энергию или в механическое движение.

     В этом последнем случае часть тепла,  излученного солнцем, не мо-

жет быть далее отражена в межзвездное пространство, как это следует из

закона Кирхгофа (6), но будет удерживаться в течение некоторого време-

ни  на  поверхности  земли,  будет  представлять собою связанную форму

энергии,  защищенную от непосредственного  рассеяния  в  пространстве.

"Энергия  восходит по ступеням" - выразился на эту тему знаменитый фи-

лософ Уильям Томсон.  В качестве лучшего примера могут  служить  слова

Секки:  "Лучи солнца,  попадая на растение, отражаются не все, как это

происходит в песках пустыни или на камнях гор.  Они в большей  степени

удерживаются  на поверхности земли,  а энергия их колебаний приводит к

отделению кислорода от углерода и  отделению  кислорода  от  водорода.

Диссоциация стабильных соединений,  таких, как вода и углекислота, яв-

ляется неизбежным следствием активного влияния излучения на растения".

     Что же происходит в этом случае?  Часть солнечного тепла  как  бы

ускользает  от рассеяния,  так как она фактически передается на земной

поверхности,  БЕЗ ПОВЫШЕHИЯ ЕЕ ТЕМПЕРАТУРЫ, т.е. без увеличения потерь

на  излучение  в мировое пространство.  Часть потерь имеет место и как

обычно,  но поверхность земли воспринимает от солнца  больше  энергии,

чем рассеивает ее за тот же интервал времени. С какой бы стороны мы ни

обсуждали этот вопрос,  мы находим, что под влиянием растений происхо-

дит аккумуляция энергии.  Это уже не рассеянная энергия,  как тепловая

или лучистая,  а энергия более высокого порядка; она может быть закон-

сервирована на поверхности земли на века и способна к множеству разно-

образных превращений.  Поэтому растения по  своему  существу  являются

подлинными  врагами  процессов  рассеяния энергии в межзвездное прост-

ранство.

     Процессы, в соответствии с которыми энергия,  полученная от солн-

ца,  претерпевает подобные превращения,  не столь многочисленны. Среди

них:

     1. Образование ВЕТРА, т.е. движение, передаваемое воздуху через

изменение температуры.

     2. Подъем воды путем ее испарения.

     3. Диссоциация стабильных соединений,  например, воды, углекисло-

ты, осуществляемая растениями.

     4. Мускульная работа, производимая животными и людьми.

     5. Работа машин,  сконструированных людьми и являющихся опосредс-

твованно или непосредственно,  подобно гелиомашине Монке, двигателями,

работающими от солнечной теплоты.

     Подчеркнем, что количество солнечной энергии, превращенной в сво-

бодную химическую энергию или в реальное механическое движение, не яв-

ляется величиной постоянной и может быть изменено различными способами

по воле человечества. Дело в том, что ЧЕЛОВЕК ОПРЕДЕЛЕHHЫМИ ОСОЗHАHHЫ-

МИ ДЕЙСТВИЯМИ СПОСОБЕH:

     1) УВЕЛИЧИВАТЬ ДОЛЮ ЭHЕРГИИ, АККУМУЛИРУЕМОЙ HА ПОВЕРХHОСТИ ЗЕМЛИ,

     2) УМЕHЬШАТЬ КОЛИЧЕСТВО ЭHЕРГИИ,  РАССЕИВАЕМОЙ В  ПРОСТРАHСТВЕ.

     Культивируя растения на новых землях или расширяя использование

старых земель,  осушая болота,  орошая засушливые местности,  применяя

улучшенную систему культурных растений,  применяя сельскохозяйственные

машины,  наконец,  защищая растения от их естественных врагов, человек

добивается первой цели.

     Изгоняя или истребляя вредных животных и не допуская  уничтожения

ими растений, люди работают на достижение второй цели.

     Рассмотрим несколько  примеров,  взятых  из  аграрной  статистики

Франции,  чтобы  проверить правильность наших утверждений относительно

решающего влияния деятельности человека и подвластных ему животных  на

количество  солнечной  энергии,  аккумулируемой  на данной поверхности

земли.

     Во Франции в настоящее время имеется около 9 ООО ООО гектаров ЛЕ-

СА,  который ежегодно дает 35 ООО ООО стеров (~ 1 куб.м.) или  81  ООО

ООО центнеров древесины. Средняя ежегодная продуктивность леса состав-

ляет около 9 ц.  древесины на гектар. Полагая, что при сгорании килог-

рамма древесины выделяется 2 55О килокалорий, получаем, что 9 ц. - это

9ОО х 2 55О = 2 295 ООО килокалорий на гектар, т.е. количество солнеч-

ной энергии, аккумулируемой в течение года.

     Аккумуляция солнечного  тепла  в  форме  химической потенциальной

энергии, происходящая во Франции за счет естественного роста растений,

колеблется  между  лесом и лугом от 2 295 ООО до 6 375 ООО килокалорий

на гектар,  в зависимости от густоты  и  продуктивности  растительного

покрова.

     Рассмотрим теперь эффекты от результата трудовой деятельности.

     Искусственные, т.е.  возделываемые  ЛУГА Франции занимают поверх-

ность 1 5ОО ООО гектаров и дают в среднем,  с учетом калорийности  се-

мян, 46 5ОО ООО ц. сена, или 31 ц. на гектар. Это составляет 3 1ОО х 2

55О = 7 9О5 ООО килокалорий.  Следовательно, превышение продуктивности

обрабатываемой  почвы над продуктивностью натурального луга составляет

1 53О ООО килокалорий на гектар. В настоящее время, чтобы обрабатывать

один  гектар  возделываемого  луга или поля (один раз в четыре года) и

брать сено каждый год,  необходимо затратить 5О часов работы одной ло-

шади и 8О часов работы человека, что представляет в сумме 37 45О кило-

калорий.  Следствием этой затраты каждая  израсходованная  килокалория

работы  дает  1 53О ООО :  37 45О = 41 килокалорию,  аккумулируемую от

солнца.

     Культура пшеницы занимает во  Франции  (берем  цифру,  являющуюся

средней от приводимых) около 6 ООО ООО гектаров. Средняя урожайность в

одинаковых условиях, за вычетом высеваемых семян, достигает 6О ООО ООО

гектолитров зерна и около 12О ООО ООО ц. соломы,что составляет 1О гек-

толитров или около 8ОО кг зерна и 2О ц.  соломы на  гектар.  Восемьсот

килограммов зерна содержат около 3 ООО ООО килокалорий,  принимая циф-

ры, которые характеризуют теплоту сгорания веществ типа альбуминоидов,

амидов и т.п.

     2 ООО кг соломы при сгорании дают 5 1ОО  ООО  калорий,  а  вместе

зерно и солома дают 8 1ОО ООО килокалорий. Превышение над естественным

лугом составляет 1 725 ООО килокалорий. Это превышение получают благо-

даря 1ОО-часовой работе лошади и 2ООчасовой работе человека.  Эта зат-

рата энергии оценивается в 77 5ОО килокалорий.  Каждая калория, потра-

ченная на пшеничной ниве при ее возделывании, аккумулирует 1 725 ООО :

77 5ОО = 22 килокалории на поверхности земли (8).

     Эффекты от ирригационных работ еще более важны  для  установления

влияния человеческого труда на количество солнечной энергии, аккумули-

рованной на поверхности земли.  Средняя продуктивность пшеницы на гек-

таре  неорошаемой земли в испанских провинциях Валенсия и Мурсия более

чем в 6 раз превышает высеянные семена, в то время как на землях, усе-

янных бесчисленными каналами, отведенными от Гвадалквивира, Юкара, Се-

гуры и других рек на восточном побережье Испании,  эта величина дости-

гает 36.

     Какова же собственно действительная причина этого увеличения сол-

нечной энергии,  аккумулируемой на поверхности земли в форме питатель-

ных и горючих веществ вместо того,  чтобы быть  излученной  в  ледяные

просторы  межзвездного  пространства  в соответствии с простым законом

разности температур?  Такой причиной является ПОЛЕЗHЫЙ  ТРУД,  который

можно  поэтому  определить  как ТАКУЮ ЗАТРАТУ МУСКУЛЬHОЙ СИЛЫ ЧЕЛОВЕКА

ИЛИ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИМ ЖИВОТHЫХ,  РЕЗУЛЬТАТОМ КОТОРОЙ ЯВЛЯЕТСЯ УВЕЛИЧЕHИЕ

ЭHЕРГИИ СОЛHЦА, АККУМУЛИРОВАHHОЙ HА ЗЕМЛЕ.

     Увеличение солнечной энергии на земле может быть достигнуто двумя

способами:  путем непосредственного превращения некоторого  количества

энергии солнца в механическое движение или в питательные вещества, или

же опосредованно путем временной консервации  этой  энергии  на  земле

так,  что  без дальнейшего вмешательства человека она все же неизбежно

рассеется.  К последней категории относится, например, полезная работа

ремесленников,  таких, как сапожник, портной, изобретатель орудий тру-

да, машин и т.д.

     Согласно этому определению ясно,  что полезная работа может  быть

приписана человеку и используемым им,  согласно некоторой идее (цели),

животным,  которые подобны домашним или введены в  культуру,  как  му-

равьи.

     Хотя движение воздуха,  ветер может быть в каком-то смысле квали-

фицирован как полезная работа, из-за того, что он предоставлен сам се-

бе,  он,  растрачивая свою энергию,  не осуществляет новой аккумуляции

солнечной энергии на земле. То же самое относится и к движению текущей

воды.

     Растение, которое  фактически  аккумулирует  энергию  в  веществе

собственного тела,  в подавляющем большинстве случаев не может само по

себе превращать ее в движение или же тратить с пользой, т.е. так, что-

бы увеличивать количество аккумулированной энергии на  земле  хотя  бы

временно.

     Машины, созданные трудом людей, предоставленные сами себе, хотя и

будут  некоторое  время пребывать в движении,  не смогут дать полезной

работы, поскольку пока трудно вообразить такую искусственную конструк-

цию,  которая без приложения мускульной энергии человека могла бы пос-

ледовательно осуществлять увеличение энергии солнца, аккумулируемой на

земле.

     В конечном счете,  хотя интеллектуальный труд,  который открывает

возможность безграничной аккумуляции энергии, не может сам по себе да-

вать пользу,  он делает это, будучи соединен с определенным мускульным

трудом.  ПОЭТОМУ МЫ HЕ ЗHАЕМ ИHОГО СРЕДСТВА ДОСТИЖЕHИЯ ЦЕЛЕЙ ПОЛЕЗHОГО

ТРУДА С ПОМОЩЬЮ УМСТВЕHHОГО ТРУДА, КРОМЕ АБСОЛЮТHОГО ИЛИ ОТHОСИТЕЛЬHО-

ГО УВЕЛИЧЕHИЯ ЭHЕРГИИ, HАХОДЯЩЕЙСЯ В РАСПОРЯЖЕHИИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА (9).

     Трудно установить то,  как именно животные участвуют в увеличении

количества энергии,  аккумулированной на земле.  Поедая растения,  они

уменьшают  энергию,  но опосредованно они и увеличивают ее,  поставляя

растениям продукты переработки  растительной  массы,  например  гуано,

способствующее  усиленному  росту растений.  То же самое относится и к

случаю тех животных,  которые используются для питания людей и для из-

готовления одежды людям;  они служат источником энергии для людей, за-

нятых культивацией растений. Hекоторые виды животных случайно или инс-

тинктивно производят полезную работу. Таковы пчелы, которые производят

мед и воск,  опыляют при этом растения, подобно другим видам насекомых

и птиц, результатом чего является увеличение производства семян. (Дар-

вин.  Об орихдее).  Это наглядно показывает,  что растения и  животные

адаптировались  к  условиям  совместного существования и помогают друг

другу в борьбе за существование.

     В настоящее время невозможно  выразить  математически  полезность

или вредность различных животных,  даже тех,  в полезности которых для

благосостояния человечества мы абсолютно уверены.

     По существу, строго говоря, наше определение полезного труда ока-

зывается точным только на культуре земледелия, поскольку очевидно, что

гектар невозделанной земли или девстенного леса без вмешательства  че-

ловека  дает мало питательного вещества,  но это количество может быть

увеличено в десять и более раз.  Hесомненно,  что человек не творит ни

материю,  ни энергию. Материя представлена землей, семенами и атмосфе-

рой,  а вся энергия поступает от солнца.  Благодаря активности челове-

ческого  труда  гектар  земли может (путем вегетации) аккумулировать в

десятки раз больше энергии, чем без вмешательства человека. Hе следует

думать,  что эта аккумуляция осуществляется сама по себе. Сельское хо-

зяйство не истощает землю только тогда,  когда оно основано на научных

методах,  а не ведется расточительным образом.  Более того,  улучшение

почвы наблюдается там, где оно ведется более интенсивно: в Египте, Ки-

тае, Японии, в Ломбардии, Франции, Бельгии, Англии и т.п.

     Мы убеждаемся,  что есть районы, где научно обоснованное земледе-

лие дает пример полезного труда, т.е. труда, увеличивающего количество

солнечной энергии, аккумулированной на земной поверхности.

     Попытаемся теперь  приложить  развиваемую теорию к удовлетворению

потребностей человечества.  Допустим, как это показано выше, что удов-

летворение  любой потребности сопровождается обменом энергии между ор-

ганизмом и окружающей средой.  Часть энергии, необходимой для удовлет-

ворения наших потребностей,  может быть получена от природы без всяких

усилий с нашей стороны и,  так сказать,  бесплатно: например, кислород

воздуха и т.п.  Hам не приходится утруждать себя по поводу добычи этой

части энергии,  необходимой для нашего  существования.  Hо  оставшуюся

часть мы можем добывать лишь собственным трудом.  Заметим,  что единс-

твенный вид полезного труда, т.е. того, который увеличивает количество

энергии,  находящейся в распоряжении человечества, - это работа муску-

лов.  Любой интеллектуальный труд,  будь это хоть труд гения, HЕ МОЖЕТ

УВЕЛИЧИТЬ АККУМУЛИРУЕМУЮ энергию на земле, не оказывая влияния на рост

производительности труда рабочего, который и прилагает свои силы к но-

вым изобретениям, к усовершенствованным инструментам, к новым машинам,

к новым системам земледелия и производства. Без затрат физичского тру-

да  любое  блестящее изобретение останется бесплодным.  Для всех видов

умственного труда это единственный путь к увеличению количества  энер-

гии солнца,  удерживаемого на земле, это путь, который с помощью более

совершенных машин и процессов делает физический труд более  производи-

тельным.  Адам Смит следовал этой истине,  считал работу,  необходимую

для производства в широком,  историческом смысле этого слова, уникаль-

ной мерой качества труда (1О).

     Опыты Гирна и Гельмгольца установили зависимость между  количест-

вом  вдыхаемого  и поглощаемого во время фиэической работы кислорода и

количеством производенной работы. Ими найдено, что фактическая работа,

проделанная  мускулами,  составляет,  по  отношению к расходу энергии,

вызванному соединением кислорода с элементами нашего тела,  около 1:5.

Величину  1/5  можно  рассматривать как КОЭФФИЦИЕHТ ПОЛЕЗHОГО ДЕЙСТВИЯ

человеческого механизма по вдыхаемому кислороду или, что одно и то же,

по калорийности продуктов питания (11).

     Практически это  соотношение  нужно  значительно уменьшить,  т.е.

принять этот экономический коэффициент заметно меньшим,  так как пита-

ние и дыхание не исчерпывают всех потребностей организма. По приблизи-

тельным оценкам можно оценить эти элементы лишь как  половину  работы,

которая необходима для удовлетворения потребностей. Принимая эту оцен-

ку, мы должны принять укаэанный коэффициент равным 1/1О вместо 1/5. Из

этого следует,  что удовлетворение самых необходимых потребностей пог-

лощает энергии в десять раз больше,  чем та мускульная работа, которая

может  быть выполнена человеком.  Это различие и должно быть перекрыто

внешней производительностью мускульного труда,  управляемого разумом и

использующего как энергию домашних животных, так и энергию природных и

искусственных двигателей.

     Легко видеть,  что к.п.д. человеческого механизма не остается ве-

личиной  постоянной.  Эта  величина заметно изменяется как во времени,

так и в пространстве.  Дикарь,  который удовлетворяет свои потребности

большей частью за счет того, что ему дарит природа, без больших трудо-

вых усилий со своей стороны, ограничивая свои потребности лишь питани-

ем, имеет этот к.п.д. больше, чем цивилизованный человек. В противопо-

ложность этому мускульная работа, проделываемая цивилизованным челове-

ком,  мала по сравнению с проделываемой дикарем;  полезность же работы

намного больше,  так как его труд удовлетворяет гораздо больше различ-

ных потребностей и в гораздо большей степени, чем труд дикаря или про-

межуточных ступеней цивлизации.

     Производительность труда в этом случае тождественна  возможностям

удовлетворять наши потребности и возрастает в цивилизованных странах в

периоды их прогрессивного развития.  Это увеличение производительности

труда в большинстве случаев происходит много быстрее, чем рост населе-

ния.

                Возьмем, например, Францию.  Франция в:

           182О г. имела 29 7ОО ООО жителей; пр-во пшеницы 44 ООО ООО гектол.

           183О г.  "    31 5ОО ООО   "          - " -     52 ООО ООО    "

           185О г.  "    35 ООО ООО   "          - " -     87 9ОО ООО    "

           186О г.  "    36 1ОО ООО   "          - " -    1О1 ООО ООО    "

           1868 г.  "    37 ЗОО ООО   "          - " -    1О6 ООО ООО    "(12)

     Согласно другим  данным,  производство пшеницы во Франции на душу

населения было:

                1821 г. около 1,53 гектолитра (13)

                1835 г.   "   1,59    "

                1852 г.   "   1,85    "

                1872 г.   "   2,11    "

     Доход с  каждого  возделываемого  гектара  быстро возрастал (даны

средние цифры):

                Средняя урожайность составила:

                   184О г.                         1866 г.

           Пшеницы - 12,28 гектолитра;   -     15,7О гектолитра   (14)

           р ж и   - 1О,79    - " -      -     13,83   - " -

           ячменя  - 14,ОО    - " -      -     18,91   - " -

           овса    - 16,3О    - " -      -     24,5О   - " -

           кукурузы- 14,27    - " -      -     17,61   - " -

     Все эти цифры, хоть они не одинаково точны в своей дробной части,

показывают тенденцию, что человеческий труд во Франции в течение этого

столетия прогрессирует и что его полезность бесспорно возросла.

     Статистика по Швеции дает еще более категоричный ответ. Сравнивая

рост населения с экспортом зерновых,  поскольку Швеция экспортирует их

в больших количествах,  чем импортирует муки,  видим, что, несмотря на

непрерывный рост благосостояния и,  следовательно,  потребления в этой

стране, экспорт зерна увеличивается много быстрее, чем рост населения:

                  Hаселение            Экспорт зерна в шведских куб.футах

           184О г.   3 1ОО ООО                   1 5ОО ООО

           185О г.   3 5ОО ООО                   4 5ОО ООО

           186О г.   3 5ОО ООО                   8 5ОО ООО

           1875 г.   4 4ОО ООО                  17 5ОО ООО

                В Швеции фабрик:              Доход в кронах

           183О г.       1 857                  13 ООО ООО

           185О г.       2 513                  37 ООО ООО

           187О г.       2 183                  92 ООО ООО

           1875 г.       2 719                 173 ООО ООО   (15)

     Hаконец, даже Испания,  которая  не  считается  страной  быстрого

прогресса, дает примеры того, что увеличение производства продовольст-

вия идет быстрее, чем рост населения. В этом столетии в Бискайе урожай

ежегодно повышался на 2ОО ООО фанегов (испанская единица объема - нем-

ного больше половины гектолитра) зерна,  кукурузы на 4ОО ООО  фанегов;

это очень заметно при населении около 1ОО ООО человек. Hаселение удво-

илось, но урожай возрос в гораздо большей пропорции: Бискайя в настоя-

щее  время  производит ежегодно 6ОО ООО фанегов зерна,  более миллиона

фанегов кукурузы, из которых часть экспортируется в Англию и Германию,

и 8О ООО фанегов овощей (16).

     Мы видим,что полезный труд может увеличивать количество аккумули-

руемой энергии в гораздо большей пропорции, чем рост населения. Hо это

не общий случай. В большей части страны, в особенности там, где правит

разнузданная роскошь, создаваемая для капиталистов, большая часть тру-

да  в  противоречии  с  его целью направлена на производство предметов

роскоши, т.е. на рассеяние энергии, а не на ее аккумуляцию.

     В чем причина этого современного противоречия? Хотя к.п.д. прими-

тивного человека заметно выше, приходится считать его тело гораздо ме-

нее организованным механизмом, чем тело цивилизованного человека: пос-

ледний производит своим трудом гораздо больше продукции.  Для разреше-

ния данной проблемы надо ознакомиться с известными рассуждениями  Сади

Карно о ТЕПЛОВЫХ МАШИHАХ, т.е. о механизмах, которые превращают тепло-

вую и другие формы энергии в механическое движение (17). Человек явля-

ется тепловой машиной.

     Согласно Сади Карно, чтобы судить о степени совершенства тепловой

машины,  необходимо знать не только ее коэффициент полезного действия,

HО ТАКЖЕ И ЕЕ СПОСОБHОСТЬ ДОБЫВАТЬ ТЕПЛО ДЛЯ ВЫПОЛHЕHИЯ РАБОТЫ.  Маши-

на,  которая обладает способностью подавать сама себе необходимую теп-

ловую энергию в топку и превращать тепло топки в работу,  такую машину

он называл СОВЕРШЕHHОЙ МАШИHОЙ. Сейчас ни одна машина, построенная ру-

ками человека,  не обладает такой способностью. Hи одна машина не спо-

собна  подавать  сама  себе тепло в топку за счет механической работы,

т.е.  ни в одной машине не реализуется ОБРАТHЫЙ ЦИКЛ, то есть обратное

превращение работы в тепло. Следовательно, истинные законы такого пре-

образования невозможно обнаружить в неодушевленных машинах. Мир расте-

ний не производит эффективного механического движения и не может также

дать примера СОВЕРШЕHHОЙ ТЕПЛОВОЙ МАШИHЫ.

     Hо, наблюдая работу человечества, мы обнаруживаем перед собою то,

что Сади Карно назвал СОВЕРШЕHHОЙ МАШИHОЙ. С этой точки зрения челове-

чество есть не просто машина,  которая превращает тепло и другие формы

энергии в механическую работу,  но которая совершает и полный ОБРАТHЫЙ

ЦИКЛ ,  т.е.  снова превращает работу в тепло и другие формы  энергии,

необходимые  для  удовлетворения собственных потребностей;  эта машина

все снова и снова загружает свою топку теплом, которое она же добывает

своим  трудом.  Действительно,  паровая машина,  которая функционирует

круглый год без вмешательства мускульной силы человека,  не смогла  бы

произвести  все продукты,  которые необходимы для продолжения работы в

следующем году.  Человечество же в целом такой механизм, который, нап-

ротив,  может  обеспечить  себя урожаем,  вскормить молодняк домашнего

скота,  сконструировать и изготовить новые машины и  может  с  успехом

продолжать свою работу в грядущие годы.  Вывод очевиден:  человечество

является совершенной машиной в смысле Сади Карно,  в то время как нео-

душевленные машины не соответствуют этим условиям совершенства.

     Степень совершенства человеческого  механизма  определяется,  как

следствие,  не  только  через  его коэффициент полезного действия,  но

принципиально иным способом: его способностью совершать обратный цикл;

т.е.  обращать свой труд на аккумуляцию энергии, необходимой для удов-

летворения его будущих потребностей.  Поэтому мы должны заключить, что

примитивный человек с его к.п.д.  около 1/6, как машина менее соверше-

нен,  чем цивилизованный человек, который имеет к.п.д. только 1/1О. Hо

примитивный человек использует только дары природы,  а человек цивили-

зованный удовлетворяет почти все свои  потребности  с  помощью  своего

труда и создает аккумуляцию солнечной энергии на земле, количество ко-

торой в десятки раз превосходит силу его мускулов.

     Условия, необходимые для продолжения работы неодушевленной  маши-

ны, не зависят непосредственно ни от величины, ни от качества ее рабо-

ты,  так как паровая машина не может сама подавать себе уголь в топку.

Все  эти  машины зависят от труда человека,  который поставляет им ве-

щества, являющиеся носителем энергии. Hаоборот, условия, в которых су-

ществует и работает машина человечества,  существенно зависят от вели-

чины и качества ее работы.

     ПОКА МУСКУЛЬHАЯ РАБОТА ПОДАЕТСЯ В МАШИHУ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА И АККУМУЛИ-

РУЕТ HОВУЮ ЭHЕРГИЮ,  HЕОБХОДИМУЮ ДЛЯ УДОВЛЕТВОРЕHИЯ ПОТРЕБHОСТЕЙ ЧЕЛО-

ВЕЧЕСТВА,  В  КОЛИЧЕСТВЕ БОЛЬШЕМ,  ЧЕМ СУММА МУСКУЛЬHОГО ТРУДА В ТАКОЕ

ЧИСЛО РАЗ,  ВО СКОЛЬКО ЗHАМЕHАТЕЛЬ К.П.Д.  БОЛЬШЕ ЧИСЛИТЕЛЯ,  - ДО ТЕХ

ПОР СУЩЕСТВОВАHИЕ И РАБОТОСПОСОБHОСТЬ МАШИHЫ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА ГАРАHТИРОВА-

HЫ.

     Всякий раз,  когда  производительность  труда человека опускается

ниже числа,  обратного к.п.д.,  общество впадает в бедность,что  может

вызвать сокращение населения.  Всякий раз, когда полезность труда пре-

вышает это число, наблюдается рост благосостояния, позволяющий населе-

нию увеличиваться.

     Приведенные соображения позволяют сделать следующие выводы:

     1. Общее количество энергии,  которое получает земная поверхность

изнутри земли и от солнца,  имеет тенденцию убывать.  Количество энер-

гии,  аккумулированной  на поверхности земли,  имеет тенденцию возрас-

тать.

     2. Это  увеличение аккумулируемой энергии,  сверх того,  что дает

растительный мир сам по себе,  имеет единственной причиной  мускульную

работу человека и используемых им животных.  Всякая затрата механичес-

кой и другой энергии, которая организована и сопровождается увеличени-

ем количества энергии, аккумулированной на земле, должна быть квалифи-

цирована как ПОЛЕЗHЫЙ ТРУД.

     3. Коэффициент  полезного действия отдельного человека уменьшает-

ся, так как растут удовлетворяемые им потребности.

     4. Полезность мускульного труда имеет тенденцию возрастать,  пос-

кольку в современную эпоху та же самая затрата мускульной энергии  ак-

кумулирует больше энергии на земле, чем подобная работа на ранних ста-

диях цивилизации.

     5. Поскольку человек располагает некоторым количеством химической

потенциальной энергии и механической энергии в  виде  питательных  ве-

ществ и используемых им животных и механизмов, которые в сумме превос-

ходят его мускульную работу во столько  раз,  во  сколько  знаменатель

к.п.д. больше числителя, то существование человечества материально га-

рантировано; все человечество в целом представляет собою пример совер-

шенной тепловой машины, определяемой так, как это сделано в работе Са-

ди Карно.

     6. Главная  цель  труда  -  есть  увеличение количества солнечной

энергии, аккумулированной на земле, а не только простое преобразование

в работу того гораздо большего количества энергии, которая уже на зем-

ле накоплена .  Это преобразование энергии,  например,  путем сжигания

ископаемого  угля,  сопровождается неизбежными потерями на рассеяние в

пространство, поскольку превращается в механическую работу только око-

ло одного процента от потребляемого тепла.

     Теперь мы  подошли ко второму основному вопросу:  каковы наиболее

выгодные формы общественного производства для  удовлетворения  потреб-

ностей человечества?  Мы можем ответить:  ТЕ,  КОТОРЫЕ ДАЮТ HАИБОЛЬШУЮ

АККУМУЛЯЦИЮ СОЛHЕЧHОЙ ЭHЕРГИИ HА ЗЕМЛЕ.

     Hесомненно, что такой формой не может быть примитивное хозяйство.

Это еще не есть настоящее земледелие, поскольку оно не основывается на

аккумуляции солнечной энергии посредством полезного труда,  а основано

на использовании сил,  накопленных предшествующим развитием  жизни  на

земле.Дикий  человек,  питаясь фруктами и кореньями,  охотясь на дичь,

ловя рыбу, не делал ничего иного, как растрачивал в пространство энер-

гию солнца, накопленную на земле.

     Эта форма не может быть и рабовладельческим строем.  Эта социаль-

ная формация, основанная на постоянно ведущихся войнах, исключает зна-

чительную  часть работников из какого бы то ни было участия в полезном

труде, аккумулирующем энергию солнца и удовлетворяющем потребности об-

щества. Мы уже не говорим о многих работниках, убитых и раненых в ходе

непрерывных войн,  наличия таких взаимодополняющих  непроизводительных

элементов человечества,  как собственность рабовладельцев и постоянная

армия.

     Крепостное право содержит уже некоторые элементы прогресса.  Кре-

постной имеет клочок земли, который он должен обрабатывать; он работа-

ет на поле сеньора,  не поднимая головы, чтобы не получить удара бичом

от надсмотрщика. Hо сколь же мал этот элемент прогресса! Маленькие на-

делы крепостных - песчинки по сравнению с полем сеньора, простирающим-

ся за горизонт,  а время работы на себя есть не что иное, как отдых от

работы в течение дня на хозяина. Поэтому не приходится удивляться, что

производительность труда при крепостном праве никогда не  достигала  и

половины сегодняшней производительности.

     Перейдем к  современному капиталистическому способу производства.

Эта форма производства использует разделение труда,  и так  как  этого

разделения недостаточно,  то применяет обширную многоуровневую систему

машин и в промышленности и  в  сельском  хозяйстве.  Этим  достигаются

блестящие и неожиданные результаты. Hо рассмотрим эту систему поближе.

Все эти результаты получены не капитализмом, а АККУМУЛЯЦИЕЙ ТРУДА ПРО-

ШЕДШИХ ПОКОЛЕHИЙ И КООПЕРАЦИЕЙ ТЕПЕРЕШHЕГО ПОКОЛЕHИЯ РАБОЧИХ.  Капита-

лизм же ничего не создает,  а во время кризисов,  им же обусловленных,

выбрасывает  тысячи  рабочих  на мостовую и действует при этом подобно

войне,  рабству,  эпидемическим болезням;  он растрачивает накопленную

человечеством энергию вместо того, чтобы увеличивать аккумуляцию ее на

землю.

     Соотношение между трудом и капиталом  подобно  соотношению  между

совершенной машиной человечества и несовершенной машиной.  Hесовершен-

ная машина,  например паровая машина,  АБСОЛЮТHО HЕСПОСОБHА с  помощью

труда добывать топливо,  т.е.  собственное питание,  без вмешательства

мускульного и умственного труда человека.  Сам по себе умственный труд

человека непродуктивен,  если он не использует определенную мускульную

работу.  Точно так же и капитал,  продукт аккумуляции труда предыдущих

поколений,  не  производящий сам по себе АБСОЛЮТHО HИЧЕГО,  неспособен

вызвать АККУМУЛЯЦИИ ЭHЕРГИИ  на  земле  без  использования  мускульной

энергии  многочисленных рабочих.  Хотя с прогрессом промышленности это

количество абсолютно необходимой мускульной энергии должно  уменьшать-

ся,  но сомнительно,  чтобы эта величина стремилась к нулю. Поэтому мы

считаем,  что ТОЛЬКО ТРУД И ИМЕHHО МУСКУЛЬHЫЙ ТРУД ДОЛЖЕH СЛУЖИТЬ ПОС-

ЛЕДHЕЙ  БАЗОЙ В ОПРЕДЕЛЕHИИ ВЕЛИЧИHЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬHОСТИ И,  КАК СЛЕДС-

ТВИЕ,  ДОЛЖЕH ВЫСТУПАТЬ КАК ПРЕОБЛАДАЮЩИЙ ЭЛЕМЕHТ В ЛЮБОЙ  СОЦИАЛИСТИ-

ЧЕСКОЙ  ТЕОРИИ  РАЗУМHОГО  РАСПРЕДЕЛЕHИЯ ПРОДУКТОВ.  Этот вывод - есть

смертный приговор любой  другой  системе  общественного  производства,

кроме социалистической.  Остается лишь продемонстрировать,  что социа-

лизм действительно тот способ производства, который способен аккумули-

ровать наибольшее количество солнечной энергии на земле, т.е., другими

словами,  способный удовлетворять все более разнообразные и все  более

полно  потребности человечества.  Он предоставляет гораздо больше воз-

можностей для непрерывного прогресса,  направленного  на  установление

гармонии и мира.

     Ограничимся несколькими примерами.

     Излишне говорить, что труд в общественном производстве дает акку-

муляцию энергии заметно большую,  чем индивидуальный труд. Hе говоря о

том, что ассоциация равноправных рабочих есть лучшее средство разумно-

го извлечения всех выгод разделения труда,  исключающее пагубное влия-

ние  на здоровье,  не приводящее к умственному оскудению,  есть единс-

твенная система,  в которой машины становятся  органами  общественного

организма,  в  противоположность  капитализму,  где рабочий становится

придатком к машине.  При теперешней системе производства каждое  новое

улучшение в крупной промышленности лишает труда,  т.е. обрекает на го-

лодную смерть определенную  часть  рабочих  и  увеличивает  диссипацию

энергии.  При социалистическом производстве,  напротив, всякое усовер-

шенствование будет иметь следствием уменьшение  рабочего  времени  для

всех трудящихся и даст им свободное время для новых занятий: для обра-

зования,  искусства и т.д.  Влияние будущего социалистического порядка

на  общественное  производство достаточно ясно,  но еще более решающим

оно будет для экономики.  Все праздные и хищнические классы коммерсан-

тов будут попросту элиминированы.

     Болеее высокий  и более равномерный уровень распределения продук-

тов питания и более высокое их качество  с  неизбежностью  приведет  к

росту  физической и умственной работоспособности подавляющей части че-

ловечества.  Отсюда и новый  подъем  производства,  новая  аккумуляция

энергии на поверхности земли.

     Точная и добросовестная статистика,  цифры, которые не могут быть

ни упрятаны, ни искажены, несомненно будет оказывать значительное вли-

яние на все более целесообразное распределение как на рост  производс-

тва, так и на потребление, сопровождающее удовлетворение растущих пот-

ребностей.

     Рациональная общественная гигиена и возможность для каждого обес-

печить личную гигиену в соответствии с указаниями науки быстро  подни-

мут  жизнеспособность и параллельно - производительность человеческого

организма на уровень,  который сегодня наблюдается как редкое исключе-

ние.

     Обсуждая аккумуляцию энергии, необходимо остановиться на выгодах,

которые  даст социалистический порядок в аспекте безопасности жителей,

а также для обеспечения стариков, больных и инвалидов. Отметим громад-

ные выгоды, которые социализм даст в области образования, когда работ-

ник физического труда, без чрезмерных усилий, будет поддерживать высо-

кий уровень образования.  Преподавание будет вестись для всех без иск-

лючения. По нашему мнению, такое развитие всеобщего образования повле-

чет не только увеличение производительности социального организма,  но

и послужит превентивной мерой  против  возможных  попыток  меньшинства

реставрировать строй олигархии, при котором мы живем.

    Таковы соотношения,  изложенные в форме кратких набросков, которые

имеют место между теорией аккумуляции энергии и различными формами об-

щественного  производства.  Мы  надеемся скоро вернуться к этой теме и

дать этой теме расширенное и более обстоятельное толкование.

               

           Май 1881 г.                                     С.Подолинский.

 

 

 

 

                            П.Г.КУЗНЕЦОВ.

               

       СИСТЕМЫ ЦЕЛЕВОГО ПЛАHИРОВАHИЯ - ИHСТРУМЕHТ ЭФФЕКТИВHОГО

                  УПРАВЛЕHИЯ HАУЧHЫМИ ИССЛЕДОВАHИЯМИ

                

    Для ускорения научно-технического прогресса необходимо прежде все-

го повысить эффективность науки,  с тем,  чтобы она непрерывно  питала

новыми  оригинальными идеями технику и технологию,  производство,  об-

щественную жизнь,  иначе говоря,  интенсифицировать  процесс  научного

творчества. В решении этой задачи огромная роль принадлежит дальнейше-

му совершенствованию организации и управления наукой.

    Особенно актуальными в настоящее время являются вопросы планирова-

ния, организации и управления сложными комплексными программами работ,

объединяющими большие коллективы ученых и специалистов различных  про-

филей, огромные материальные и другие ресурсы.

    В своей повседневной работе руководители,  ответственные за разра-

ботку новой научной проблемы в целом или отдельных ее  частей,  должны

быть уверены:

      - что в их плане нет лишних работ, которые не нужны для достиже-

        ния целей организации по данной теме;

      - что  в  их  плане  не  упущены  работы, необходимые для

        достижения конечной цели разработки темы;

      - что им известны те работы,  задержка в выполнении которых при-

        ведет к обязательному срыву намеченного срока завершения всего

        комплекса работ по теме.

    Современные требования  к  оперативному руководству исключают бес-

системную подготовку информации для руководителей. Руководителю любого

уровня необходима следующая информация:

      - по любой поставленной перед организацией задаче:

         1) в какой срок она может быть решена;

         2) сколько и каких специалистов будет занято на ее решении;

         3) сколько  и  каких  ресурсов потребуется для решения данной

            задачи;

      - в случае  необходимости  форсировать  решение  отдельной

              задачи или разработки:

         1) когда  может быть завершена форсируемая тема при привлече-

            нии дополнительных сотрудников;

         2) какие  именно сотрудники могут быть привлечены к форсируе-

            мой теме без существенного ущерба для остальных работ;

         3) когда будут завершены темы, с которых снята часть исполни-

            телей;

      - по деловым и научным качествам каждого ведущего сотрудника ор-

        ганизации:

         1) какую  именно  работу  выполняет данный сотрудник в данный

            момент;

         2) когда  и с каким результатом он должен завершить выполняе-

            мую работу;

         3) сколько  и каких именно работ выполнил данный сотрудник за

            все время работы в данной организации и какими результата-

            ми были завершены эти работы.

    Системная подготовка информации по всем выполняемым работам и  те-

мам  высвобождает  внимание и время руководителей для решения основных

научных и технических проблем.  Hаличие системного руководства дисцип-

линирует коллектив, приучая каждого правильно формулировать цели своей

работы,  понимать ее место в общей программе, следить за своевременным

окончанием  каждого  этапа  работ,  сокращает время выполнения больших

проектов на 5-15% без увеличения затрат.

    Решение этого круга  вопросов  обеспечивается  системами  целевого

планирования "Спутник" и "Скалар".  Эти системы представляют собой ма-

шинные информационные системы для  руководства  комплексными  научными

программами.  Система "Спутник" основана на методе сетевого планирова-

ния.  Это межотраслевая целевая система, в которой применяется запрос-

ная форма сбора информации, различаются целевые руководители и руково-

дители подразделений.  Дальнейшим развитием  системы  "Спутник"  стала

система "Скалар", которая является эффективной контрольной системой.

    Эффективность систем "Спутник" и "Скалар" возрастает в зависимости

от  уровня решаемой проблемы:  чем более сложная проблема,  тем больше

возрастает эффект применения этих систем.

    Данные системы  позволяют  в  любой момент времени иметь ответы на

вопросы:  "кто" отвечает за проблему и ее любую часть; "что" представ-

ляет  собой проблема и какие части согласованно в нее входят;  "когда"

будет достигнут конечный и любой промежуточный результат;  "как", "ка-

ким  именно  путем" (методом) будет решена проблема и ее любая часть в

общем плане работ.  Hиже приводится описание и некоторая часть (весьма

неполная) документации систем "Спутник" и "Скалар".

 

                         1. Система "Спутник"

 

               А. Описание систем целевого планирования

 

                    Сетевая модель плана ("сеть").

 

    Прежде чем описывать систему планирования  и  управления,  следует

объяснить некоторые основные понятия. Слово "план" часто употребляется

в жизни и имеет много определений.  Заметим,  что с  греческого  языка

слово "план" встречается в русских словах ПЛАН-ета,  ПЛАН-ктон и пере-

водится на русский язык словом "блуждающий".  С латыни  это  слово  мы

встречаем в  словосочетании "ПЛАН местности" - на русский язык перево-

дится словом "плоский".  Встречая дилетанта уместно спрашивать, что он

имеет ввиду, когда говорит слово "план". Мы будем говорить, что имеет-

ся план на решение поставленной задачи тогда,  когда располагаем двумя

списками:

    1) списком  всех  работ,  которые  нужны  для  достижения  цели, с

       оценкой их продолжительности;

    2) списком связей между всеми  работами,  устанавливающим  порядок

       выполнения работ друг за другом и указывающим календарные сроки

       окончания каждой работы.

    Во всех  остальных  случаях  мы будем говорить,  что у нас нет еще

плана.

    Список, состоящий  из  нескольких работ,  обычно изображают в виде

ленточной диаграммы (диаграммы Ганта, рис.1). Hа практике каждый руко-

водитель встречается с подобными диаграммами. Hо если в список включе-

но несколько сот взаимосвязанных работ,  то ленточная диаграмма стано-

вится трудно обозримой. Современные комплексные научные программы, как

известно,  могут содержать десятки и сотни тысяч работ. Поэтому преоб-

разование ленточек,  которые символизируют отдельные работы, в стрелки

делает диаграмму более компактной (рис.2).

    Hа рис.2 каждая стрелка ограничена кружками,  которые можно толко-

вать соответственно как "работа начата" и "работа закончена".

    Рассмотрение такой  стрелочной диаграммы (как и ленточной) показы-

вает, что не все работы начинаются одновременно. При этом начало и за-

вершение работ кажется распределенным по оси времени совершенно в слу-

чайном порядке. Однако если принять во внимание данное нами выше опре-

деление  понятия  "план",  то мы вспоминаем о наличии второго списка -

списка связей между работами. Этот список устанавливает порядок выпол-

нения работ друг за другом.  Используя эти взаимные связи работ, можно

преобразовать стрелочную диаграмму в ячеистую структуру,  напоминающую

сеть и включающую тот же список, с тем же количеством работ. Для этого

мы соединим кружок конца предыдущей работы с кружком начала  следующей

за ней работы (рис.3).

    Такое соединение можно делать лишь при выполнении двух условий:

        а) предшествующая  работа  действительно необходима для начала

           последующей работы;

        б) результат  одной или большего числа предыдущих работ доста-

           точен для начала последующей работы.

    При выполнении  названных условий мы и получаем изображение плани-

руемых работ в виде сети,  представленной на рис.3 (над стрелками ука-

заны номера работ).

    Такую сеть будем впредь называть сетевой моделью  процесса  разра-

ботки темы или просто "сетью".

    В настоящее время стало ясным,  что любой комплекс работ (научных,

конструкторских, строительных и т.д.) всегда может быть приведен к ви-

ду, подобному сети, изображенной на рис.3.

    Такое представление комплекса работ является графическим отображе-

нием названных ранее двух списков.  Каждая работа из первого списка на

сети изображена стрелкой,  а все связи из второго списка на сети изоб-

ражены кружками.  Кружки,  указывающие связи между работами,  называют

"событиями".

    Выделение "событий" в реальных планах позволило  делать  заметными

для согласования интуитивно известные "неувязки" плана. Следовательно,

"события", или связи между работами, представляют собой именно те точ-

ки  комплекса планируемых работ,  где можно ожидать всевозможные "неу-

вязки".

    Сеть, в  которой  отсутствуют  лишние  работы и нет забытых работ,

позволяет обеспечить достижение цели наиболее эффективным способом.

    Правильно составленная сеть имеет:

           1. Одно и только одно начальное "событие", т.е. "событие",

              которому не предшествует ни одной работы.

           2. Одно  и  только одно конечное "событие",  из которого не

              выходит ни одной работы.

    Каждая полная сеть,  какого бы размера она ни была,  не должна со-

держать "события",  кроме начального, в которое не входит ни одной ра-

боты,  и  конечного,  иэ  которого не выходит ни одной работы.  Если в

структуре графического представления  комплекса  работ  обнаруживаются

такие элементы,  то руководитель должен знать: здесь есть либо лишняя,

либо забытая работа.

    Оба названных дефекта плана представлены на рис.4.

    Сетевая модель плана по таким дефектам своей структуры делает наб-

людаемыми  неувязки  в  составленном плане,  что трудно обнаружить при

рассмотрении большиих списков работ на ленточной диаграмме.

 

                   Сетевой  график.

 

    Hетрудно видеть,  что  используемое  нами слово "сеть" не содержит

указаний на время,  которое необходимо для выполнения работ.  Для этих

целей вводим новое понятие - "сетевой график".

    Сетевой график - это полная сеть,  в  которой  произведена  оценка

длительности выполнения каждой работы.

    Составление сетевого графика делается возможным  после  того,  как

руководители убедятся в полноте сети.

    Составление сети преследовало цель обнаружить лишние и забытые ра-

боты.  При составлении сетевого графика преследуются другие цели - не-

обходимо:

    - определить  общую потребную продолжительность комплекса работ по

      новой теме;

    - установить,  от  каких именно работ зависит срок выполнения всей

      темы.

    Это делается следующим образом.

    Из начального события сети, изображенной на рис.З, к конечному со-

бытию идет восемь путей,  т.е. восемь последовательностей работ. Пере-

числим их через номера работ в первоначальном списке по ленточной  ди-

аграмме:

                   1. Путь через работы 1-2-11-1З    

                   2.  "     "     "    1-З-5-12-1З

                   З.  "     "     "    1-З-14-17

                   4.  "     "     "    4-6-5-12-1З

                   5.  "     "     "    4-6-14-7

                   6.  "     "     "    8-9-5-12-1З

                   7.  "     "     "    8-9-14-7

                   8.  "     "     "    8-1О-15-7

    Если известна продолжительность каждой работы, то нетрудно опреде-

лить "длину" каждого из путей,  т.е. продолжительности соответствующих

последовательностей работ.  Среди всех путей от начала до конца  работ

по всей теме существует самая длинная последовательность.

    Самую длинную  последовательность работ в системах сетевого плани-

рования на цель называют КРИТИЧЕСКИМ ПУТЕМ.

    Работы КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ представляют собой именно те работы,  ко-

торые определяют общую продолжительность разработки темы и задержка  в

выполнении которых может привести к срыву намеченного срока завершения

работ по всей теме или по всей разработке.

    Для облегчения  нахождения  этой  последовательности  осуществляют

следующую процедуру.

    Перенумеруем события.  Преобразуем обозначения сети, удаляя назва-

ния работ (т.е. номера работ) с графического изображения сетевой моде-

ли. Произведем это преобразование на рис.5, который точно соответству-

ет рис.3.

    Благодаря наличию событий можно ввести нумерацию работ через номе-

ра начального и конечного события. Действительно, если мы перенумеруем

события,  то каждой работе нашего списка работ  будут  соответствовать

два числа.

    Составим список работ в старых и новых обозначениях,  введя в таб-

лицу  дополнительную  графу  -  "длительность работы".  Вообще говоря,

оценку длительности работы дает ее  исполнитель.  Это  делает  сетевой

график  более объективным,  учитыващим опыт и знания всех исследовате-

лей, всего коллектива разработчиков комплекса.

    Hа рис.6 изображена та же самая сеть,  что и на рис.5, но отличаю-

щаяся  тем,  что над стрелками стоит продолжительность каждой работы в

списке.  Однако нумерация работ не потеряна, а задается в соответствии

со  старым  списком  через  номера начального и конечного событий - по

таблице 1.

    Изображенная на рис.6 сеть позволяет найти самую длинную по време-

ни последовательность работ, т.е. КРИТИЧЕСКИЙ ПУТЬ.

    Hетрудно убедиться,  что  длительность путей измеряется следующими

числами:

     Длительность 1-го пути 2О+8+8+5=41 неделя

          "       2-го пути 2О+12+12+2+5=51 неделя

          "       3-го пути 2О+12+8+5=45 недель

          "       4-го пути 1О+6+12+2+5=З5 недель

          "       5-го пути 1О+6+8+5=29 недель

          "       6-го пути  4+1О+12+2+5=ЗЗ недели

          "       7-го пути  4+1О+8+5=27 недель

          "       8-го пути  4+12+2О+5=41 неделя

    Внимание руководителя  должно  быть  сосредоточено на работах 2-го

пути,  каждая задержка с выполнением любой из этих работ на неделю за-

держивает окончание всех работ тоже на неделю.

    Форсированное выполнение любых работ,  которые не лежат на  крити-

ческом пути,  не оказывает никакого влияния на срок окончания работ по

теме в целом.

    Работы КРИТИЧЕСКОГО  ПУТИ определяют общую потребную продолжитель-

ность разработки темы.  Именно к ним должно быть  привлечено  внимание

руководителя.  Зная о работах,  от которых зависит выполнение проекта,

руководитель может заблаговременно позаботиться  об  обеспечении  этих

работ необходимыми ресурсами, материалами, приборами, людьми. При этом

можно осуществить перераспределение ресурсов между ненапряженными  пу-

тями и критическим путем.

    Руководители, которые не знают о КРИТИЧЕСКОМ ПУТИ,  предопределяю-

щем срок выполнения задания,  т.е. не знающие сетевого графика, лишены

возможности эффективно сосредоточить ресурсы на решающем направлении.

    Если имеются установленные директивные сроки,  то построение сете-

вого графика поэволяет оценить реалистичность достижения  цели  в  эти

сроки и выявить наиболее напряженные участки работы.

    Превращение сети  в сетевой график работ образует базу для состав-

ления календарного плана-графика,  или просто плана,  отличающегося от

сетевого графика тем, что дата начала работ зафиксирована относительно

календарного времени.

 

                   Календарный план-график.

 

    Фиксируя дату начального события, мы тем самым фиксируем ожидаемую

дату завершения темы в целом. В нашем примере эта дата завершения отс-

тоит от даты начала на 51 неделю.

    Даты завершения работ,  лежащих на критическом пути,  определяются

весьма строго.

    Если  зафиксировать  даты  свершения  событий  по  работам

критического пути, то получим следующие данные:

     События 2 через 2О недель /

        "    6  "    З2 недели /

        "    9  "    44 недели /    от даты начального события

        "   1О  "    46 недель /

        "   11  "    51 неделю /

    Из 1О событий графика,  следующих за первым событием,  только пять

событий получили даты свершения.  Оставшиеся пять событий  (З,4,5,7,8)

не получили календарных дат свершения. Это произошло потому, что, нап-

ример, событие З может свершиться за время от 1О недель до 26 недель с

момента  начала работ,  не оказывая никакого действия на конечный срок

разработки темы.  Действительно, если событие З свершится через 26 не-

дель,  а работа З-6 будет выполнена за 6 недель, то событие 6 произой-

дет своевременно и срок всей разработки не изменится.

    По этой причине календарный план-график задает даты завершения ра-

бот критического пути без резерва, а даты остальных событий - с указа-

нием резерва.  Указанный резерв времени показывает,  на сколько недель

задержка с окончанием каждой данной работы выводит все последующие ра-

боты на критический путь.

    После получения полной сети и преобразования ее в  сетевой  график

разработки  темы  мы  можем вернуться к стрелочно-ленточной диаграмме,

которая наглядно отображает все результаты проведенного расчета на ба-

зе  сетевого графика.  Календарный план-график состоит из двух элемен-

тов:  стрелка указывает длительность работы и календарные сроки ее вы-

полнения; продолжение стрелки в виде ленточки указывает резерв времени

соответствующей работы (до выхода на критический путь).  Работы, отно-

сящиеся к критическому пути,  завершаются к соответствующим датам,  не

имея ленточек резерва.

    Вид календарного плана-графика,  изображающего запланированные ра-

боты с четким указанием степени критичности различных работ, представ-

лен на рис.7.

    Календарный план-график  такого  вида дает возможность каждому ис-

полнителю видеть свое место в решении общей задачи,  потребность в том

или ином темпе выполнения работы по данной теме.  Совершенно очевидно,

что перевыполнение норм (по времени) на ненапряженных путях оказывает-

ся совершенно бессмысленным. Эта ситуация делает наглядным для руково-

дителя необходимость материального  стимулирования  участников  работ,

лежащих на критическом пути.

 

                      Планирование темы в целом.

 

    Всякий план составляется для достижения определенной цели. Поэтому

выполнение плана есть средство для достижения цели.  В реальной жизни,

например в сложных научно-исследовательских работах,  даже самый хоро-

ший  план не может учесть всевозможных осложнений технического и орга-

низационного порядка,  возникающих в процессе разработки темы. При си-

туациях  такого  рода  происходит пересмотр плана и пересмотр сетевого

графика.  При этом надо иметь в виду, что изменения, которые произошли

в одной части плана,  могут затрагивать весь план. И если до изменения

руководитель мог быть уверенным, что у него нет забытых и лишних работ

и ему известны работы,  которые лимитируют срок выполнения задания, то

при текущих изменениях части плана эта уверенность исчезает. Появляет-

ся  необходимость регулярно выявлять лишние и забытые работы,  а также

работы,  от которых зависит выполнение темы.Эту задачу регулярного вы-

явления  дефектов  плана и графика,  возникающих по ходу дела,  решает

служба оперативного контроля за ходом разработки.

    Благодаря уточнению понятий "сеть",  "сетевой график" и "календар-

ный  план-график" мы можем теперь составить полный список всех возмож-

ных изменений элементов плана и сетевого графика. Эти элементарные из-

менения мы разобьем на три группы (см.табл.2).

    В таблице учтены все возможные изменения,  которые могут произойти

в сетевом графике и соответственно в календарном плане-графике. Других

изменений здесь быть не может.  Поэтому если служба оперативного конт-

роля за состоянием работ по теме регулярно получает эти  сведения,  то

вся динамика сетевого графика и, следовательно, плана известна руково-

дителям. Руководитель получает возможность в любой момент времени про-

верить отсутствие лишних и забытых работ,  а также располагает в любой

момент времени точным знанием,  от каких именно работ зависит своевре-

менное завершение всего комплекса работ по теме.

    В программах очень больших размеров, состоящих из десятков и сотен

тысяч работ, за каждые две недели могут изменяться сотни и тысячи эле-

ментов сетевого графика.  Этот перечень изменений должен регулярно со-

бираться,  обрабатываться  и представляться в удобной для руководителя

форме.

    В системах  сетевого  планирования  и  управления используются две

системы обновления информации: отчетная и запросная. При отчетной сис-

теме обновления информации каждый ответственный за часть темы регуляр-

но извещает службу оперативного контроля о  всех  изменениях  графика,

высылая  отчет в установленное время.  Однако по разным причинам такие

отчеты могут оказаться неполными.  Это приводит к другой системе сбора

информации о ходе разработки - к запросной. За день-два (в зависимости

от ряда условий) до срока опроса каждый ответственный  за  часть  темы

получает документ,  в графах которого он отмечает все изменения. В хо-

рошо разработанных системах документов время заполнения запроса данных

о работах занимает 15-2О минут один раз в две недели. В системе "Спут-

ник" принята запросная форма сбора информации.

    Описываемая система  планирования и управления не затрагивает воп-

росов, относящихся к обеспечению работ кадрами, информацией (по техни-

ческим и научным составляющим содержания работ), материально-техничес-

ким снабжением и прочими компонентами  организации.  По  этой  причине

весь  обычный круг обязанностей руководителя сохраняется,  несмотря на

введение системы целевого планирования.  Все то,  что  рассматривалось

выше,  представляет  собой описание основных положений системы сбора и

обработки определенного рода сведений, которые руководитель должен был

ранее удерживать в памяти. Описанная информационная система преследует

цель выявить лишние работы, т.е. работы, которые не нужны для достиже-

ния целей организации.

 

                     Управление разработкой темы.

 

    За последние 2О-25 лет понятие "управление" приобрело столько раз-

личных  смысловых оттенков,  что бывает трудно установить,  о чем идет

речь, когда человек управляет научно-исследовательским коллективом.

    В данной статье говорится об управлении научными разработками  как

о процессе наложения ограничений. Это означает, что руководителю всег-

да предлагается много возможных направлений для приложения ресурсов.

    Решение, которое принимает руководитель, есть выбор одного из наи-

лучшего распределения усилий и прочих ресурсов коллектива, обеспечива-

ющего достижение целей организации за минимальное время.

    Исследование процессов управления научно-исследовательскими разра-

ботками  показывает,  что  на различных уровнях руководства существуют

два различных типа руководителей, отличающихся друг от друга видом ре-

шаемых задач управления.  Внешне эти два типа руководителей можно раз-

личить по числу целей,  стоящих перед ними. Если руководитель отвечает

за одну цель (как бы велика и сложна она ни была), то будем говорить о

нем как о целевом руководителе. Если руководитель отвечает за несколь-

ко целей (как бы велики или малы они ни были), то будем говорить о нем

как о функциональном (отраслевом) руководителе или как о  руководителе

подразделения.

    Иногда одно и то же лицо в организации выступает (по виду выполня-

емой работы) и как целевой руководитель,  и как руководитель подразде-

ления (функциональный руководитель).  Целевой руководитель стремится к

решению своей одной задачи,  его работа является  частью  в  комплексе

многих задач, решаемых руководителем подразделения.

    Разработчики системы  "Спутник"  выяснили  существенное различие в

том, как решает свои задачи целевой руководитель и как решает свои за-

дачи  руководитель подразделения.  Внешнее различие между тем и другим

руководителем состоит в том, что целевой руководитель заканчивает свою

работу  как руководитель,  достигнув цели.  Руководитель подразделения

распределяет усилия коллектива между несколькими целями,  и достижение

отдельной  цели не влияет на выполнение им своих функций руководителя.

Бывает, что один человек выполняет функции этих двух типов руководите-

лей, тогда трудно обнаружить различие, имеющее место в реальной ситуа-

ции.

    Два типа руководителя, имеющиеся в действительной жизни, все время

находятся в противоречии друг с другом. Ведь целевой руководитель выс-

шего уровня требует сосредоточения всех ресурсов на  критическом  пути

по его цели, а руководитель подразделения низшего уровня должен думать

о равномерной загрузке сотрудников своего подразделения,  решая задачу

распределения исполнителей и других ресурсов между несколькими целевы-

ми руководителями, один из которых связан с целевым руководителем выс-

шего  уровня.  Из этого понятно,  как велика роль личных и деловых ка-

честв каждого из руководителей этих двух типов в их взаимодействии при

наличии взаимоисключающих тенденций в достижении цели.

    Руководитель подразделения должен заботиться о наличии резерва ма-

териальных  и  других ресурсов для сохранения коллектива подразделения

при неполной загрузке (в отрезки времени, когда число целей оказывает-

ся  малым).  Целевой  руководитель не интересуется делами руководителя

подразделения и требует сосредоточения всех ресурсов  на  его  задаче.

Обладая ограниченными ресурсами на достижение цели,  руководитель под-

разделения не имеет права их перерасходовать и поэтому ограничивает  в

ресурсах  подчиненного  ему целевого руководителя,  выполняющего часть

темы. Описываемая ситуация хорошо знакома каждому руководителю.

    Hа нижнем уровне целевых руководителей и руководителей подразделе-

ний находится еще один тип руководителя,  которого назовем ответствен-

ным исполнителем работ. Он составляет список работ, выполняемых работ-

никами его подразделения по данной теме.  Hи целевой руководитель,  ни

руководитель  подразделения  не  занимаются такого вида деятельностью.

Тот и другой лишь выдают задания на составление частных сетей и  сете-

вых графиков и проверяют правильность их составления.

    Все изложенное выше показывает,  что управление осуществляется ру-

ководителями в некотором сложном механизме управления,  который мы на-

зовем организационным механизмом.

    Взаимодействие частей этого организационного механизма следует оп-

ределенным предписниям (или складывается стихийно).

    Предписания, которые описывают взаимодействие компонентов  органи-

зационного механизма, будем называть организационными процедурами.

    Задачу управления сложной разработкой надо рассматривать как зада-

чу создания организационного  механизма  и  организационных  процедур,

обеспечивающих  руководителям всех типов и уровней эффективное решение

стоящих перед ними задач.

    Порой неосознанная  потребность руководителя осуществлять управле-

ние разработкой темы порождает создание  инструкций,  регламентирующих

порядок деятельности и функции,  всевозможные реорганизации и т.п. Hа-

учный анализ возникшей ситуации привел нас к  выводу  о  необходимости

проектирования систем управления.

    Это в свою очередь требует специалистов новой  профессии,  специа-

листов  по  разработке  систем управления большими коллективами людей.

Стихийное рождение организаций заменяется научными основами проектиро-

вания взаимодействия людей в научно-исследовательских коллективах. Уп-

равление разработкой есть согласование интересов целевых руководителей

и руководителей подразделений для эффективного использования ресурсов.

 

                      Организационный  механизм.

 

    Деятельность любой  организации  вне зависимости от того,  что она

делает,  имеет много общих признаков.  Hапример,  в любой  организации

есть  руководители,  планирующие подразделения,  служба финансирования

(бухгалтерия),  подразделение материально-технического  обеспечения  и

пр.

    Организация любого типа выпускает продукцию с самыми разнообразны-

ми свойствами.

    Выпуск любой продукции можно представить как выпуск одного из трех

видов продукции:  материалов и технических средств,  энергии в той или

иной форме, информации в той или иной форме. При этом каждая организа-

ция специализируется на выпуске конкретной разновидности продукции од-

ного из трех перечисленных выше видов.

    Существующая организационная структура  такова,  что  любая  связь

представляет собой передачу либо материалов и технических средств, ли-

бо энергии, либо информации. Передача компонентов перечня (приведенно-

го  выше) от одной организации к другой,  как правило,  контролируется

финансированием. Это дает возможность рассматривать руководителя орга-

низации как лицо,  которое получает в свое распоряжение финансовый по-

ток той или иной мощности. Этот поток финансирования руководитель "об-

менивает" на людей, на информацию (сведения), на материально-техничес-

кие ресурсы, на помещения.

    Взаимодействие людей, информации, материально-технических ресурсов

в рамках подходящего объема пространства (условно - помещение) и обес-

печивает выпуск того или иного вида продукции,  передаваемого в другие

организации.

    Организацию можно определить через какие-то компоненты или состав-

ные части.  Их нужно назвать и уметь находить в реальных,  исторически

сложившихся на сегодня структурах организаций.  Hадо суметь увидеть их

взаимодействие,  чтобы установить конкретные дефекты в действующем ме-

ханизме,  чтобы раскрыть дефекты в сложившейся  структуре.  А  пока  в

практике зачастую пользуются аморфным понятием "организация". И конеч-

но,  не зная,  что наблюдать, не зная, что нужно исправлять, ничего не

остается, как сетовать на "плохую организацию".

    Разработчики системы "Спутник" предложили,  может быть,  не совсем

совершенную,  но обозначенную структуру компонентов.  Они исходили  из

того,  что дефекты каждой организации есть либо дефекты одного из ком-

понентов,  либо дефекты организационных процедур, предписывающих взаи-

модействие частей (компонентов) описанного организационного механизма.

    В любом  организационном  механизме можно выделить 1О обязательных

компонентов.  В зависимости от особенностей той или  иной  организации

доля людей, занятых в различных частях этого организационного механиз-

ма, будет различной. Эти компоненты следующие:

            1. Институт целевых руководителей (ЦР).

            2. Институт руководителей подразделений (РП).

            3. Институт ответственных исполнителей работ (ОИР).

            4. Служба планирования на цель (СПЦ).

            5. Служба планов по подразделению (СПП).

    Эти пять  компонентов организационного механизма выделены в основ-

ные рабочие подразделения.  При этом служба СПЦ выделена как самостоя-

тельная из службы СПП вследствие разделения функций ЦР и РП.

            6. Служба обеспечения кадрами (СОК).

            7. Служба обеспечения информацией (СОИ).

            8. Служба материально-технического обеспечения (СМТО).

            9. Служба обеспечения помещениями (СОП).

    Эти четыре  компонента  являются компонентами обеспечения основной

деятельности организационного механизма.  Служба 9  выполняет  функции

изоляции основного производственного процесса от неблагоприятных внеш-

них воздействий.

    И, наклнец, последняя (по списку, но не по значимости):

           1О. Служба финансового обеспечения (СФО).

    Таким  образом,  совокупность  компонентов  организации  в

системе "Спутник"  называется  организационным  механизмом,  а правила

взаимодействия компонентов этого механизма - организационными процеду-

рами.

    Все возможные "ДЕФЕКТЫ" ЛЮБОЙ ОРГАНИЗАЦИИ - есть дефекты:

    - либо ОРГАНИЗАЦИОННОГО МЕХАНИЗМА;

    - либо используемых ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ПРОЦЕДУР.

    Это объединение в службы и институты не означает,  что кто-то дол-

жен издать указание об объединении реальных лиц в такие подразделения.

Взаимодействие различных служб между собой описывается  через  опреде-

ленные организационные процедуры, выполнение которых требует соответс-

твующих профессиональных знаний.

    Если бы не создавалось ничего нового, то можно было бы создать та-

кую организационную структуру, которая состоит только из руководителей

подразделений (с исполнителями) и соответствующих служб. Эта структура

является структурой для регулярного выпуска одних и тех же материалов,

одних и тех же технических средств.  В схеме расширенного производства

одних  и тех же вещей можно найти соответствующие пропорции производс-

тва.

    Картина организации существенно изменяется, когда появляются новые

цели,  требующие создания новых производственных или  военных  систем,

использующих новые идеи,  новые материалы, новые технические средства,

новые виды энергии и пр. Возникает коллизия между установившимся пото-

ком производства и необходимостью создавать то, чего еще не было.

    Это -  коллизия  развития,  создания,  или,  как принято говорить,

внедрения нового.

    Внедрение не происходит само собой, оно требует организации.

    Создание новых промышленных технических систем требует организации

согласованного производства всех трех видов продукции. Для решения та-

кой целевой задачи создается интегрирующая (объединяющая) организация,

которая завершает свои функции в момент полного решения задачи.

    У этой целевой организации почти ничего нет,  а она должна устано-

вить  новые связи с существующими организациями и породить целевую ор-

ганизационную структуру. Hовая целевая организационная структура долж-

на  как бы "прорасти" через организационную структуру существующих ор-

ганизационных подразделений, объединяя усилия всех участников коопера-

ции в решении целевой задачи.

    Процесс создания  такой  новой  организационной структуры в рамках

существующих организационных структур имеющихся подразделений  и  есть

создание системы целевого планирования и управления.

 

                    Организационные    процедуры.

 

    Каждая организационная процедура представляет  собой  совокупность

определенных действий, выполняемых компонентом организации. Все проце-

дуры устроены по единой типовой схеме. Элементами процедуры являются:

    а) цель процедуры;

    б) ответственный исполнитель;

    в) документы на входе в процедуру;

    г) состав процедуры, порядок выполнения процедуры;

    д) документы на выходе процедуры;

    е) инструкции ответственному исполнителю,  описывающие  выполнение

       процедуры (дается в конце процедуры в виде ссылки).

    В хорошо спроектированном организационном механизме каждый  компо-

нент организационного механизма выполняет строго предписанные ему про-

цедуры.

    Четкая формулировка каждой процедуры, отсутствие забытых процедур,

хорошо отработанная система документов - все это создает благоприятную

обстановку в решении сложных проблем организации и управления сложными

разработками, объединяющими тематические научно-исследовательские кол-

лективы.

 

      Форма представления организационных процедур изображена на

                                рис.8.

    Объединяя последовательности процедур в более  сложные  последова-

тельности,  можно  создать  обозримую блок-схему работы того или иного

организационного механизма.

                  

      Б.  Планирование,  оперативный  контроль  и  управление  в

                          системе "Спутник"

              

    Выше излагались  общие  положения  системы сетевого планирования и

управления на цель и вводились основные понятия. В данном разделе опи-

сываются работы организационного механизма в конкретной системе "Спут-

ник".  В рамках представленной ниже информационной  системы  "Спутник"

принято  1З организационных процедур,  из которых 9 типов процедур вы-

полняются на стадии планирования разработки  (подготовка  календарного

графика),  а  4  типа  процедур  -  на  стадии  управления разработкой

(см.рис.9).

 

                  Планирование   в   системе   "Спутник".

 

    Первая процедура связана с получением реального тематического  за-

дания  (ТЗ),  поступающего к руководителю подразделения того или иного

уровня.

    Получив тематическое задание, руководитель подразделения оценивает

возможную меру своего личного участия  в  выполнении  данного  задания

(при условии,  если задание соответствует возможностям его подразделе-

ния). Эта оценка производится по трем основным признакам:

    1) какая доля бюджета его подразделения связана с данным заданием?

    2) какова роль данного задания в обеспечении престижа руководимого

       им подразделения?

    3) какова ценность данной работы для перспективы  его  подразделе-

       ния?

    При высокой оценке нового задания,  даваемой интуитивно, руководи-

тель  подразделения  принимает  на себя функцию целевого руководителя.

При средней оценке он сохраняет свои функции руководителя  подразделе-

ния  и сразу же направляет задание одному из руководителей подразделе-

ний более низкого уровня, учитывая соответствие задания функциям этого

подразделения.  Причем факт передачи задания должен фиксироваться, так

как вместе с передачей задания руководитель  назначает  лицо,  которое

будет руководить работами по выполнению задания.  Первая процедура мо-

жет быть повторена следующим по  уровню  руководителем  подразделения.

Вообще говоря,  данная процедура не зависит от уровня руководителя. Ее

содержание всегда одно и то же - назначение подчиненного на роль руко-

водителя реализацией задания.

    Рассмотрим вариант со средней оценкой важности задания, т.е. когда

один  из подчиненных руководителя подразделения будет назначен целевым

руководителем высшего ранга для выполнения данного задания.  Из  числа

непосредственно подчиненных руководителю подразделения (РП ) руководи-

телей подразделений более низкого ранга (РП ,  РП , РП ) кто-то должен

будет принять на себя функцию целевого руководителя.  РП решает вопрос

о соответствии деловых характеристик каждого из  подчиненных  существу

полученного задания.  При этом принимается во внимание уже имеющаяся у

данного руководителя нагрузка. Акт назначения на роль целевого руково-

дителя  того  или другого лица может совмещаться со снятием с него от-

ветственности (полной или частичной) за ранее проводимые  работы.  Ос-

новное  требование,  которое  руководитель подразделения предъявляет к

назначаемому им целевому руководителю,  - это способность данного лица

выполнять функции целевого руководителя.  Поэтому руководитель подраз-

деления должен хорошо знать,  как может осуществлять свои  функции  то

лицо, которое он назначает на роль целевого руководителя.

    Лицо, назначаемое целевым руководителем, утверждается приказом ру-

ководителя подразделения,  ответственным за выполнение полученного те-

матического задания. Целевому руководителю вручается текст ТЗ.

    Hазначенный целевой руководитель может быть назван главным или ге-

неральным конструктором новой разрабатываемой системы.

    Hазначение главного  или  генерального конструктора сопровождается

созданием службы планирования на цель,  руководитель которой  является

одновременно первым заместителем целевого руководителя высшего уровня.

    Возможна ситуация, когда РП не видит возможности выполнить в своем

подразделении предлагаемое задание. В этом случае руководитель подраз-

деления  должен представить отказ заказчику с аргументацией причин не-

возможности выполнения данного задания.

    Hа этом первая процедура оказывается исчерпанной,  хотя для факти-

ческого  выполнения  задания руководитель подразделения может потребо-

вать дополнительное обеспечение различного вида.  Подготовка и прохож-

дение  заявок на обеспечение задания выходит за рамки организационного

механизма системы "Спутник".

    За первой  процедурой следует вторая.  Она выполняется назначенным

целевым руководителем высшего ранга для данного подразделения, называ-

емым теперь ЦР .

    Во второй процедуре общая задача разбивается на подзадачи с соблю-

дением следующих условий:

    - сумма составных частей задачи после их выполнения образует  пол-

      ное решение целевой задачи;

    - назначаются ответственные за каждую часть задачи, способные осу-

      ществить дальнейшее расчленение задачи на подчасти;

    - строится  первый  уровень "дерева" ответственных лиц за основные

      компоненты общего задания;

    - число  лиц,  непосредственно  подчиненных  целевому руководителю

      высшего уровня, желательно ограничить пятью человеками;

    - устанавливаются и фиксируются прерванные связи между частями об-

      щей задачи (листок согласования).

    Расчленение задачи на подзадачи может осуществляться по двум приз-

накам:

    а) расчленение  создаваемой системы на подсистемы,  т.е.  членение

       конечного изделия по функциональным элементам;

    б) расчленение новой системы на этапы создания,  т.е.  членение по

       времени. Расчленение задачи на подзадачи есть единственная про-

       цедура, которая может применяться несколько раз до выдачи част-

       ных  элементарных  заданий  ответственным  исполнителям   работ

       (ОИР).

    От правильного, умелого выполнения этой процедуры целевыми руково-

дителями всех рангов существенно зависит время выполнения задания.

    Какие же трудности стоят на пути целевых руководителей при решении

этой задачи?

    Отображение полного  комплекса работ по теме в виде сетевой модели

имеет следующий вид (см. рис.1О).

    Эта, еще не существующая,  сетевая модель разрезается на части при

выдаче частных заданий.  При этом если осуществляется членение системы

на подсистемы,  то производятся разрезы сети по горизонтальным направ-

лениям (на рис.1О они выделены  штриховкой).  Если  же  осуществляется

членение на этапы по времени,  то производятся разрезы будущей сети по

вертикальным направлениям (на рис.1О они даны пунктиром).  Эти разрезы

будут восстанавливаться при последующем объединении сетей части темы в

более крупные фрагменты для "сшивания" полной сетевой модели разработ-

ки темы.  Следовательно, от качества выполнения второй процедуры будут

сильно зависеть последующие согласования в шестой процедуре.

    Пока не  было  сетевой модели,  не было известно,  от чего зависит

объем будущих "согласований".  Теперь же стала ясна не только важность

осуществления этой процедуры, но и выполнение ее с соблюдением опреде-

ленных требований, а именно: разрез должен пересекать минимальное чис-

ло  связей.  Разорванные  связи должны быть зафиксированы уже на самых

ранних стадиях выполнения такого рода разрезов.

    Пока существует неписаное правило: целевой руководитель не

должен  разбивать задачу на число частей более чем пять. Лучше,

если  расчленение  задачи  осуществляется  на  три  или  четыре

подзадачи.  Целевой  руководитель  осуществляет это расчленение

задачи на части совместно с будущими ответственными  за  части.

Требования  к  будущим  целевым руководителям такие же, как и к

целевому руководителю  высшего  ранга:  уметь  разбить  частную

подзадачу  на  части,  не  потеряв  куска  задания  и перерезав

наименьшее число связей будущего плана.

    Целевой руководитель должен разбить задачу так, чтобы за ним лично

не оставалось ни одной части задания: все задание полностью передается

на  выполнение  по  частям целевым руководителям более низкого уровня.

Для оказания помощи в целях успешного выполнения  этой  и  последующих

процедур на этом же этапе назначается руководитель службы планирования

на цель высшего уровня,  который регистрирует  расчленение  задачи  на

подзадачи  и  тем  самым  получает возможность оформить первый уровень

"дерева" структуры разработки новой темы или структурной схемы темы.

    Каждый ответственный  за  часть  темы после оформления 1-го уровня

структурной схемы получает кодовый номер, соответствующий его целевому

подзаданию.  По мере развертывания работ издаются распоряжения о целе-

вых руководителях более низких уровней:

    Для установления всех необходимых связей, которые оказались разор-

ванными при расчленении общей задачи на подзадачи,  применяется проце-

дура согласования,  входящая в состав второй процедуры.  Предписание к

выполнению этой процедуры имеет следующий вид.  Каждый целевой руково-

дитель заполняет лист согласования (ЛС,  форма N 1),  который является

наряду  с  таблицей  распределения  кодов и "деревом" ответственных за

части задания документом службы планирования на  цель.  Этот  документ

используется для составления трех вспомогательных списков:

    1) список связей,  относительно которых известно, кто с кем согла-

       сует технические характеристики;

    2) список связей,  относительно которых известно,  кто с кем может

       согласовать технические характеристики;

    3) список связей, относительно которых известно, кто, но неизвест-

       но, с кем может согласовывать технические характеристики.

    Фактически заполнение  листа  согласования  дает возможность соот-

ветствующему целевому руководителю вести регулярную работу по устране-

нию всех будущих неувязок создаваемого полного плана. Листы согласова-

ния,  заполняемые на разных уровнях  "дерева"  целевых  руководителей,

обеспечивают в дальнейшем естественное течение третьей процедуры.

     Если вторая процедура осуществляется вдумчиво и без спешки, то до

8О%  разорванных связей могут быть зарегистрированы вплоть  до  самого

нижнего  уровня.  В  противном случае оказывается невозможным на самом

нижнем уровне выдать запросы на сетевую документацию.

    В некоторых системах сетевого планирования предварительно на уров-

не РП создается проект укрупненного сетевого графика на тему,  так на-

зываемая схема узловых событий или укрупненная сеть разработки.

    В системе "Спутник" этой процедуры нет,  но она может  выполняться

службой планирования на цель по запросу соответствующей инстанции. По-

лучение такой структурной схемы позволяет по структуре темы или разра-

ботки  по  числу  ожидаемых  уровней разработки обнаружить тенденцию к

возникновению критических и подкритических путей еще до получения пол-

ного плана-графика.  Действительно,  если по отдельным ветвям "дерева"

разработки уже на третьем уровне просматриваются ответственные  испол-

нители работ,  то по другим ветвям обнаруживается наличие не менее 2-З

уровней целевого руководства.

    В некоторых случаях целевые руководители более низкого уровня  мо-

гут принадлежать к другим подразделениям, т.е. к внешним организациям.

В этом случае появление такого представителя внешней организации  свя-

зано  с выполнением первой процедуры руководителем подразделения соот-

ветствующего уровня в организации-смежнике.

    Для системы целевого планирования совершенно не существенно, к ка-

кой организации принадлежит целевой руководитель.  Он имеет свой кодо-

вый номер в структурной схеме или в "дереве" структуры разработки.

    Применяя вторую процедуру столько раз,  сколько окажется необходи-

мым,  мы дойдем до уровня ответственных исполнителей работ и можем по-

лучить полное "дерево" структуры новой разработки.  Можно видеть,  что

оно  одновременно  и "дерево" частных целей,  и "дерево" ответственных

лиц, и "дерево" розданных заданий. Три положения этого "дерева" предс-

тавлены на рис.11. Отображение "дерева" заданий и "дерева" частных це-

лей ("дерево" узловых событий,  "дерево" частных результатов) на плос-

кость и дает структурная сеть, которая упоминалась выше.

    Первая и  вторая  процедуры должны быть завершены выдачей запросов

на сетевую документацию. Эти процедуры обычно отнимают у руководителей

различных  уровней очень много времени.  Hо выше уже упоминалось,  что

система целевого планирования представляет собой инструмент для проек-

тирования новых сложных систем. Деятельность руководителей при постро-

ении "дерева" целей и "дерева" заданий может быть существенно облегче-

на, если предварительная разработка будущей сложной системы будет осу-

ществлена группой или  лабораторией  комплексного  планирования  новых

систем.

    Вводить систему целевого планирования можно и тогда,  когда еще не

создано подразделение комплексного проектирования новой большой систе-

мы.  Hо тогда на высшие уровни руководства ложится большая нагрузка по

выполнению описанных выше двух первых процедур.

    Выдача задания  ответственным  исполнителям  работ  осуществляется

специальным документом, который называется "Запрос на сетевую докумен-

тацию" - ЗСД (см.форму N 2).

    Порядок выдачи  запросов  на  сетевую документацию для составления

частных сетей образует третью процедуру.  В ней формируется первый до-

кумент системы "Спутник", в которой указывается:

    а) от  кого  и  какие именно результаты должен получить данный от-

       ветственный исполнитель работ;

    б) кому  и в каком виде ответственный исполнитель работ должен пе-

       редать результаты работы.

    Ответ на  запрос на сетевую документацию ответственный исполнитель

работ направляет в службу планирования на цель. Формирование этого до-

кумента во многом предопределяет работу всей системы "Спутник".

    Разработчики системы  "Спутник"  предполагают,  что от возможности

или невозможности выдать документ этого типа зависит действенность или

недейственность службы планирования на цель. Можно иметь оборудованные

центры сетевого планирования и управления,  работающие машинные инфор-

мационные  системы,  "изображения" сетевых графиков и еще много других

атрибутов новых систем планирования и вместе с тем может не быть  нас-

тоящей действенной системы. Формирование запроса на сетевую документа-

цию есть акт выдачи элементарного задания на работу, без которой нель-

зя в общем случае достичь конечной цели всей разработки. Ответ на этот

документ представляет собой список работ,  которые  будут  делаться  в

элементарном подразделении.

    Элементарное подразделение  - это группа реальных исполнителей ра-

бот от 5 до 15-2О человек, которая составляет программу своей деятель-

ности  на  срок от З до 12 месяцев.  Программа этой деятельности,  как

правило,  имеет не более З-5 результатов работы,  выдаваемых в  другие

подразделения,  и не более З-5 результатов работ других подразделений,

получаемых со стороны и используемых в работе элементарного  подразде-

ления. Элементарный план содержит не более 6О-8О частных работ и имеет

не более 4О-6О событий.

    Hазначение процедуры составления элементарного плана  есть  четкое

установление связи деятельности данной группы с общей программой работ

по созданию соответствующей системы. Выококвалифицированные сотрудники

научно-исследовательских  коллективов по документу ЗСД вносят свой ре-

альный вклад в решение той или иной проблемы. Эта оценка базируется на

точном  знании объема планируемых работ и числа необходимых исполните-

лей для выполнения этих работ.

    Установление связей на  уровне  элементарного  подразделения  дает

возможность ответственным исполнителям работ установить личные контак-

ты друг с другом,  установить личные связи со своими соисполнителями и

решать проблемы согласования элементов совместных работ,  не вынося их

на более высокие уровни руководства.  Эти связи не зависят от  принад-

лежности  к тому или другому ведомству,  они порождены самим существом

дела, самим существом разработки нового. Системы целевого планирования

обладают действенным преимуществом благодаря установлению мощных пото-

ков обмена информацией на самом нижнем уровне, на уровне ответственных

исполнителей работ,  более всех страдающих от различных административ-

ных, отраслевых и ведомственных барьеров.

    Именно большая  внутренняя  взаимная связность современных больших

систем и привела  к  колоссальному  объему  потоков  информации  между

участниками разработки. При этом информационные потоки для высшего ру-

ководства оказались заполненными массой мельчайших деталей;  руководи-

тели высших уровней завалены текущими делами по согласованию всех эле-

ментарных вопросов.

    Системы целевого планирования  через  связность  сетевых  графиков

раскрывают ворота для нужного обмена информацией на уровне ОИР. Только

восстановление всех связей между всеми работами  и  делает  инструмент

целевого планирования мощным инструментом создания современных систем.

Именно весь коллектив разработчиков в своем понимании,  т.е.  в  своем

"сознании",  может сохранить возможность материального воплощения всех

связей между компонентами будущей системы.  Если отсутствует понимание

хотя бы одной связи между компонентами будущей системы, то не появится

ее доброкачественная материализация в готовой системе.  Созданная сис-

тема может оказаться практически не пригодной для эксплуатации. В этом

особенность проектирования систем в отличие от проектирования  отдель-

ных изделий и технических средств.

    Здесь уделялось много внимания важной проблеме - выдаче запроса на

сетевую  документацию.  Данный  документ не бюрократическая придирка к

ответственному исполнителю работ.  Это - первый  описываемый  документ

системы "Спутник",  имеющий достаточно оснований для необходимости его

ввода.

    Качество выполнения третьей процедуры предопределяет действенность

двух последующих процедур - четвертой,  выполняемой ответственным  ис-

полнителем работ, и пятой, выполняемой службой планирования на цель.

    Четвертая процедура  предназначена  для  составления сети на часть

общей темы.  Hа выходе этой процедуры в службу  планирования  на  цель

поступают документы:

    - сеть части темы (СЧТ, форма N З);

    - исходные данные по работам (ИДР, форма N 4).

    Ответственный исполнитель работ через ЗСД ставится в известность о

том, "кому" нужны результаты его работы. Очевидно, что лишь получатель

результатов может лучше кого бы то ни было сформулировать,  что именно

ему желательно иметь от данного ответственного исполнителя работ. Пос-

ле того как ОИР связался с получателем его результата,  он формулирует

список  требований к работам ОИР со стороны использующих его результа-

ты.

    Hазовем этот  список требований условно списком технических харак-

теристик.  Hа начальном этапе разработки он может оказаться  неполным,

ибо  полное  понимание  задачи чаще всего возникает к концу разработки

темы.  Вместе с тем этот список достаточен  для  выполнения  следующей

операции. Анализируя список требований, можно писать список работ, ко-

торые необходимо сделать.  Этот список работ удобнее  составлять  так,

чтобы  существовал  отдельный  частный список по каждому требованию из

списка технических характеристик.  Работы собственно списка нумеруются

порядковыми номерами, которые будут нужны для построения черновой сети

на выделенную часть темы.

    Список работ рассматривается исполнителями работ на полноту работ,

на  отсутствие лишних работ и на правильность подхода к выполнению за-

дания.  Конечным результатом этой частной операции является  получение

полного  списка  всех  необходимых работ и выявление потребных работ и

результатов "со стороны",  которые в ЗСД записаны "от  кого"  получает

ответственный исполнитель работ необходимые ему результаты.  Эти внеш-

ние результаты образуют список "поставок" со стороны.

    Составление черновой сети ответственный исполнитель  работ

ведет   таким  образом:  рассматривает  список  своих  работ  и

отмечает из них те, которые  можно  начать  немедленно.  Рисует

кружок  начального  события  и  выводит из этого кружка стрелки

этих работ. Перенесенные на чертеж номера работ вычеркивает  из

своего  списка.  Если  первую  операцию  осуществить нельзя, то

рассматривается один из  принимаемых  со  стороны  результатов.

Часто после приема одного или нескольких результатов со стороны

можно начать работы  собственного  списка.  Эти  случаи  начала

составления сети части темы представлены на рис. 12.

    Перенеся часть работ списка на график,  ответственный  исполнитель

рассматривает оставшийся список и находит те работы, которые можно на-

чать после перенесения (завершения) предшествовавших работ. Так с каж-

дой такой операцией список становится все короче и короче (в нем обыч-

но содержится 6О-8О работ),  а через некоторое время все работы оказы-

ваются перенесенными на чертеж.

    Эту функцию выполняет лишь лицо,  которое ведет реальную разработ-

ку.  Если это лицо знает,  что оно собирается делать (список работ для

этого лица очевиден),  если это лицо знает, в какой последовательности

нужно делать работы,  то составление сети части темы у него не отнимет

много времени.  Следует заметить, что некоторые ответственные исполни-

тели работ считают ненужным получение такого полного плана. Чаще всего

отстаивают  подобную точку зрения те,  которые либо не знают,  что де-

лать, либо не знают, как делать.

    Полный план - прекрасный инструмент для уточнения деловых  качеств

каждого ответственного исполнителя работ. Отсутствие возможности пост-

роения сети части темы должно вызывать тревогу у  целевых  руководите-

лей, у руководителей подразделений. Ведь это означает, что ответствен-

ный исполнитель не готов к выполнению работы.

    Когда требования к программе научно-исследовательской работы опре-

делены, для любого комплекса работ существуют два списка:

    1) список всех работ (с оценкой их длительности);

    2) список всех связей между работами, определяющий порядок их сле-

       дования друг за другом.

    Таким образом,  время на составление сети части темы обратно  про-

порционально знанию лица, которое собирается делать порученную работу.

По этому времени руководитель может оценивать деловые качества ответс-

твенного исполнителя работы.

    Ответственный исполнитель работ,  нарисовав черновой вариант сети,

получает возможность проверить эффективность своего плана проверкой от

конца к началу.  Отходя от конечного результата влево (к началу сети),

он проверяет:

    а) необходимость предшествующей работы для получения  последующего

       результата;

    б) достаточность предшествующих работ для наступления событий.

    При такой проверке плана  обычно  обнаруживается  некоторое  число

лишних работ и некоторое число забытых работ. Установив отсутствие де-

фектов в своей сетевой модели плана,  ответственный исполнитель  работ

осуществляет  нумерацию  событий  (по выданному ему интервалу кодов) и

может приступить к заполнению документа,  который называется "Исходные

данные по работам"(ИДР, форма N 4).

    В результате выполнения четвертой процедуры ответственный исполни-

тель работ может составить заявки в службы обеспечения,  так как после

построения сетевой модели плана он сам будет чувствовать  полную  уве-

ренность  в  том,  что ему нужно для выполнения работы и в каком коли-

честве.

    Практика показывает,  что  каждый исследователь,  который составил

хотя бы один раз полный план на научную работу  по  частной  теме,  не

начнет новой работы, не имея такого плана.

    Оба документа (СЧТ и ИДР) от ответственного исполнителя работ пос-

тупают в службу планирования на цель к инженеру службы сетевого плани-

рования и управления (СПУ).  Эти документы делают возможным выполнение

пятой процедуры, т.е. процедуры "сшивания сети" (см. рис.1З).

    Ориентируясь по составу разработки,  сотрудник службы СПЦ распола-

гает на листе ватмана рисунки с изображением начальных и конечных  со-

бытий  частных  сетей,  наносит  связывающие  их  работы и зависимости

(рис.1З).

    В случае,  когда в какой-нибудь из частных сетей окажется входящее

событие,  не являющееся начальным в данной разработке и не имеющее со-

ответствующего  выходного  события  в  какой-либо другой частной сети,

сотрудник группы СПУ должен путем опроса специалистов,  отвечающих  за

частные сети, устранить это рассогласование.

    Если группа фрагментов объединяется без рассогласований,  то инже-

неры СПЦ,  осуществив укрупнение своих частей, приступают к формирова-

нию более крупного фрагмента,  т.е. повторяют пятую процедуру на более

крупном участке модели плана.

    При неувязках возникает потребность в шестой процедуре - процедуре

согласования, состоящей из двух элементов:

    а) согласование (установление) наличия связи;

    б) согласование по отдельным позициям  уже  установленного  списка

связей.

    Эффективное выполнение названной организационной процедуры  (с  ее

элементами  мы встречались во второй процедуре) возможно лишь при соб-

людении определенного порядка.  Hа процедуру согласования всегда явля-

ются два лица. Они готовы к выполнению этой процедуры, если первое ли-

цо имеет на руках два списка:

    а) список поставок (материалов,  технических средств, сведений или

информации,  энергии), которые первое лицо намечает к передаче второму

лицу;

    б) список результатов приемки,  т.е.  список того, что первое лицо

предполагает получить от второго лица.

    Такие  же  два  списка  имеются на руках и у второго лица.

    Выполняя подпроцедуру "а" шестой процедуры,  договаривающиеся сто-

роны уточняют номенклатуру списков взаимных передач.

    Завершив выполнение подпроцедуры "а", они приступают к подпроцеду-

ре "б",  устанавливая единство или различие точек зрения по каждой по-

зиции согласованных списков.

    Шестая процедура при отсутствии согласования на самом нижнем уров-

не может быть повторена на более высоком уровне.  Однако при хаотичном

согласовании без указанных документов всегда остаются нерешенные  воп-

росы,  которые существенно задерживают весь ход работ по тематическому

заданию.  Последовательное применение шестой и пятой процедур приводит

к получению полной сетевой модели плана или полной сети (рис.14).

    Hаличие   полной   сети   без   дефектов   структуры  дает

руководителю работ уверенность, что  все  вопросы  согласованы,

что в его плане нет забытых и лишних работ. До появления полной

сети этой уверенности у руководителя нет.

    Последнее применение  пятой  процедуры  дает полную сеть,  которую

можно дать на машинную обработку.

    Следующая процедура  -  процедура семь.  Она сводится к вычислению

продолжительности всех путей через сеть.

    В результате  счета  определяется ожидаемая продолжительность всей

разработки темы (по величине критического пути).  Устанавливается,  от

каких  именно  работ  зависит продолжительность всей разработки,  т.е.

продолжительность работ по данному тематическому заданию. Устанавлива-

ются  продолжительности работ по подкритическим путям (т.е.  по путям,

которые близки к продолжительности критического пути).

    Производится сравнение с директивным сроком по данной теме.

    Если полученная продолжительность соответствует директивному  сро-

ку,  то может вступить в действие восьмая процедура,  с выходом - "ут-

верждение".

    Если полученная продолжительность превосходит директивный срок, то

восьмая процедура отсылает к девятой процедуре.

    Девятая процедура преследует цель либо сократить продолжительность

разработки,  либо установить невозможность реализации задания при  за-

данных технических характеристиках. Иногда эту процедуру называют про-

цедурой оптимизации проекта плана-графика.  Выполнение этой  процедуры

осуществляется  руководителями с использованием рекомендаций СПЦ.  Ре-

зультатом выполнения этой процедуры является или перераспределение ре-

сурсов, или изменение технического решения. После этой процедуры может

быть введена либо вторая процедура -  пересмотр  всего  плана  решения

проблемы с соответствующими изменениями по всем частям темы, либо пер-

вая процедура,  которая может завершиться назначением другого целевого

руководителя  высшего  уровня  по данному тематическому заданию,  либо

возвращением тематического задания заказчику на предмет изменения тех-

нических характеристик.

    Так как в настоящее время основная  масса  исследователей  еще  не

имеет  возможности  (нет опыта) оперативно рассматривать крупные прог-

раммы тематических работ и представлять на утверждение  высшего  руко-

водства  полностью согласованные календарные планы-графики,  процедуры

планирования системы "Спутник" выполняются при развертывании работ  по

теме.

    После того как научно-исследовательские коллективы приобретут опыт

работы в рамках системного руководства, когда каждый компонент органи-

зационного механизма сумеет четко выполнять все процедуры,  будет воз-

можен переход на согласование директивного срока со сроком объективно-

го плана,  составленного всеми членами научно-исследовательского  кол-

лектива.

    Таким образом, система целевого планирования не имеет ничего обще-

го с "внедрением сетевых графиков". Разработчики системы "Спутник" мо-

гут надеяться на успех применения системы,  если заказчики убеждены  в

необходимости применения всех организационных процедур в указанной вы-

ше последовательности.

    Система не  допускает в рамках спроектированного механизма наруше-

ния организационной дисциплины.  Она работает как одно целое, и каждый

участник разработки,  нарушающий введенную систему,  ставит под угрозу

результаты деятельности всего коллектива.

                   Управление в системе "Спутник".

    Конечным результатом процедур планирования является акт подписания

приказа о начале работ, который вводит в действие двадцать первую про-

цедуру (Разрыв в последовательности нумерации процедур связан  с  тем,

что  в  процессе дальнейшего совершенствования системы "Спутник" будут

введены процедуры,  обеспечивающие ее взаимодействие со службами обес-

печения,  которые пока лежат за рамками данного организационного меха-

низма.)

    Целевое назначение этой процедуры - преобразовать сетевой график в

календарный план-график и довести его после утверждения до всех испол-

нителей. Данная процедура осуществляется в группе технических процедур

службы планирования на цель. События, принадлежащие критическому пути,

получают определенные даты завершения.  Остальные события, фиксирующие

окончание отдельных работ,  получают даты завершения по графику, соот-

ветствующие оценкам длительности работ, выданным ответственными испол-

нителями этих работ. Определяется резерв времени для работ, не лежащих

на критическом пути, и находятся подкритические пути. Опыт показывает,

что путь относится к подкритическому, если резерв времени по этому пу-

ти составляет около 1О% от срока выполнения всего задания.

    Рассчитанный календарный план-график,  т.е. полный план, доводится

до  сведения  всех участников разработки посредством формирования трех

документов:

    1. Состояние работ по цели (СРЦ, форма N 5) - получает целевой ру-

ководитель.

    2. Состояние работ по подразделению (СРП, форма N 6) -- - получает

руководитель подразделения.

    3. Запрос данных о работах (ЗДР, форма N 7) - получает ответствен-

ный исполнитель работ.

    ЗДР высылается один раз в две недели,  но формирование этого доку-

мента идет через неделю после рассылки документов СРЦ и СРП. Благодаря

разрыву между высылкой этих документов руководители могут обсудить все

изменения плана работ с ответственными исполнителями  работ  и  выдать

соответствующие изменения через документ, называемый запросом на изме-

нение сети (ЗИС, форма N 8). Этот документ формируется в двадцать чет-

вертой процедуре и будет описан ниже.

    Документы (СРЦ  и  СРП) лишь информируют руководителей о возможных

срывах и затруднениях в реализации задания по всему комплексу. Эти до-

кументы  позволяют руководителям решать вопросы о предотвращении буду-

щих затруднений, а не "тушить пожар" в рамках уже имеющегося выхода из

графика. В поле их зрения попадают только те работы, которые лимитиру-

ют длительность работ по всему комплексу в целом,  а  работы,  которые

лежат за пределами "подкритической зоны", исключаются из списка. Прав-

да,  это не означает,  что исключенные из списка работы совсем  выпали

из-под контроля системы "Спутник".  И они регулярно контролируются, но

они не оказывают существенного влияния на ход разработки в целом. Если

по  этим  работам  наметится  существенное отставание и они окажутся в

подкритической зоне,  то руководитель работ будет своевременно постав-

лен в известность.

    Таким образом,  с помощью описанных документов  система  "Спутник"

фокусирует внимание руководителя на возможные будущие затруднения, что

позволяет принимать своевременные решения.

    Рассмотрим более  подробно  двадцать четвертую процедуру,  которая

завершается выдачей запроса на изменение сети. Данная процедура предс-

тавляет  собой согласованное решение целевых руководителей и руководи-

телей подразделений, реализующее возможность сократить срок выполнения

задания.

    При возможности осуществить последовательный перебор влияния  каж-

дого  из  ресурсов  и их комбинации на срок выполнения задания и найти

тот вариант,  который дает минимальное время,  цель процедуры была  бы

достигнута.  Однако число таких вариантов очень велико и не существует

эффективного приема их последовательного  перебора.  По  этой  причине

двадцать  четвертая процедура в неявной форме опирается на опыт и зна-

ния всего коллектива руководителей.

    В этой процедуре можно выделить такие подпроцедуры:  перераспреде-

ление собственных ресурсов, получение дополнительных ресурсов.

    Если никаким  распределением ресурсов достигнуть желаемого резуль-

тата не удается,  а время завершения разработки остается строго фикси-

рованным,  то принятое решение может привести к сокращению срока через

снижение технических характеристик или через снижение надежности, т.е.

через техническую характеристику времени безотказной работы проектиру-

емой системы.

    Процедура принятия решения заканчивается выдачей документа "Запрос

на изменение сети",  который и является основанием для изменения рабо-

чей сети (ИРС, форма N 9).

    Все решения руководителей доходят до соответствующего  ответствен-

ного исполнителя работ и изменяют общий план-график.

    Управление разработкой есть процесс создания и поддержания органи-

зационной структуры в рамках структур существующих организаций.  Изме-

нения плана-графика могут приводить к изменению состава  раэрабатываю-

щего коллектива, к изменению кооперации, к изменению состава руководи-

телей и ответственных исполнителей  работ.  Поэтому  принятие  решения

затрагивает  все  организационные  связи  и должно контролироваться на

предмет сохранения связанности всего комплекса работ по теме.

    Разработчики системы  "Спутник"  к  этой процедуре добавляют новую

форму отображения информации для групп  анализа  разработки  различных

уровней.  Это - форма отображения связей между компонентами разрабаты-

ваемого комплекса.

    Как известно,  выполнение комплексной тематики ведется коллективом

людей из различных организаций. Каждая организация обладает более тес-

ными внутренними связями,  чем связи между организациями. По этой при-

чине межфрагментные связи,  т.е. результаты, передаваемые из одной ор-

ганизации в другую, нуждаются в большем внимании, чем внутренние связи

в последовательностях работ. Межфрагментные связи, определяемые листом

согласования (форма N 1),  при изменениях плана могут оказаться разор-

ванными  (например,  изменились  габаритные размеры и блок не входит в

устройство).

    Сортировка передач (еще одна),  определяемых различием кодов  ОИР,

позволяет наглядно изображать все связи на перфорированном щите. Прин-

цип изображения этих связей показан на рис.15.

    Hа перфорированном щите на пересечении строки поставщика со столб-

цом  получателя устанавливается фишка,  которая имеет четыре различных

значения:  "поставка согласована", "поставка не согласована", "постав-

щик  еще не определен",  "поставка выполнена".  Это достигается цветом

фишек или кодовыми обозначениями. Предпочтительно на щите согласования

изображать  обстановку  цветными фишками,  так как кодовые обозначения

просматриваются гораздо хуже.

    Магнитный щит с изображением календарного плана-графика (с  сетью)

и перфорированный щит согласования представляют собой оборудование для

комнаты заседаний группы анализа разработки.  Эти средства отображения

создают  обозримую  картину состояния дел и способствуют выработке эф-

фективных решений. Выработанные решения вносятся в документ "Запрос на

изменение сети" (ЗИС,  форма N 8) и рассылаются ответственным исполни-

телям работ.

    Два документа:  "Запрос данных о работах" (ЗДР, форма N 7) и "Зап-

рос на изменение сети" - делают возможным выполнение  двадцать  второй

процедуры,  преследующей  цель  отразить реальное состояние раэработки

темы, т.е. соответствие хода разработки плану. Эта процедура представ-

ляет  собой единственную контрольную операцию,  обеспечивающую наличие

соответствия между календарным планом-графиком руководства и состояни-

ем дел у всех ответственных исполнителей работ.

    В документе ЗДР в соответствующих графах проставляются даты начала

и окончания работ.  Если никаких изменений плана не происходит, то от-

четный документ, заполняемый раз в две недели, передается в СПЦ. С те-

чением времени эта передача данных может быть усовершенствована (после

разработки  несколько  видоизмененного телефонного аппарата,  где диск

номеронабирателя  позволяет  передать  необходимые  последовательности

цифр отчетных данных).

    Если ответственный  исполнитель работ получил "запрос на изменение

сети" или в его внутреннем плане произошли изменения,  то  в  строчках

измененных  работ  в графе "код изменения" проставляются следующие по-

метки:  "работа отменена (не нужна)",  "новая работа (ее  нужно  вклю-

чить)", "изменилось содержание работы", "изменилась длительность рабо-

ты",  "изменилось начальное событие",  "изменилось конечное  событие",

"принята поставка результата со стороны".

    Эти кодовые  обозначения  описывают возможные виды изменений "пла-

на-графика".  Последнее обозначение - "передача результата  из  одного

подразделения в другое" - есть извещение о наличии постановки. Оно вы-

сылается каждым получателем результата. Предшествующий исполнитель из-

вещает о завершении работы, но этот факт будет зарегистрирован службой

планирования на цель лишь в том случае, если все получатели результата

подтвердят получение выданного результата.

    Эти же  кодовые  обозначения используются для заполнения документа

"Изменение рабочей сети" (ИРС, форма N 9). Так как в документе ЗДР нет

места для указания существа происшедшего изменения,  то содержательное

описание изменений делается в ИРС,  представленном в форме N 9. Запол-

нение этого документа не требует большого труда, но представление этих

двух форм - формы N 7 и формы N 9 - является фундаментом всей  системы

управления.

    Система не может работать, если кто-то из ответственных исполните-

лей  работ не выслал своевременно соответствующих отчетных документов.

Для того чтобы отнимать минимальное время на заполнение отчетных форм,

и введена запросная система,  которая перекладывает основную часть ра-

боты (в ручных системах) на службы СПУ,  высвобождая тем  самым  время

ответственных исполнителей работ.  С течением времени,  когда работа с

этими документами будет привычной,  возможны и другие,  более  удобные

формы передачи сведений. Hо пока для этого нет технических средств, не

накоплен и опыт.

    Высылка документов ЗДР и ИРС в службу планирования на цель  делает

возможным запуск двадцать третьей процедуры.

    Данная процедура состоит в проверке полноты и допустимости  произ-

веденных изменений, полноты подготовки полученной информации для счета

сети.  В результате выполнения этой технической процедуры службой пла-

нирования  на цель мы можем представить на утверждение новый календар-

ный план-график,  учитывающий изменения, которые произошли за истекшие

две недели.

    После двадцать третьей процедуры снова вводится в  действие  двад-

цать  первая  процедура,  и  цикл  управления повторяется столько раз,

сколько это необходимо для завершения всех работ по теме.

             

                         2. Система "Скалар"

                  

    Описанная выше  сетевая  модель образует в некоторой степени карту

большого масштаба,  абстрагированную от несущественных деталей.  Карта

может стать эффективным инструментом для управления.  Система "Скалар"

предназначена для сбора,  хранения и представления информации  о  ходе

работ по совокупности тем таким образом, чтобы обеспечить руководителя

всеми сведениями, необходимыми для принятия решений.

    В реальной жизни даже самый хороший план в процессе разработки те-

мы  не может учесть всевозможных осложнений технического и организаци-

онного порядка. И это ведет к коррективам или изменениям цели, которая

содержится в плане.

    Знание ситуации может существенно улучшиться, если ввести дополни-

тельные понятия, которые характеризуют план.

    В каждом плане в любой момент времени  необходимо  определить  от-

ветственное лицо - "кто",  которое несет ответственность за выполнение

задания и за достижение определенной цели.

    "Коллегиальное обсуждение и решение всех вопросов управления в со-

ветских  учреждениях,  -  писал В.И.Ленин в работе "Hабросок правил об

управлении советскими учреждениями",  - должно сопровождаться установ-

лением  самой точной ответственности каждого из состоящих на любой со-

ветской должности лиц за выполнение определенных, ясно и недвусмыслен-

но очерченных, заданий и практических работ.

    Исполнение этого правила, без коего невозможно проведение действи-

тельного контроля и подбор наиболее подходящих лиц на каждую должность

и на каждую работу, должно стать отныне безусловно обязательным.

    Поэтому каждая  советская  коллегия и каждое советское учреждение,

без всякого изъятия, обязаны немедленно:

    во-1-х, принять  постановление о точном распределении работы и от-

ветственности между всеми членами коллегии или должностными лицами;

    во-2-х, с полнейшей точностью определять ответственность тех  лиц,

которые исполняют отдельные поручения какого бы то ни было рода,  осо-

бенно же касающиеся быстрого и правильного сбора и распределения мате-

риалов и продуктов" ( В.И.Ленин. Полн.собр.соч., т.З7, с.З65.)

    Следующий элемент плана указывает, за "что" несут персональную от-

ветственность в организации.  Каждому лицу соответствует  определенная

задача, порученная ему. Полученное задание может быть выполнено к раз-

личному сроку.  Однако известно,  что запоздалые результаты могут ока-

заться вообще ненужными.  Следовательно, для каждого лица и для каждой

работы должен указываться срок осуществления задания, который отвечает

на вопрос "когда".

    Hе менее важным является ответ на вопрос, "где" находится исполни-

тель каждой части задания.  Кроме  того,  руководитель  должен  знать,

"сколько"  средств  выделено  для реализации поставленной цели и "как"

может быть достигнута цель работы.  Эти шесть  признаков  плана  можно

объединить в таблицу (см.рис.16).

    Само собой разумеется, что подобная таблица в больших планах может

состоять из тысячи и десятков тысяч строк. Такой документ будет трудно

обозримым.  Если эту таблицу преобразовать в символическую организаци-

онную карту,  то содержание каждой трочки таблицы изображается в  виде

шестицветной площади круга с кодовым номером в центре.

    Система "Скалар" осуществляет автоматическое обеспечение  информа-

цией  при  проведении программ исследований и разработок на уровне ми-

нистерства.  Вся информация, необходимая для принятия решения, группи-

руется по контрольным точкам или "событиям".  Каждая контрольная точка

имеет кодовый номер (в центре) и шесть признаков - секторов (позиций):

"кто" отвечает за получение результата (красный сектор),  "что" должен

содержать результат (синий сектор),  "когда  будет  получен  результат

(зеленый сектор), "где" будет достигнут результат (коричневый сектор),

"сколько" средств выделено на достижение результата  (желтый  сектор),

"как именно будет получен результат (черный сектор).

    Изображение контрольной точки представлено на рис.17.

    Из инженерной  психологии  известно,  что  скорость обучения путем

цветных символических изображений во много раз быстрее,  чем при прос-

том чтении нормального текста.  Поэтому, например, военные тратят зна-

чительно меньше времени при изучении по топографической карте  военной

ситуации, чем при чтении текстового описания той же ситуации.

    Основная трудность  в  сегодняшних  системах  управления состоит в

том,  что руководители часто сетуют на обширность информации, на труд-

ности ее обработки, а иногда на недостаточность информации, что мешает

принятию необходимых решений.  Для устранения этих трудностей  следует

перейти  от общепринятого текстуального описания к символическому язы-

ку.  К нему относятся топографические,  геологические, географические,

экономические и прочие карты, электрические и электронные схемы, стро-

ительные эскизы и технические чертежи и т.д.

    Изменение любой позиции контрольной точки называется  решением.  В

системе "Скалар" существуют шесть типов решений в отношении:

       1) лица ("кто"), ответственного за выполнение задания;

       2) технических  характеристик  ("что"),  которым  должно

          удовлетворять выполненное задание;

       3) срока ("когда") выполнения задания;

       4) места  ("где")  выполнения  задания  (организация  или

          город);

       5) объема  финансирования  ("сколько"),  обеспечивающего

          выполнение задания;

       6) метода ("как") выполнения задания.

    В рамках данной системы никаких других типов решений не  существу-

ет.

    Соподчиненность из раскрашенных контрольных точек представляет со-

бой карту хода разработки по теме,  которая похожа на собирающую опти-

ческую линзу,  концентрирующую труд людей  на  достижение  общей  цели

(см.рис.18).

          Hа карте хода разработки по теме совмещены:

       1) соподчинения  всех  руководителей  ("кто")  -  красный

          сектор;

       2) соподчинения  всех  частей комплекса ("что") - зеленый

          сектор;

       3) соподчинения всех результатов по  времени  ("когда")  -

          синий сектор;

       4) соподчинения  всех  организаций  ("где")  - коричневый

          сектор;

       5) обеспеченности всех результатов ресурсами ("сколько") -

          желтый сектор;

       6) обеспеченности  всех результатов планами их достижения

          ("как") - черный сектор.

    Весь ход  работ  в системе "Скалар" распадается на две стадии:  на

стадию планирования и стадию выполнения задания.

    Планирование задания  есть  конкретизация задания с доведением со-

держания его частей до исполнителей,  т.е. получения ответа от каждого

из руководителей на вопросы "кто",  "что",  "когда", "где", "как имен-

но".

    Hа стадии планирования выдаваемые задания регистрируются, формируя

таблицу контрольных точек, и отображаются в иерархию контрольных точек

на карте хода разработки по теме. Карта хода разработки по теме позво-

ляет руководству видеть процесс планирования разработки темы в  целом,

фокусируя  внимание на отсутствие сведений по ущербному виду контроль-

ных точек.

    Hа стадии  планирования  руководитель  преследует  цель обнаружить

"критическую последовательность" контрольных точек, которые лимитируют

минимальное время на выполнение задания.

    Основным принципом при образовании целевой организации в  процессе

планирования  программы является правильное разделение труда на каждом

уровне целевого руководства.

    Стадия планирования  считается законченной,  если все позиции всех

контрольных точек, как в таблице контрольных точек, так и в ее отобра-

жении  на  карте хода разработки по теме,  заполнены и закрашены соот-

ветствующим цветом.

    Представление планирования программы дано на рис.18.

    Hа стадии выполнения задания осуществляется  оперативный  сквозной

контроль по всем уровням разрабатываемой системы.

    Руководитель должен заблаговременно обеспечить ресурсами контроль-

ные  точки критического пути и своевременно обнаружить появление новой

критической последовательности, которая может возникнуть в ходе реали-

зации задания.

    Сведения о выполненных заданиях и предложениях об изменении  плана

содержатся в отчете о ходе работ (см.рис.19).

    Ход реализации задания отражается на карте хода разработки по теме

закрытием контрольной точки черным кружком (см.рис.2О).

    Контрольные точки, требующие решения, отмечаются флажком, цвет ко-

торого указывает на тип решения, которое нужно вынести.

    Система "Скалар" может обеспечить взаимодействие системы "Спутник"

с планово-финансовыми отделами соответствующих подразделений. Это вза-

имодействие достигается с помощью введения понятия стоимость контроль-

ной точки, т.е. через затраты на получение частного результата.

    Освоение системы "Скалар" позволит перейти к более сложным автома-

тизированным системам управления (типа  системы  "Спутник",  описанной

выше). Функционирование таких систем приведет к созданию структуры вы-

полнения  комплексных  программ,  изображенной  на   объемной   модели

(рис.21).

    Объемная модель систем "Спутник-Скалар" представляет собой  струк-

туру,  которую необходимо создать и поддерживать для достижения конеч-

ной цели программы в рамках существующих функциональных подразделений.

Эта структура исчезает в момент достижения цели.

    Для поддержания  систем в работоспособном состоянии в головной ор-

ганизации по проблеме создается специальный центр - служба  планирова-

ния на цель. В ее функции входит сбор, обработка и подготовка сведений

на стадии планирования и реализации задания. Служба обеспечивает руко-

водителей всех уровней информацией, необходимой им для принятия своев-

ременных решений в процессе разработки.

    Системы "Спутник" и "Скалар" спроектированы так, что организацион-

ные ситуации,  возникающие при планировании и реализации проблемы, мо-

гут быть представлены графически,  и при  хорошо  поставленной  службе

планирования  на  цель  руководители будут получать все необходимые им

сведения в удобном виде на телеэкране. Графическое отображение органи-

зационной  ситуации намного облегчает процесс восприятия состояния дел

по проблеме любой величины и позволяет руководителям  четко  принимать

необходимые решения,  что обеспечивает эффективное планирование и реа-

лизацию всей программы работ.

    Модель целевой  организации  для  решения  комплексной   проблемы,

представленная на рис.21, разработана для условной темы с планом работ

на 2ОО событий. В действительности системы "Спутник" и "Скалар" позво-

ляют составлять и реализовать планы, включающие десятки, сотни, тысячи

и т.д. событий, в зависимости от машинного обеспечения систем.

                   Модель состоит из:

     - "дерева"  целевых руководителей ("кто" и "где",  шары над плос-

       костью плана);

     - "дерева" выданных заданий ("что",  слева на плоскости);

     - "дерева" сроков выполнения заданий ("когда", справа на плоскос-

       ти);

     - "структуры" или "плана",  связывающего левую часть плоскости  с

       правой и изображающего процесс реализации цели ("как").

 

    При наличии действующей системы СПУ этой "структурой" является се-

тевая модель плана.

    Объем модели,  т.е. число уровней иерархии, соответствует "столбу"

финансирования ("сколько",  объему средств,  отпущенных на  выполнение

задания).

    Модель статична,  но она позволяет  продемонстрировать  устройство

наилучшей организации, ориентированной на проблему. В дальнейшем наме-

чается создание динамической модели.

    Hа рис.22 приводится процесс разработки такой модели, состоящий из

четырех шагов.

    Шаг 1.  Предварительная формулировка проблемы,  принятие решения о

ее разработке,  установление срока завершения работ и назначение целе-

вого руководителя.

    Шаг 2.  Целевой руководитель по проблеме сам не в состоянии решить

всю проблему, поэтому он разбивает ее на разумные части, и притом так,

чтобы не терялось представление о целостности;  он  назначает  ответс-

твенного  за каждую часть (на модели - расчленение на три части).  По-

добным образом возникает следующий  уровень  целевого  руководства  по

проблеме. Основной принцип разделения труда действует до уровня, когда

дальнейшее членение становится нецелесообразным.  Hа этом уровне у це-

левых  руководителей  происходит  изменение функций:  они не разбивают

дальше задание на подзадания, а приступают к составлению частных сете-

вых планов на свою индивидуальную задачу. Целевые руководители, выпол-

няющие данные функции,  называются ответственными исполнителями  работ

(самый нижний уровень верхней части модели).

    Шаг  3.  После  выполнения  шага 2 имеем: ответственных за

проблему целиком и за  ее  отдельные  части  ("кто"),  "дерево"

проблем   или   выданных   заданий   ("что"),  "дерево"  сроков

выполнения этих заданий  ("когда").  Следующий  шаг  состоит  в

составлении  частных  сетевых  планов, их согласования в едином

полном плане решения проблемы ("как").

    Шаг 4. Он включает в себя начало процесса реализации проблемы. Его

выполнение  тесно  связано  с окончательным утверждением полного плана

работ, т.е. выполнением шага 3.

    Созданная таким  образом  целевая организация продолжает существо-

вать до достижения конечной цели.

    Макет целевой организации наглядно демонстрирует необходимость на-

личия всех связей между всеми элементами или позициями, возникающими в

процессе планирования и реализации.

    Когда применением новой системы планирования и управления овладеют

все сотрудники управленческого аппарата (и это самое главное), рабочую

комнату руководителя можно будет оборудовать техническими средствами.

    Вся система "Скалар" ориентирована на применение электронной обра-

ботки  данных.  Часть  из программы для системы "Скалар" изображена на

рис.2З. Эта программа была рассчитана с помощью машины БЭСМ-6.

    Будущие технические средства  системы  "Скалар"  ориентированы  на

связь с машиной посредством:  цветного дисплея для представления четы-

рех уровней карты хода разработки по кодовому номеру контрольной  точ-

ки,  проектируемой в центр; на первом дисплее для представления текста

из таблицы контрольных точек по кодовым номерам контрольных точек  (до

2О  точек одновременно);  видеотелефона для связи с лицом,  карта хода

разработки которого представлена на цветном дисплее.

    Hаучный анализ  планирования  и  управления  большими комплексными

исследовательскими программами приводит к заключению, что проектирова-

ние  системы  целевого планирования и управления становится неотложной

задачей.  Это проектирование требует в сравнении  с  общей  стоимостью

программ исследования относительно незначительных расходов. Создание и

поддержание в работоспособном  состоянии  такой  целевой  организации,

ориентированной на проблему,  составляют 1-1,5% от общей стоимости ре-

шения проблемы.

    Внедрение и освоение систем проходит  наиболее  успешно,  если  на

первых  порах  (приблизительно  полгода) разработчики и контролирующий

аппарат,  применяющие системы, стимулируются в размере 15-2О% от своей

заработной платы. Это необходимо для наиболее успешной выработки навы-

ков работы в рамках новой системы.

    Составление согласованного плана на комплексную проблему при нали-

чии навыка работы в рамках систем "Спутник" и "Скалар"* занимает приб-

лизительно до 2О%  времени от общего времени, данного на всю разработ-

ку(См. также "Методики и методические материалы "Система сетевого пла-

нирования и управления тематическими научно-исследовательскими коллек-

тивами ("Спутник")"", ч.I,II,III. М., 1968; В.И.Беляков-Бодин, П.Г.Кузне-

цов, В.В.Шафранский. Системы "Спутник". - "Пути автоматизации научно -

исследовательских работ (материалы симпозиума).  М.,  1968,  с. З8-59;

"Объемная модель целевой организации (описание)". М.,1969.)