Статьи Пинхоза Кузнецова, человека с интересной диссидентской

Статьи Пинхоза Кузнецова, человека с интересной диссидентской

жизнью и смелой мыслью.

1. Бюджет социального времени

2. "Необратимость исторического процесса природы и общества в трудах

В.И.Вернадского и в современной науке."

3.Основания математики

4.ФИЛОСОФИЯ И МАТЕМАТИКА: КОНЕЦ ПРОТИВОСТОЯНИЯ

5. Наука или здравый смысл?

Сборник "По ту сторону отчуждения" МГУ,М.1990 г. стр.227-251.

П.Г.Кузнецов.

БЮДЖЕТ СОЦИАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

Оставим в стороне разговоры об актуальности темы и сформулируем

проблему исследования. Если "закон роста производительности труда"

рассматривать как частный случай "закона экономии времени", то закон о

максимальном темпе роста производительности труда - есть закон о пер-

востепенной важности _ темпа . экономии времени. Здесь и лежит _ основное

_противоречие . современного этапа развития политической экономии социа-

лизма и коммунизма:"что находится под неослабным общественным _ контро-

_лем . - _ время . или _ деньги?" . Мы прекрасно понимаем, что если бы была реше-

на проблема _ ценообразования . в условиях политической экономии социализ-

ма, то не было бы _ противоречия . между учетом времени и учетом денежных

знаков. Но при наличии _ нерешенной проблемы ценообразования . учет денеж-

ных знаков представляет собою не "информационную", а _ дезинформационную

_систему ., лишающую управление общественным производством всякой связи с

теорией _ научного управления общественным развитием. . Недостаток системы

контроля за движением денег не присущ системе контроля за распределе-

нием "социального времени".Это понятие _ "социальное время" ., введенное

академиком В.Г.Афанасьевым, и являлось недостающим звеном в разработке

политической экономии социализма и коммунизма. Совершенно очевидно,

что "закон экономии времени", сформулированный К.Марксом, не может от-

носиться "к астрономическому времени". Это и приводит нас к необходи-

мости рассматривать закон экономии времени, отнесенный к объекту осо-

бой природы - к _ "социальному времени". . Это означает, что нам необходим

своеобразный _ "бюджет социального времени" ., по отношению к _ изменениям

которого и получают оценку те или иные _ решения . по управлению общест-

венным развитием.

Мы полагаем, что категориальное расчленение бюджета социального

времени и является той "клеточкой", из которой растет все "дерево" по-

литической экономии социализма и коммунизма. Все знают, что при комму-

низме _ не будет денег ., но весь вопрос в том, _ как . и _почему . будут отми-

рать "товарно-денежные отношения", присущие настоящей стадии истори-

ческого развития социалистического общества? Ответ на этот, как и на

другие вопросы, можно получить лишь как следствие из объективных зако-

номерностей развития человеческого общества.

Настоящая работа и должна заполнить возникающий здесь пробел. Са-

мо собой разумеется, что излагаемое ниже не может претендовать на ис-

черпывающее раскрытие политической экономии социализма и коммунизма.

Она претендует лишь на указание _ пути ., который и приведет к разработке

указанной теории. Если рассматриваемый путь будет признан научным, то

автор может считать свою миссию выполненной.

1. _ .МЕТОД К.МАРКСА.

О методе К.Маркса написано очень много. Но речь идет о применении

метода К.Маркса к решению практической задачи - о применении метода

К.Маркса для разработки политической экономии социализма и коммунизма.

С чего же здесь мы должны _ начать?

Один из законов диалектики гласит о тождестве, единстве и борьбе

противоположностей. О каких противоположностях может идти речь в дан-

ном конкретном случае?

Практическим проявлением указанного закона в данном случае может

служить _ правило .:"Если Вы хотите _ понять . движение, то постарайтесь найти

_то ., что _ не изменяется! ."

Не будем испытывать терпениие читателя: величиной которая может

считаться _ постоянной . для всех прошедших и будущих социально-экономи-

ческих формаций, является _ продолжительность астрономического года ..

Продолжительность астрономического года, принимаемая нами в 8760 ча-

сов, не изменяется на протяжении всей известной нам и будущей истории

человеческого общества.

Мы введем в расмотрение "бюджет социального времени" на 1 миллион

жителей планеты Земля: нетрудно видеть, что это "бюджеь социального

времени" для 1 миллиона жителей дает величину в 1 миллион раз большую,

чем "личный бюджет социального времени" только одного жителя. Таким

образом, полный бюджет социального времени на 1 миллион жителей посто-

янен во все исторические времена и равен 8760 млн.человеко-часов в год.

Используем "категориальное расчленение" этого бюджета социального

времени. Общая величина, как отмечено выше, составляет 8760 млн. чело-

веко-часов в год - нами будет принята за _ единицу . (такой способ "норми-

рования на _ единицу ." является традицией физико-математических наук).

Как бы мы ни расчленяли бюджет социального времени, тем не менее _ сумма

_частей . бюджета социального времени всегда будет оставаться равной _ еди-

_нице ..

(категориальное членение -граница, как первое отрицание)

Первую "границу" в бюджете социального времени мы проведем между

" _необходимым" . и _"свободным" .временем. Хотя _ сумма . необходимого и сво-

бодного времени во все исторические времена была и есть _ неизменная ., но

_доли . необходимого и свободного времени имеют _ тенденцию к изменению ..

Нерудно увидеть историческую тенденцию к _ уменьшению . необходимого вре-

мени и к _ росту . свободного времени. Эта "тенденция" известна как путь

человечества из "царства _ необходимости ." к "царству _ свободы .".

Перемещение этой границы между необходимым и свободным временем

общества может осуществляться _ стихийно . (например, под действием тихии

рынка" или товарно-денежных отношений), а может осуществляться _ созна-

_тельно ., управляемое _ общественным предвидением .. В настоящее время мы

находимся на том историческом рубеже, когда наше социалистическое об-

щесство осуществляет переход к _ сознательному управлению . дальнейшим хо-

дом исторического развития.

Несколько слов о том, как _ понимать . членение бюджета социального

времени на время "необходимое" и время "свободное". В классической по-

литической экономии капитализма или в политической экономии собствен-

ности это "необходимое" время К.Маркс назвал "временем простого восп-

роизводства". Избыток над "временем простого воспроизводства" К.Маркс

назвал "прибавочным". Борьба капиталиста за увеличение "прибыли" объ-

ективно, помимо его воли и желания, была борьбой за "экономию време-

ни", благодаря чему в условиях капитализма и сложились предпосылки к

более высокому темпу роста производительности труда, чем это имело

место в условиях феодального общества.

Абстракция "простого воспроизводства", которое характеризуется

тем, что _ изготовление . точно компенсирует _ снашивание ., выдвигает весьма

и весьма серьезную проблему политической экономии социализма. Это и

есть проблема _ баланса простого воспроизводства .. Не имея баланса прос-

того воспроизводства, общество не может _ знать ., где именно проходит

граница между _ необходимым . и _ свободным . временем.

Свбодное время, которое представляет собою время общества, не яв-

ляющееся _ необходимым . для простого воспроизводства, и является факто-

ром, который воздействует на положение границы в пользу _ роста свобод-

_ного времени .. А для роста свободного времени у общества нет другого

пути, как путь всемерного _ сокращения . необходимого времени.

Поскольку мы здесь даем иллюстрацию метода К.Маркса, то мы прове-

дем еще одно "категориальное расчленение". В данном случае мы будем

общественное производство рассматривать как состоящее из двух _ противо-

_положных . категорий, как _ производство орудий . и, в противоположность

ему, как _ производство человеческой личности .. Первое производство иног-

да называют "материальным" производством, а второе - "духовным" произ-

водством. Область "духовного производства" в капиталистическом общест-

ве фигурировала как личное потребление. Классическая политическая эко-

номия капитализма, разработанная К.Марксом, осуществляла это членение

на I и II подразделние, т.е. на производство средств производства и

производство предметов потребления.

После двух "категориальных расчленений" наше общественное произ-

водство предстает перед нами как расчленение бюджета социального вре-

мени на _ четыре неисчезающих "цели" ..

1. Необходимое время в производстве орудий.

2. Необходимое время в производстве человеческой личности.

3. Свободное время в производстве орудий.

4. Свободное время в производстве человеческой личности.

Само собой разумеется, что ├ _сумма . этих четырех частей полного бюд-

├жета социального времени остается _ без изменения ., но _ изменяются . 0 пере-

численные _ доли . бюджета социального времени.

Если принимаемые решения _ оцениваются . по перемещению границы в

пользу свободного времени, то мы имеем дело _ с сознательным управлением

общественным развитием, опирающимся на объективные закономерности ис-

торического развития.

"Категориальное расчленение", характеризующее метод К.Маркса, за-

полняет бюджет социального времени _"плотно" ., без _ "просветов" ., давая

пример получения "точных дихотомий", столь любимых представителями ма-

шинных "технологий". Само собой разумеется, что для многих поклонников

новейших "системного анализа", "системного подхода", "общей теории

систем" и т.п. не всегда известно, что уже Гегель прредставлял себе

истину, как _ "систему" ., а уж о Марксе и говорить не приходится. Совре-

менные "системные движения", по нашему мнению, не более как эмпиричес-

кие попытки переоткрыть метод К.Маркса, который был и всегда останется

подлинным научным _ иетодом ..

2. ИЗМЕНЕНИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ "РАБОЧИМ" И "ВНЕРАБОЧИМ" ВРЕМЕНЕМ.

Проведенное "категориальное расчленение" бюджета социального вре-

мени является основанием для сбора статистических данных в условиях

социализма и коммунизма. В имеющейся литературе мы не найдем данных,

которые могут нам дать фактические цифры о распределении социального

времени. Однако в экономической литературе и, конечно, в "Капитале"

К.Маркса мы можем найти фактические данные по расчленению бюджета соо-

циального времени на "рабочее" время и время "нерабочее".

Поскольку мы не имеем данных по перемещению границы между "необ-

ходимым" и "свободным" временем, мы можем обнаружить выделенную нами

тендендицю по перемещению границы между "рабочим" и "нерабочим" време-

нем.

До 8.06.1847 г. в Англии мы имели следующее полоожение вещей. Де-

ти уходили на раоту в возрасте 7-8 лет. Пенсионеров практически не бы-

ло. На работу ходили и женщины. Это дает число работающих на 1 млн.

жителей около 700 тысяч человек. Проложительность рабочего дня превос-

ходила 13 часов, составляя 80 часов в неделю или 4 000 часов в "рабо-

чий год"; составляя произведение из числа работающих на число часов,

входящих в "рабочий год", получим:

700 тыс. х 4000 = 2 млрд.800 млн. чел.час/год или доля "рабочего

времени" в полном бюджете социального времени равна 0,32.

8.06.1847 г. в английском парламенте был принят билль о десятича-

совом рабочем дне для подростков и женщин. При той же численности ра-

ботающих начался общий процесс сокращения рабочего дня до 10 часов.

Это дает новую продолжительность "рабочего года" - 3000 человеко-часов

в год.

Составляя новое произведение из числа работающих на изменившуюся

величину продолжительности "рабочего года", получим:

700 тыс. х 3000 = 2млрд.100 млн. чел.час./год, а доля "рабочего

времени" в пполном бюджете социального времени теперь равна 0,24.

В качестве "третьей опорной точки" возьмем бюджет социального

времени в нашей стране на 1985 год. Число работающих на 1 млн. жителей

равно 400 тысячам человек, а продолжительность "рабочего года" -

2000 человекщ-часов в год.

Составляя новое произведение из числа работающих на изменившуюся

велиичину продолжительности "рабочего года", получим:

400 тысяч х 2000 = 800 млн. чел.час./год, а доля "рабочего време-

ни" в полном бюджете социального времени теперь равна 0,91.

Итак, мы имеем _ три числа ., которые характеризуют _ уменьшение . "рабо-

чего времени" внутри полного бюджета социального времени:

абсолютная величина относительная доля

1847г. 2 800 млн. чел.час./год 0.32

1900г. 2 100 млн. чел.час./год. 0,24

1985г. 800 млн. чел.час./год. 0,091

Приведенные числа достаточно ясно показывают, что имеет место ис-

торическая тенденция к сокращению доли рабочего времени внутри полного

бюджета социального времени. Эта тенденция и есть _ форма проявлений эа-

_кона "экономии времени" .. Закон "экономии времени" может действовать

стихийно, в системе товарно-денежных отношений, а может использоваться

_сознательно . в системе научного управления общественным развитием.

Законодательное сокращение рабочего дня, происшедшее в Англии под

давлением чартистского движения, К.Маркс расценивал как первую победу

политической экономии _ труда . или политической экономии _ рабочего класса

над политической экономией _ буржуазии . или политической экономией _ капи-

_тала.

Приведенные данные показывают, что представляет собой "закон эко-

номии времени" в плане исторического развития общества. С другой сто-

роны, мы видим, что этот закон может действовать "стихийно", посредс-

твом "закона спроса и предложения", что характерно для политической

экономии буржуазии. Этот же закон может быть использован политической

экономией _ труда . как закон, который используется _ сознательно ..

Нетрудно отметить очередное _ противоречие .:"Рабочее время в бюджете

социального времени _ уменьшается ., а выпуск продукции _ увеличивается!"

Требуется тщательный научный анализ именно этого факта:"Что явля-

ется _ причиной . увеличения выпуска продукции при сокращении рабочего

времени?" Ответ на этот вопрос и составляет предмет дальнейшего расс-

мотрения.

3.СОКРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ, НЕОБХОДИМОГО НА ВЫПУСК _ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ

ПРОДУКТА, ИЛИ УВЕЛИЧЕНИЕ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ

ПРИ НЕИЗМЕННОЙ ВЕЛИЧИНЕ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ.

Если политическая экономия капитала начинается с анализа отдель-

ного акта _ обмена товаров ., то политическая экономия _ труда . начинается с

анализа отдельного акта _ труда .. В анализе одиночного трудового акта мы

стоим перед необходимостью различать физический акт выполнения _ работы

и экономический процесс _ труда .. Хотя каждый трудовой акт включает в се-

бя в качестве _ необходимой . части и процесс выполнения _ работы . в физичес-

ком смысле, тем не менее не каждый процесс выполнения работы в физи-

ческом смысле является актом _ трруда ..

Акт _ труда . отличается от акта физической _ работы . тем, что _ результа-

_том . трудового акта является удовлетворение той или иной _ общественной

_потребности .. Если этого _ результата . нет, то мы имеем дело с _ работой ., а

не с _ трудом .. (Простым примером _ работы . являются товарные запасы, кото-

рые не имеют _ потребителя .: израсходовано время, материалы и энергия, а

никакая общественная потребность _ в результате . не получила удовлетворе-

ния!).

Всякий трудовой акт в соответствии с "физическим классификатором"

природных процессов, включает в себя тот или иной вынужденный процесс,

т.е. характеризуется либо уменьшением "энтропии" или увеличением "сво-

бодной энергии". С другой стороны, сама "свободная энергия" иногда оп-

ределяется как "способность физической системы к совершению внешней

работы". В этом смысле рост способности к совешению внешней работы и

_является . другим названием для _ закона роста производительности труда ..

Как в первом, так и во втором случае мы имеем дело с _ одним и тем же

_процессом ., но выраженном на "языке" различных наук: рост свободной

энергии или рост способности совершения внешней работы - это факт, вы-

раженный языком физики, а рост производительности труда по ходу исто-

рического развития человечества - это факт, выражаемый языком полити-

ческой экономии и истории. Не следует забывать, что природа предстает

перед лицом истории человечества как _ единое целое ., членение которого

на "факультеты" происходит лишь в университетах.

Еще раз отмечая, что качественным своеобразия всего процесса раз-

вития явлений органической жизни является рост свободной энергии или

рост способности к совершению внешней работы, заметим, что эта физи-

ческая величина имеет _ практически . весьма простой вид: это другое наз-

вание для _ энерговооруженности труда .. Рост энерговооруженности труда и

является фиксируемой физической величиной, характеризующей рост _ потока

свободной энергии в распоряжении общества. Принимая нормировку на один

миллион жителей, можно заметить, что при неизменном бюджете "рабочего

времени" может иметь место рост энерговооруженности труда.

Возвращаясь к одиночному трудовому акту, зафиксируем _ точно . теоре-

тически необходимые затраты энергии на выполнение определенной работы.

Для иллюстрации имеющих место _ количественных . закономерностей, связан-

ных с ростом производительности труда, выберем такой трудовой акт, где

теоретически необходимые затраты энергии легко выразить количественно.

Примером такого трудового акта может служить выполнение работы по

подъему одной тонны груза на высоту в один метр. В данном случае со-

вершенно очевидно, что теоретически необходимые затраты энергии в дан-

ном акте составляют 1000 килограммометров. Эта величина остается пос-

тоянной для всех социально-экономческих формаций от рабовладельческого

строя до коммунистического общества.

Существует весьма развитое научное направление, которое известно

под названием _ технической термодинамики ., которое и имеет своим _ научным

_предметом . как раз подобное определение теоретически необходимых затрат

энергии в каждом конкретном технологическом процессе. Имеются методы

определения теоретически необходимых затрат энергии в каждом конкрет-

ном технологическом процессе: в процессах разделения семсей, в процес-

сах транспортировки грузов и т.д. Для политической экономии социализма

и коммунизма представляет интерес только сам факт _ существования . теое-

ретически необходимых затрат энергии в каждом трудовом акте. В приве-

денном выше примере эта величина не требует серьезного знакомства с

технической термодинамикой и для ее определения достаточно знания фи-

зики в пределах средней школы.

Обозначим величину теоретических необходимых затрат энергии на

выполнение данной работы буквой "А". Обозначим _ время ., необходимое для

выполнения данной работы буквой T(t). Большая буква T будет обозначать

социальное "время", которое необходимо для выполнения данной работы в

момент времени, обозначеемый маленькой буквой t, которая, будучи поме-

щена в скобках, показывает, что в различные моменты _ астрономического

_времени . на выполнение _ одной и той же работы . общество расходует _ различ-

_ную . величину "социального времени".

Обозначим велчину _ мощности ., которой располагает человек, выполня-

ющий работу по подъему тонны груза на высотк в один метр, через N(t).

Здесь маленькая буква t показывает, что величина мощности, имеющаяся в

распоряжении работающего, может изменяться с течением астрономического

времени.

Теперь мы можем записать первое количественное соотношение. Вели-

чина времени, кооторая необходима для выполнения данной работы тем

_меньше ., чем больше величина _ мощности ., имеющейся в распоряжении работа-

ющего:

A = T(t) x N(t) (1)

где A - теоретически необходимые затраты энергии на выполнение

данной работы;

T(t)- "социальное время", необходимое для выполнения данной ра-

боты;

N(t)- величина _ мощности ., имеющаяся в распоряжении работающего.

Соверщенно очевидно, что приведенное выражение является сущствен-

но неполным. В силу второго закона термодинамики в каждом реальном

процессе имеет место "потери", т.е. не вся величина применяемой мощ-

ности совершает полезную работу. Обозначим через C(t) - коэффициент

полезного действия того устройства, которое выполняет данную работу. В

этом случае мы получим более точное количественное соотношение, кото-

рое связывает необходимое "социальное время" с процессом выполнения

работы. Имеем:

A = T(t) x N(t) x C(t) (2)

где A - теоретически необходимые затраты энергии на выполнение

данной работы;

T(t)- "социальное время", необходимое для выполнения данной

работы;

N(t)- величина _ мощности ., имеющейся в распоряжении работающего;

C(t)- коэффициент полезного действия устройства, выполняющего

данную работу.

Отметим, что велиичина _ мощности ., если человек используется в ка-

честве физиологического источника мощности, составляет величину около

50 ватт очень сильного взрослого мужчины. Само собой разумеется, что

эта величина "физиологической мощности" не идет ни в какое сравнение с

мощностью современных машин и механизмов. Полная величина рассеиваемой

человеком мощности составляет величину порядка 150 ватт, т.е. коэффи-

циент полезного действия при подъеме груза "руками" составляет порядка

30%.

Поэтому такое рассмотрение _ мощности . вызывает "недоумение" некото-

рых политэкономов, то напомним, что во времена написания "Капитала"

немецкое "Kraft" означало "силу" и означало "мошность" (Си. К.Маркс и

Ф.Энгельс. Соч. т.23. с.386-387). Более того, само измерение _ мощности

осуществлялось с помощью _ лошадиных сил .. За прошедшие более ста лет с

момента написания "Капитала" весьма изменилось преподавание физики, и

"силой" называется совсем другая величина, нежели та, которой пользо-

вался К.Маркс при написании "Капитал". Произведение _ мощности . на _ время .,

как это имеет место в "Капитале", дает правильное физическое выражение

для величины _ работы .. Произведение "школьной силы" на время дает вели-

чину импульса силы, т.е. величины, которая никак не связана с необхо-

димым расходом энергии.

Проведенное рассмотрение показывает, что существуют _ две . и только

_две . характеристики процесса труда, которые приводят к сокращению необ-

ходимого времени на выполнение _ одной и той же . работы:

1. Величина _ мощности . (машины, механизма), имеющаяся в распоряже-

нии работающего.

2. Величина коэффициента полезного действия машины, механизма,

технологического процесса, используемого работающим.

Только через _ увеличение . этих двух характеристик и достигается

сокращение _ необходимого времени . на выполнение одной и той же работы.

Само собою разумеется, что при сокращении необходимого времени, кото-

рое расходуется на производство единицы продукции, увеличивается ско-

рость выпуска продукции за неизменный интервал времени.

Отсутствие связи между названными характеристиками и действующей

системой "товарно-денежных отношений" и приводит к тому, что " _созна-

_тельная" деятельность по росту производительности труда . заменяется

"стихией", "произволом" товарно-денежных отношений.

Уже здесь мы имеем возможность указать на способ _ разрешения этого

_противоречия .. В настоящее время проходит работа по "паспортизации ра-

бочих мест". Эта работа не должна превращаться в разовую кампанию: эта

работа будет осуществляться на протяжении всего последующего развития

общественного производства. "Паспорт на рабочее место" должен давать

недвусмысленный ответ на вопрос о величине _ мощности ., потребляемой на

данном рабочем месте, и о величине коэффициента полезного действия

данной машины, механизма, технологического процесса. Паспортная харк-

теристика рабочего места должна давать _ предельную часовую производи-

_тельность . оборудования, даваемую при наилучших характеристиках органи-

зации работы.

4. ДВА "НЕОБХОДИМЫХ ВРЕМЕНИ" В "КАПИТАЛЕ" К.МАРКСА: "НЕОБХОДИМОЕ

ВРЕМЯ" НА ВЫПУСК ЕДИНИЦЫ ПРОДУКЦИИ И "ОБЩЕСТВЕННО НЕОБХОДИМОЕ ВРЕМЯ"

НА УДОВЛЕТВОРЕНИЕ ОБЩЕСТВЕННОЙ ПОТРЕБНОСТИ.

Только в начале нашего века в теоретической физике встретились с

так называемыми "неголономными" динамическими системами, где имеются

_две независимые скорости .. В социально-экономических системах также

имеются эти _ две независимые скорости .: скорость выпуска продукции и

скорость ее потребления. Первая скорость определяется "необходимым

временем" на изготовление, а втоая - "гарантийным временем службы".

Для вычисления _ простого воспроизводства . нам необходимо приравняь ско-

рость выпуска каждого продукта скорости его снашивания. Поскольку ско-

рость выпуска продукта относительно независима от гарантийного срока

службы, то для сведения простого _ баланса . необходимо иметь _ два . показа-

теля.

"Гарантийный срок службы", т.е. время, в течение которого изделие

способно удовлетворять ту или иную общественную потребность, в настоя-

щее время принято называть _ "качеством продукции" ..

Рассмотренное _ противоречие . и является простым проявлением проти-

воречия между _ меновой и потребительной стоимостью .. Если последняя свя-

зана с удовлетворением общественной потребности, то первая связана с

общественно необходимым временем на выпуск единицы продукции. Посколь-

ку соотношение меновой и потребительной стоимости и в наши дни вызыва-

ет массу затруднений даже у видных политэкономов, то мы остановимся на

этом вопросе более подробно. Как всегда, мы можем обратиться за "разъ-

яснением" к К.Марксу.

Известно, что и _ меновая . и _ потребительная стоимость . - обе являются

"стоимостями". Известно, что "меновая стоимость" в конечном итоге из-

меряется временем. Неизвестно, измеряется ли "потребительная стои-

мость" _ временем . и еслт да, то _ каким?

Для ответа на поставленный вопрос нам необходимо найти хотя бы

один пример, где _ один и тот же товар . выражен К.Марксом как величиной

"меновой стоимости", так и величиной "потребительной стоимости". Оче-

видно, что любой "товар" будет обладать как величиной "меновой стои-

мости", так и величиной "потребительной стоимости". Примером такого

"товара", тщательно рассмотренного К.Марксом, является "рабочая сила".

Не менее очевидным является тот факт, что "потребительная стоимость"

этого товара выражается "полным рабочим днем", а "меновая стоимость"

этого товара - необходимым временем его производства, что и выражается

через "заработную плату". Поскольку и "полный рабочий день" и его "оп-

лаченная часть" выражаются в одних и тех же единицах - в единицах _ вре-

_мени ., то мы получаем необходимый вывод: "потребительная стоимость",

как и "меновая стоимость", выражаются в одних и тех же единицах - еди-

ницах _ времени .. Эти единицы различаются _ количественно ., оставаясь едини-

цами одного и того же _ качества.

Политическая экономия социализма и коммунизма не имеет дела с

"товарами" (если не рассматривать внешней торговли!), а имеет дело с

продуктами. Что же касается _ продуктов . общественного производства, то

они также обладают двумя своими сторонами: каждый продукт характеризу-

ется _ временем ., которое необходимо на его изготовление. Но каждый про-

дукт (вот здесь и встречаемся с его так называемым _ "качеством" .) спосо-

бен удовлетворять ту или инюу общественную потребность в течение огра-

ниченного _ времени .. Мы будем иметь дело с ростом производительности

труда при условии:

1. Общественно необходимое время на изготовление продукта остает-

ся без изменения, а гарантийный срок службы изделия _ увеличивается ..

2. Гарантийный срок службы изделия остается без изменения, но об-

щественно необходимое время на изготовление данного изделия _ сокращает-

_ся ..

Как в первом, так и во втором случае мы будем иметь дело с _ ростом

_производительности труда ., с сокращением общественно необходимого вре-

мени, т.е. будем _ сознательно пользоваться законом экономии времени ..

Поскольку с развитием научно-технической революции имеет место

лавинообразное измеение как первого, так и второго условия, то возни-

кает _ общественная потребность . иметь _ баланс . простого вопроизводства (

который и характеризует "общественно необходимое время" простого восп-

роизводства). То, что лежит за границами простого воспроизводства, яв-

ляется общественно свободным временем. Такой оперативный контроль за

происходящими изменениями в общественном производстве не может быть

достигнут голыми призывами. Для ведения оперативного контроля за прис-

ходящими изменениями в общественно необходимом времени мы и нуждаемся

в комплексе машинных информационных систем, которые и могут учесть всю

совокупность изменения требований к балансу общественного производс-

тва. Комплекс машинных информационных систем принесет действительную

пользу нашему народному хозяйству, если он проектируется на основе по-

литической экономии _ труда ., а не на устаревшей систем, использующей фа-

етом термина "стоимость".

5. ПУТИ ПЕРЕХОДА ОТ "СТОИМОСТИ" К "ПОЛНОМУ БЮДЖЕТУ СОЦИАЛЬНОГО

ВРЕМЕНИ".

Наличие общественной собственности на средства производства отк-

рывает перед нашим общественным производством ту возможность, которой

не было и не будет в системе капитализма. Речь идет о _ планировании . об-

щественного производства как _ целого ..

При чтении литературы по политической экономии социализма остает-

ся чувство глубокого недоумения: "Какая существует связь между некото-

рыми работами и _ методом . К.Маркса?" Что "взвешивание полезного эффекта

и трудовой затраты" оказалось фактически не очень простым делом, - это

экономический факт. Но причем здесь эти бессмысленные манипуляции со

словом "стоимость"? Можно согласиться, что имеют место определенный

трудности. Но на то _ наука . и назвается наукой, чтобы решать те пробле-

мы, которые выдвигает сама _ жизнь ..

Весьма странным представляется полоожение, что политическая эко-

номия социализма не нашла возможным дать научное определение _ "плану" ..

Мы говорим, что "план - это _ закон .", но как отличить _ научный план . от

плана, который лишен _ научного основания?

Хотя проблеме совершенсствования планирования мы посвятим отдель-

ный раздел, здесь мы выразим некоторое положение, которое ниже будет

доказано. "Плановое хозяйство - это система общественного производс-

тва, в которой _ ни перед одним работающим . не ставится задача к выполне-

нию бесполезной оаботы".

В этом смысле "план" является _ "дефектным" ., если он содержит тре-

бование на _ выпуск продукции ., которая не удовлетворяет никакой общест-

венной потребности. Дефекты наших планов легко обнаруживаются в виде

"товарных запасов, которые не имеют потребителя", а следовательно, и

не удовлетворяют никакой общественной потребности. Уже давно пора вы-

яснить:"Кто виноват в том, что в "плановом порядке" заказываются вещи,

которые никому не нужны? Кто от лица _ общества . расходует рабочее время

общества, расходует материалы и энергию на выпуск никому не нужных ве-

щей? Кто несет ответственность за наличие подобной безхозяйственности?"

Теперь перед нами стоит задача установления связи между "локаль-

ным" сокращением общественно необходимого времени на выпуск определен-

ного продукта и "глобальным" сокращением общественно необходимого вре-

мени в системе общественного производства в _ целом .. Эта связь и осу-

ществляется корректным введением _ плана ..

6. _ ПЛАН . КАК ЭЛЕМЕНТ СВЯЗИ МЕЖДУ ОБЩЕСТВЕННОЙ ПОТРЕБНОСТЬЮ

И ВОЗМОЖНОСТЬЮ ЕЕ УДОВЛЕТВОРЕНИЯ.

Выше мы анализировали "одиночный трудовой акт". Если говорить

строго, то наш анализ был завершен лишь на стадии работы в физическом

смысле. Для того, чтобы выпускаемый продукт или выполняемая работа бы-

ли признаны актом _ труда ., нам необходимо убедиться, что _ результат . дан-

ного акта действительно удовлетворяет ту или иную общественную потреб-

ность. В условиях капиталистического общества это превращение "работы"

в "труд" осушествляется в акте продажи, т.е. определяется наличием

платежеспособного спроса. В условиях социалистического общества это

_соединение . производителя продукта с его потребителем и осуществляется

посредством инструмента, называемого _ план .. В настоящее время из-за

резкого обострения противоречия между товарно-денежными отношениями и

инструментом _ планирования . (со всеми его недостатками) имеет место "на-

учный конфликт" между двумя направлениями политической экономии: одни

призывают возвратиться к "рыночной экономике", а другие - к "укрепле-

нию планового начала". Хотя автор относится ко второму направлению

(поскольку первое есть _ ревизия марксизма .!), он испытывает чувство "жа-

лости" к представителям первого направления. Уж не знаю, _ кто . составил

такие учебные программы, по которым мы готовим кадры наших политэконо-

мов. Это люди, которые профессионально знают Маркса, но лишены (систе-

мой образования) знания тех областей, которые и позволяют разрешить

возникшие трудности. Мы уже упоминали о динамике неголономных систем.

Речь идет о том классе динамических систем, которые характеризуются

_связями, изменяющимися с течением времени .. Только в 1894 г. в работе

Г.Герца этот вид динамических систем стал предметом теоретической фи-

зики. Только в начале нашего века Л.Больцманом и Г.Гамелем были впер-

вые написаны уравнения движения для неголономных систем (в 1902 и 1904

гг. - соответственно). Фактически - это первая работа, которая посвя-

щена _ физике машин и механизмов ., т.к. до сих пор теоретическая физика

(на уровне общей теории относительности!) остается динамикой _ голоном-

_ных систем ..

Традиционное понимание "сложности" экономики, как наличия "болшо-

го количества связей", является примером метафизического мышления.

Здесь хотят объяснить новое _ "качество" . простым увеличением _ "количества

связей". В любом твердом теле _ количество . связей заметно превосходит

число связей в экономической системе. Но связи в твердом теле являются

_голономными ., т.е. такими, которые можно игнорировать при записи урав-

нений движения. Хотя связей в экономической системе намного меньше,

они являются связями _ неголономными ., т.е. их нельзя игнорировать при

записи уравнений движения социально-экономических систем.

Это физико-математической отступление имеет фундаментальное зна-

чение для политической экономии социализма и коммунизма. В переводу на

простой человеческий язык это и есть _ предмет планирования ., т.е. уста-

новления социально-экономической связи между _ поставщиками . и _ потребите-

_лями .. Либо установление этой связи является делом слепого господства

"закона спроса и предложения, в котром заключается политическая эконо-

мия буржуазии", или это дело формирования _ плана ., который и характери-

зует общественное производство, управляемое общественным предвидением,

"в чем заключается политическая экономия рабочего класса"(К.Маркс).

Элементы "планирования" не являются новым экономическим явлением.

Эти элементы "планирования" уже существуют в недрах капиталистической

формации, а их первые элементы столь же стары, как и сама история че-

ловечества. Уже в подготовительных работах к "Капиталу" К.Маркс отме-

чал:

"1. _ Война . раньше достигла развитых форм, чем мир; способ, каким

на войне и в армиях и т.д. известные экономические отношения, как на-

емный труд, применение машин и т.д., развивались раньше, чем внутри

гражданского общества. Также и отношение между производительными сила-

ми и отношениями общения особенно наглядно в армии"(К.Маркс и Ф.Эн-

гельс. Соч. т.12. с.735).

Такая военная организация, как "генеральный штаб", и есть своеоб-

разный "плановый комитет", который формирует _ "план войны" .. Опыт воен-

ного планирования известен человечеству _ уже тысячи лет .. Можно сличить

предложенное выше определение "плана", как исключение принуждения к

выполнению бесполезных работ, с фактическим военным планированием.

Ведь весь план войны подчиняется одному лозунгу:"Все для Победы!"

Другой формой проявления плана в условиях капитализма является

работа "на заказ", т.е. _ контракт .. Нетрудно видеть появившиеся лет

двадцать назад призывы о заключении долгосрочных договоров между

предприятиями. Да, эти призывы имеют "отношение" к планированию, но,

... на уровне господства "закона спроса и предложения".

Высшей формой проявления планирования в условиях империализма,

возникшей под влиянием Октябрьской революции, как ответная реакция на

централизованное планирование в нашей стране, является форма сочетания

"плановой экономики с сохранением частной сабственности на редства

производства".

Но эта форма и есть _ фашизм .. В этом смысле как социалистическое

общество, так и капиталистическое общество _ нуждаются . в срвершенствова-

нии _ планирования .. И мы и наши враги одинаково заинтересованы в совер-

шенствовании планирования, но ... с _ противоположными целями ..

Если у мира капитала целью является _ свобода ....эксплуатации, то

нашей целью является _ свобода . от эксплуатации, реальная социально-эко-

номическая свобода личности.

Таким образом, наиболее актуальный вопрос наших дней :"Кто кого?"

- это вопрос о _ совершенствовании планирования ..

Вот здесь и выступает на передний план основное противоречие на-

ших дней. Высший орган Советской власти - Верховный Совет СССР - каж-

дый год принимает _ два закона .: закон о плане социально-экономического

развития и закон о бюджете. Эти-то _ два закона . и находятся в противоре-

чии друг с другом. Политическая экономия социализма преследует цель

_разрешить это противоречие .: - бюджет социального времени и позволяет

утверждать _ только один закон - закон о темпе роста производительности

_труда.

Как отмечалось выше, в наше время мы имеем 800 млн.человеко-часов

в год на удовлетворение _ всех . индивидуальных и общественных потребнос-

тей на 1 миллион жителей. Эти 800 млн. человеко-часов в год и образуют

_бюджет . нашего "оабочего" ("оплачиваемого") времени. Но это "рабочее

время" составляет лишь 9% от "полного бюджета социального времени".

Пока мы рассматриваем общество не как _ целое ., а только его (9-процент-

ную) часть, мы, попросту говоря, _ не имеем плана будущих действий.

Вернемся к приведенному выше анализу отдельного трудового акта,

который нами оставлен на уровне _ работы . в физическом смысле. Чтобы это

описание стало описанием _ акта труда ., мы должны ответить на вопрос по

поводу каждого результата каждой отдельной работы: удовлетворяет ли

данный _ результат . какую-нибудь общественную или индивидуальную потреб-

ность?

Вернемся к формуле (2) и третьего раздела. Она имеет вид:

A = T(t) x N(t) x C(t) (2)

где A - теоретически необходимые затраты энергии на выполнение

данной работы;

N(t)- величина мощности, имеющаяся в распоряжении работающего;

T(t)- "социальное время", необходимое для выполнения данной ра-

боты;

C(t)- коэффициент полезного действия устройства, выполняющего

данную работу.

Приведенное выражение показывает _ возможность . выполнения данной

работы, если мы располагаем и "социальным временем" и соответствующим

устройством для выполнения данной работы. Но это выражение не содержит

указания на то, что данная работа удовлетворяет ту или иную обществен-

ную потребность.

Лишь наличие _ общественной потребности ., удовлетворяемой данным ак-

том _ труда ., и делает эту работу общественно _ необходимой .. Логическое ус-

ловие, которое превращает физическую _ работу в акт труда ., является ус-

ловием наличия общественной _ необходимости . в выполнении данной работы.

Поскольку это условие является "логическим" в том смысле, что по отно-

шению к каждой работе оно либо выполнено, либо не выполнено, то это

условие мы и введем как _ "связь" . между "возможным и общественно необхо-

димым". Введем новый символ в формулу (2) - E(t), который принимает в

отдельном акте лишь _ два . значения: либо единица (когда имеется "необхо-

димость"), либо нуль (когда эта "необходимость" даже просто _ неизвест-

_на .). Теперь мы получаем новое выражение:

A = T(t) x N(t) x C(t) x E(t) (3)

где A -теоеретически необходимые затраты энергии на удовлетворе-

ние данной потребности;

T(t)- "социальное время", необходимое на удовлетворение данной

потребности;

N(t)- мощность, имеющаяся в распоряжении работающего на удов-

летворение данной общественной потребности;

C(t)- коэффициент полезного действия устройства, обеспечивающе-

го данную общественную потребность;

E(t)- коэффициент _ связи . данного акта труда с общественной пот-

ребностью.

Полученное выражение и может быть _ обобщено . на всю совокупность

трудовых актов. Коэффициент _ связи . данной возможности с той или иной

общественной потребностью для всей совокупности рабочих процессов мо-

жет принимать значение между нулем и единицей, что и дает нам выраже-

ние "коэффициента _ качества плана .". Этот коэффициент может рассматри-

ваться, как это предложил академик В.Г.Афанасьев, как "коэффициент ка-

чества социального устройства".

Теперь мы можем перечислить и указать способ измерения тех коли-

чественных характеристик, которые позволяют управлять общественным

производством, не прибегая к услугам "прославленной стоимости". Мы ви-

дим, что при неизменном "количестве социального времени" мы можем

удовлетворять либо большее количество потребностей, либо одну и ту же

потребность за меньшее количество времени

при _ увеличении .:

1. Мощности в распоряжении работающего.

2. Коэффициента полезного действия устройства.

3. Коэффициента качества плана.

при _ уменьшении:

1. Теоретически необходимых затрат энергии на удовлетворение дан-

ной общественной потребности.

Все перечисленные изменения действительно происходят по ходу ис-

торического развития человечества под _ влиянием идей ., источником кото-

рых был, есть и будет Человек! Именно он - Человек - и является движу-

щей силой общественного развития. Он оказывает прямое воздействие на

ход исторического развития, "придумывая" те или иные изменения во всех

перечисленных выше количественных характеристиках, которые и дают

_"экономию времени" ..

Темпы роста производительности труда или темпы экономии времени

оказываются зависимыми от _ способности .:

- _ вносить . предложения о совершенствовании системы общественного

производства;

- _ использовать . эти предложения о совершенствовании системы об-

щественного производства.

Внесение предложений - форма, в которой проявляются _ производи-

_тельные силы общественного развития.

Использование этих предложений - форма, в которой проявляются

_производственные отношения . ланной социально-экономической формации.

_План ., как элемент связи между общественной потребностью и возмож-

ностью ее удовлетворения, и является инструментом _ реализации . этих _ спо-

_собностей ..

7. КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ОБЪЕКТИВНОГО ЗАКОНА ИСТОРИЧЕСКОГО

РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА.

Выше мы перечислили часть списка количественных характеристик,

которые будут использоваться в перспективе коммунитическим обществом в

процессе управления общественным развитием. Пока мы решали задачу раз-

решения противоречия между сокращением необходимого времени при неиз-

менном или растущем объеме выпускаемых продуктов. Следует отметить,

что величина "социального времени" не является непосредственно наблю-

даемой величиной. Если мы будем сравнивать "наблюдаемую скорость вы-

пуска продукции" за единицу астрономического времени, то окажется, что

астрономическое время _ всегла меньше ., чем величина необходимого соци-

ального времени. В настоящем разделе мы будем описывать тот же самый

производственный процесс, используя не социальное, а астрономическое

время. Это необходимо для установления связи между физико-техническими

харатеристиками процесса производства и социально-экономическими ха-

рактеристиками того же самого процесса.

Возвращаясь к формуле (3) предыдущего параграфа, мы можем перепи-

сать эту формулу в астрономическом времени:

A = t x N(t) x C(t) x E(t) (4)

где A - теоретически необходимые затраты энергии на удовлетворе-

ние данной потребности;

t - астрономическое время;

N(t)- мощность, имеющаяся в распоряжении работающего;

C(t)- коэффициент полезного действия устройства;

E(t)- коэффициент связи с общественным производством.

Если мы будем рассматривать _ всю совокупность . подобных процессов,

отнесенных на миллион жителей, то мы должны каждый такой процесс снаб-

дить "индексом", который просто обозначает номер процесса в списке

всех процессов. Если при этом мы перенесем астрономическое время в ле-

вую часть выражения, то перейдем к _ скоростям .:

A 4i 0/t = 7 D 0A 4i 0/ 7D 0t = dx 4i 0/dt = N 4i 0(t) x C 4i 0(t) x E 4i 0(t) (5)

где 7 D 0A 4i 0/ 7D 0t = dx 4i 0/dt - скорость выпуска i-го продукта, идущего на

удовлетворение данной потребности;

N 4i 0(t) - мощность, потребляемая i-м процессом;

C 4i 0(t) - коэффициент полезного действия в i-м процессе;

E 4i 0(t0 - коэффициент связи i-го процесса с общественным

производством.

При такой форме записи мы можем _ суммировать . все технологические

процессы, где полученная сумма будет иметь смысл -"скорости удовлетво-

рения общественных потребностей":

4n n

7S 0 dx 4i 0/dt = 7 S 0 N 4i 0(t) x C 4i 0(t) x E 4i 0(t) = P 5* 0(t) (6)

5n=1 n=1

где P 5* 0(t) = 7 S 5 0dx 4i 0/dt - скорость удовлетворения общественных

5n=1 0 потребностей;

- остальные обозначения те же, что и в формуле (5).

Благодаря наличию коэффициента качества плана в нашу величину

суммы входит только то, что обеспечено потребителем.

Теперь мы можем ввести те фундаментальные характеристики, которые

и будут нам нужны для количественного выражения объективного закона

исторического развития, как закона _ неубывающей производительности тру-

_да ..

Рассмотрим такую сумму:

S 41 0(t) = 7 S 0 N 4i 0(t) = N 5* 0(t) (7)

5n=1

где S 41 0(t) = N 5* 0(t) - суммарная мощность, потребляемая всеми техно-

логическими процессами. Эту сумму мы будем

назвать "потенциальными возможностями" систе-

мы общественного производства.

Рассмотрим следующую сумму:

S 42 0(t) = 7 S 0 N 4i 0(t) x C 4i 0(t) (8)

5n=1

где S 42 0(t) - сумма произведений из мощности на коэффициент полез-

ного действия. Эту сумму мы будем называть "техни-

ческими возможностями" системы общественного произ-

водства.

Наконец рассмотрим третью сумму, которая характеризует одновре-

менно и скорость удовлетворения общественных потребностей и "экономи-

ческую возможность" общественного производства:

S 43 0(t) = 7 S 0 N 4i 0(t) x C 4i 0(t) x E 4i 0(t) = P 5* 0(t) (9)

5n=1

где S 43 0(t) = P 5* 0(t) - сумма тройных произведений.

Полученные три суммы можно использовать для получения двух "ха-

рактеристических отношений". Отношение второй суммы к первой даст нам

обобщенный коэффициент полезного действия всех машин, механизмов и

технологических процессов:

S 42 0(t)

C 5* 0(t) = ------ (10)

S 41 0(t)

где C 5* 0(t) - коэффициент совершенства технологии.

Отношение третьей суммы ко второй дает нам "коэффициент качества

плана", или, как предложено академиком В.Г.Афанасьевым, "коэффициент

качества социального устройства".

S 43 0(t)

E 5* 0(t) = ----- (11)

S 42 0(t)

где E 5* 0(t) - коэффициент качества плана.

Используя введенные выше понятия, мы можем записать выражение

"скорости удовлетворения общественных потребностей" в виде:

P 5* 0(t) = N 5* 0(t) x C 5* 0(t) x E 5* 0(t) (12)

где P 5* 0(t) - скорость удовлетворения общественных потребностей;

N 5* 0(t) - потенциальная возможность общества;

C 5* 0(t) - коэффициент совершенства технологии;

E 5* 0(t) - коэффициент качества плана.

Если мы теперь отнесем скорость удовлетворения общественных пот-

ребностей к "социальному времени", являющемуся "рабочим временем" од-

ного миллиона жителей ( поскольку скорость удовлетворения общественных

потребностей исчислялась на 1 миллион жителей), то мы получим выраже-

ние для _ уровня производительности труда . в данной социально-экономичес-

кой системе:

P 5* 0(t) N 5* 0(t) x C 5* 0(t) x E 5* 0(t)

R(t) =------= ---------------------- (13)

T 5* 0(t) T 5* 0(t)

где R(t) - уровень производительности труда;

P 5* 0(t) - скорость удовлетворения общественных потребностей;

T 5* 0(t) - "рабочее социальное время".

_Закон ., реализуемый в ходе исторического развития человечества,

утверждает, что величина уровня производтельности труда в ходе истории

для _ человечества в целом . есть величина _ не убывающая ..

Последнее утверждение может быть записано в виде:

d/dt[R(t)] > 0 (14)

что и означает, что производительность труда есть неубывающая функция

астрономического времени.

Как отмечалось выше, имеет место "внешняя аналогия" между форму-

лировкой второго закона термодинамики, который утверждает "неубывание"

некоторой величины, называемой "энтропия", и законом экономии времени,

или законом роста производительности труда, который формулируется в

терминах "неубывания" другой величины - "уровня производительности

труда".

Веденные термины и являются теми количественными характеристика-

ми, которые и должны находиться под общественным контролем в коммунис-

тическом обществе. По мере того, как эти величины будут постепенно

становиться под общественный контроль, существующая система контроля

посредством "товарно-денежных отношений" будет постепенно _ отмирать ..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Необратимый ход исторического развития человечества, обнаруженный

классиками марксизма, действует как _ закон ., который прокладывает свой

путь через хаос кажущейся случайности. История общественного развития

перестала восприниматься как хаотическое нагромождение явлений, а как

закономерный естественно-исторический процесс смены одних, низших форм

социально-экономического устройства, другими, более высокими формами

социально-экономического устройства.

"С этой точки зрения история человечества уже перестала казаться

диким хаосом бессмысленных насилий, в равной мере достойных - перед

судом созревшего ныне философского разума - лишь осуждения и скорейше-

го забвения; она, напротив, предстала как процесс развития самого че-

ловечества, и задача мышления сводилась теперь к тому, чтобы просле-

дить последовательные ступени этого процесса среди всех его блужданий

и доказать внутреннюю его закономерность среди всех кажушихся случай-

ностей."(К.Маркс и Ф.Энегальс. Соч. т.20. стр. 23)

Закономерный ход исторического развития из "царства необходимости

в царство свободы" не может быть _ понят . на уровне метафизического мыш-

ления. Отсутствие же _ понимания . как понимания _ сути дела ., делает челове-

ка рабом, а не господином исторического развития.

Нам неоднократно приходилось обращать внимание на противополож-

ность позиций "исследователя" и "конструктора", если так можно обозна-

чить эти позиции. Позиция "исследователя" состоит в том, чтобы обнару-

жить _ закон ., который управляет совокупностью наблюдаемых явлений. Сами

явления есть не что иное, как "проявление" действия одного и того же

_закона ., т.е. проявления одной и той же _ сущности .. Позиция "конструкто-

ра" состоит в проектировании устройства, которое "стабилизирует", т.е.

делает _ неизменной . некоторую _ сущность ., хотя условия, при которых эта

_сущность . остается _ неизменной ., изменяются. Философским языком эти пози-

ции можно представить как позицию _ объяснения .(т.е. задача домарксист-

ской философии) и, напротив, как позицию _ изменения .(т.е. задача _ созна-

_тельного . управления развитием).

Мы можем "сконструировать" систему управления общественным разви-

тием как систему, которая "стабилизирует" _ неубывающий темп роста про-

_изводительности труда . в системе общественного производства. Не исклю-

чено, что желание "конструировать хозяйственный механизм" является

лишь другим выражением для решения той же самой залачи...

"Бюллетень комиссии по разработке научного наследия академика

В.И.Вернадского." N1,Ленинград. 1987 г. АН СССР

(стр.37 - 50)

П.Г.Кузнецов.

"Необратимость исторического процесса природы и общества в трудах

В.И.Вернадского и в современной науке."

"Мы знаем только одну единственную науку,

науку истории. Историю можно разделить

на историю природы и историю людей. Од-

нако обе эти стороны неразрывно связаны;

до тех пор, пока существуют люди, исто-

рия природы и история людей взаимно

обуславливают друг друга."

К.Маркс и Ф.Энгельс.

ИСТОРИЗМ И АНТИИСТОРИЗМ: ДИАЛЕКТИКА И МЕТАФИЗИКА.

Существует ли такой вопрос, задавшись которым молодой человек вы-

растает в маститого ученого, продолжающего до седых волос искать на

него ответ? Мне кажется, что такой вопрос существует и может быть

сформулирован кратко так:"Что такое история? Каково место мыслящего

человека в истории?"

Ответ на этот вопрос искали основоположники марксизма, ответ на

него искал и В.И.Вернадский. Мне кажется, что нельзя понять выдающейся

роли нашего соотечественника в мировой науке вне связи его работ с ра-

ботами основоположников марксизма. Дело в том, что именно В.И.Вернадс-

кий дал ясный и недвусмысленный ответ на вопросы, которые завещали ос-

новоположники марксизма "естествознанию будущего".

Идея истории - это идея 1 развития 0... В наше время во всей совре-

менной науке уже трудно найти человека, который был бы не согласен с

этим положением. Но бывает согласие и согласие... Если бы не существо-

вало "филистерского согласия", которое душит живую мысль, то все было

бы очень просто. Победа историзма над антиисторизмом есть победа диа-

лект

"Бюллетень комиссии по разработке научного наследия академика

В.И.Вернадского." N1,Ленинград. 1987 г. АН СССР

(стр.37 - 50)

П.Г.Кузнецов.

"Необратимость исторического процесса природы и общества в трудах

В.И.Вернадского и в современной науке."

"Мы знаем только одну единственную науку,

науку истории. Историю можно разделить

на исто случае речь идет о диалектичес-

ком отрицании метафизического мышления...

Что же такое "метафизическое мышление", противостоящее идее раз-

вития, как оно (с необходимостью, присущей случаю!) возникает и где

1граница 0 его применимости? Почему на смену метафизическому мышлению

приходит мышление диалектическое? Вот вопросы, ответ на которые позво-

ляет постичь подлинную глубину творчества В.И.Вернадского.

Историческая плодотворность гипотезы о существовании атомов не

подлежит сомнению. Уберите из нашего современного естествознания уче-

ние об атомно-молекулярном строении вещества и мы окажемся отброшенны-

ми в нашей науке на двести лет назад. Но задумывался ли каждый о тех

"логических следствиях", которые влечет за собой гипотеза об "атомах"?

Греческое слово "атом" переводится на русский язык как "недели-

мый". Этимология слова "атом" уже создавала исторический барьер для

признания наличия его составных частей. Еще большие возражения вызвала

идея В.И.Вернадского о "бренности" атомов, о существовании "историчес-

кого развития" на атомном уровне...

Но это только начало... Слышит ли наше ухо в слове "атом" не

только 1 неделимый 0, но и "объект, на который 1 не действует время 0"?

Когда человечество начинает "осваивать" идею атомно-молекулярного

строения вещества, молодой Маркс пишет студенческую статю об атомисти-

ке Демокрита и Эпикура. Именно в этой работе он и выделяет основную

идею атомистики - "атом" существует 1 вне времени 0... Когда мы наблюдаем

первые шаги современной кристаллографии, этой подлинной теоретической

основы минералогии, молодой Вернадский начинает заниматься "эволюцион-

ной минералогией". Нетрудно видеть, что как первый, так и второй внут-

ренне "не согласны" с Миром, который лишен 1 истории 0.

Атомистика является подлинной душой математики: минимальный объ-

ект математического рассуждения принято называть "атомом". К математи-

ческому атому, как и к атому философов, вполне приложимо свойство:"Ос-

таваться неизменным, то есть не испытывать влияния 1 времени 0".

Теперь попробуем "отрицать метафизику". Отрицать метафизику - это

что же - выбросить на свалку не только учение об атомно-молекулярном

строении аещества, но и всю математику?

Вот здесь-то мы и можем вспомнить кое-что о природе диалектичес-

кого отрицания. Диалектическое отрицание устанавливает границу, за

пределами которой полезные и необходимые заключения метафизики превра-

щаются в свою противоположность: становятся вредными и не необходимыми.

Итак, мы возвращаемся на двести лет назад - к великому И.Канту -

подлинной вершине метафизической мысли. Если мы допускаем ошибку в

отсчете времени, то только на один год: в 1786 году И.Кант написал

"Метафизические начала естествознания".

Известно, что выдающийся французский математик А.Пуанкаре был

поклонником философии И.Канта, за что и подвергался критике В.И.Лени-

ным. Мы должны совершенно ясно признать достоинства метафизического

мышления, но лишь для того, чтобы сохранить эти достоинства и изба-

виться от его недостатков.

Напомним некоторые положения упомянутой работы И.Канта; это даст

нам возможность лучше понять В.И.Вернадского.

"Всякое учение, если оно 1 система 0, т.е. некая совокупность позна-

ния, упорядоченного согласно принципам, называется наукой; и поскольку

такие принципы могут быть основоположениями либо 1 эммпирического 0, либо

1рационального 0 объединения познаний в одно целое, належало бы и науку о

природе, будь то учение о телах или учение о душе, подразделять на 1 ис-

1торическую 0и 1 рациональную 0, если бы только слово 1 природа 0... не делало

необходимым познание природных связей разумом, и лишь такое познание

заслуживало бы названия науки о природе. Вот почему учение о природе

лучше подразделять на 1 историческое учение о природе 0, которое содержит

лишь систематически упорядоченные факты, относящиеся к природным вещам

... и на 1 естествознание 0. В свою очередь естествознание было бы наукой

о природе либо в 1 собственном 0, либо в 1 несобственном 0 смысле слова; пер-

вая исследует свой предмет на основе априорных принципов, вторая - на

основе законов опыта.

Наукой в 1 собственном 0 смысле можно назвать лишь ту, достоверность

которой аподиктична; познание, способное иметь лишь эмпирическую дос-

товерность, есть 1 знание 0 лишь в 1 несобственном 0 смысле... Вместе с тем я

утверждаю, что в любом частном учении о природе можно найти науки в

1собственном 0 смысле лишь столько, сколько имеется в ней 1 математики 0."

(5.стр.56-58)

Кант определяет "науку в 1 собственном 0 смыслк", но здесь же опреде-

лено, что 1 история 0 вообще и является "знанием лишь в 1 несобственном

смысле". И теперь нередко можно встретить представителей естественных

наук, которые делят всю науку на "естественную" и "противоестествен-

ную". Такая наука как 1 история 0, по этой классификации, превращается в

"противоестественную науку". Учение Канта является высшим достижением

метафизического мышления.

Гдн же находится "промах" И.Канта? Примером аподиктического суж-

дения Канта является суждение:"все тела природы - протяженны". Хтоя

это высказывание ничем не отличается по форме от высказывания "все ле-

беди - белы", тем не менее оно никогда не может быть опревергнуто ни-

каким будущим опытом человечества. Мы никогда не встречали, не встре-

чаем и никогда не встретим "непротяженного тела"! Однако, мы еще

встречаемся не только с телами, но и с такой "вещью", которая называ-

ется мысль. Но ведь мысль не является телом; значит в мире, в котором

мы живем, кроме тел есть еще нечто, к чему предикат "протяженность"

неприменим. Но к этому нечто применим другой предикат - "длитель-

ность". Эти два предиката - "протяженноть" и "длительность" на встре-

чаются на каждом шагу и известны как 1 пространство 0 и 1 время 0. Вот здесь

мы и намечаем "трещину" в метафизическом взгляде на мир: ведь "атомы",

носители протяженности, по определению, выведены из-под власти 1 време-

1ни 0. Метафизик вынужден "добавлять время", если так можно выразиться,

внешним образом. Но что же может объединять два проитивоположных пре-

диката? Эти два предиката соединены в 1 движении 0. Зададимся вопросом

:"Что есть мысль?" Обладает ли она предикатом "протяженности" или пре-

дикатом "длительности"? В этом вопросе мы и должны выделить класс объ-

ектов, которые связаны со 1 временем 0. Это класс объектов и есть 1 мир дви-

1жений 0. Умение отделять во внешнем мире "протяженность" от "длительнос-

ти" и является умением отличать 1 неизменное 0 от 1 изменяющегося 0. Само со-

бою разумеется, что неизменное лишено 1 истории 0, а изменяющееся может

(но не обязательно) иметь 1 историю 0.

Вот подлинная проблема, решение которой является задачей совре-

менного естествознания, проблемой, в решение которой внес заметный

вклад наш великий соотечественник - Владимир Иванивич Вернадский.

Итак, 1885 год, 15 января. В.И.Вернадскому 20 лет...

"Что такое пространство и время? Вот те вопросы, которые столько

веков волнутют человеческую мысль в лице самых сильных ее представите-

лей. Если бы мы, отрешась по возможности от всех тех представлений о

пространстве и времени, которые господствуют в философии, запутавшейся

в сложных явлениях человеческих впечатлений, здравого смысла, обыден-

ного знания, перенесли решение этого вопроса на более абстрактную поч-

ву, может быть, мы достигли бы какого-нибудь результата.

Бесспорно, что и время, и пространство отдельно в природе не

встречаются, они неразделимы. Мы не знаем ни одного явления, которое

бы не занимало бы части пространства и части времени. Только для логи-

ческого удобства представляем мы отдельно пространство и отдельно вре-

мя, только так, как наш ум вообще привык поступать при решении како-

го-либо вопроса.

В действительности ни пространства, ни времени мы в отдельности

не знаем нигде, кроме нашего воображения. Что же это за части неразде-

лимые чего? Очевидно, того, что только и существует, это - материя,

которую мы разбиваем на две основные координаты: пространство и вре-

мя." (3. с.151-152)

Обратимся к записям Н.И.Лобачевского, сделанным на пятьдесят лет

ранее:

"В природе мы познаем собственно только движение, без которого

чувственные впечатления невозможны. Итак, все прочие понятия, напри-

мер, Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты

в свойствах движения; а потому пространство, само собой, отдельно, для

нас не сущес

"Бюллетень комиссии по разработке научного наследия академика

В.И.Вернадского." N1,Ленинград. 1987 г. АН СССР

(стр.37 - 50)

П.Г.Кузнецов.

"Необратимость исторического процесса природы и общества в трудах

В.И.Вернадского и в современной науке."

"Мы знаем только одну единственную науку,

науку истории. Историю можно разделить

на исто кантовского априоризма была одной

из важнейших предпосылок создания неевклидовой геометрии. Пошатнув не-

зыблемость основ евклидовой геометрии, Лобачевский нанес тяжелый удар

философии Канта, которая в этой незыблимости и пыталась найти свою оп-

рору, рассматривая исходные истины геометрии не как результат опыта

человечества, а как врожденные формы человеческого сознания (7.с.55).

Нетрудно видеть, что метафизика - это не просто "заблуждение" то-

го или иного индивида, а целостное мировоззрение, необходимое ии нуж-

ное, дававшее возможность описывать многообразные явления действитель-

ного мира математическим языком. "Внутреннее содержание" всей совре-

менной математической физики насквозь "метафизично" в этом смысле. Оно

полезно и нужно, пока речь идет оо "математической физике". Оно стано-

вится ущербным и антинаучным, когда представитель математической физи-

ки пытается делать выводы за границами тех предпосылок, на которых

зиждется любая теория.

Канту принадлежит исключительно ценная и нужная дефиниция истины:

"Истина есть соответствие понятия - предмету". Любая современная тео-

рия математической физики удовлетворяет этому определению истины: все

следствия математической физики следуют, находятся в однозначном соот-

ветствии с принятыми предпосылками. Метафизическое мышление современ-

ного представителя математической физики состоит в том, что если дан-

ное явление или процесс не следует из известных такому ученому теорий,

то возникает "некоторая неспособность смотреть в лицо фактам".

Наоборот, именно способность смотреть в лицо фактам, даже если

они и не следуют из известных теорий, характеризует личность В.И.Вер-

надского.

"Ничто не заставляет нас делать новые гипотезы. Энтропия Клаузиу-

са не имеет реального существования; это не факт бытия, это математи-

ческое выражение, полезное и нужное, когда оно дает возможность выра-

жать природные явления на математическом языке. Оно верно только в

пределах посылок. Отклонение такого основного явления, каким является

живое вещество в его воздействии на биосферу, в биосфере от принципа

Карно указывает, что жизнь не укладывается в посылки, в которых энтро-

пия установлена."(27 с.220)

Вот точка роста "диалектического отрицания"; как Н.И.Лобачевский,

"отрицая" геометрию Евклида, сохраняет ее на правах частного случая,

так и В.И.Вернадский, отрицая "энтропию Клаузиуса", сохраняет ее на

правах частного случая. Диалектик отрицает у выводов математической

физики только ее претензию на охват всеобщего.

Теперь мы можем начать разговор о процессах природы, которые

В.И.Вернадский делил на обратимые и необратимые. Физика обратимых про-

цессов есть не что иное, как "метафизика" Канта. Физика необратимых

процессов - есть физика 1 развития 07 Если в формальной записи законов

природы 1 время 0 входит в четной степени, то изменение знака времени ни-

чего не изменяет в самом характере движения. Механика Ньютона (и Эйн-

штейна) - процессы обратимы относительно изменения знака времени в

уравнениях движения. Термодинамика, но лишь в лице второго закона тер-

модинамики, - пример необратимых процессов. Здесь 1 время 0 фигурирует в

нечетной степени, т.е. есть некоторая возможность отличить будущее от

прошлого.

Нам предстоит довести идею атомистики до абсурда. Мы, вслед за

Кантом принимаем, что наш мир где-то на самом глубоком основании имеет

"атомы": микороскопические абсолютно твердые тела, которые не изменя-

ютс с течением времени. Для того, чтобы были возможны различные перес-

тановки этих "неизменных" атомов, нам необходимо допустить существова-

ние пустоты, т.е. промежутков между нашими неизменными атомами. Время

в этом мире может проявлять себя только тем, что в различные моменты

"времени" наблюдаемое расположение неизменных атомов пространственно

изменяется. В таком "гипотетическом мире" не может быть никакой 1 исто-

1рии 0, так как совершенно безразлично, какая именно комбинация переста-

новок за какой комбинацией следует. Такое "вневременье" нашего гипоте-

тического мира не является нашей выдумкой - такой мир уловлетворяет

вполне современной "физико-математической гипотезе", гипотеза "элемен-

тарного беспорядка". Сначала был хаос... Здесь начинается логический

абсурд: современная физика утверждает, что всякое упорядоченное распо-

ложение атомов заменяется шаг за шагом все менее упорядоченным их рас-

положением! Чтобы наблюдать совокупность явлений жизни нам нужно пра-

вило, которое дает 1 порядок 0. Мир неизменных атомов допускает (математи-

чески!) для однозначности предсказаний одну и только одну гипотезу:

либо мир из состояния порядка идет в состояние беспорядка, либо мир из

состояния беспорядка иидет в состояние порядка. Линейное или метафизи-

ческое мышление исключает все другие альтернативы.

Если дополнительной гипотезы о 1 порядке 0 смены комбинаторных перес-

тановок не принимаем, то мы имеем дело с "метафизическим" или "ан-

ти-историческим" миром. Здесь мы можем заметить, что мир: в котором мы

живем, является миром существенно нелинейным.

Приведу пример глубокого 1 видения 0 В.И.Вернадского теоретических

положений. часто приходится читать "последователей" В.И.Вернадского,

которые говорят об атмосфере, гидрофере, литосфере и, тем же духом, о

биосфере и ноосфере... В.И.Вернадский отмечает, что первые три:атмос-

фера, гидросфера и литосфера - это одно, а биосфера, ноосфера - это

нечто другое; первые действительно "сферы", а последние - "оболочки".

"Я сохраняю, однако, и нятие 1 земных оболочек 0 и буду отличать ге-

осферы и замные оболочки. Земная оболочка - понятие более общее и

сложное, чем геосфера. Оно охватывает, может быть, несколько геосфер.

В то самое время, когда геосфера, как мы увидим, определяется по нем-

ногим - ОДНОМУ, ДВУМ ПАРАМЕТРАМ равновесий, оболочка, если исходить из

определения ее границ от какой-нибудь геосферы (я принимаю за основу

ТАРМОДИНАМИЧЕСКУЮ геосферу), включает все те геосферы, которые ГЕОГРА-

ФИЧЕСКИ с основной совпадают. Такой замной оболочкой является, напри-

мер, биосфера, область жизни, захватывающая тропосферу, гидросферу и

часть литосферы (кору выветривания).

Изучение геосфер имеет очень важное значение в геохимии, ибо этим

путем можно свести историю всех химических элементов \в земной коре к

их передвижению, к их миграции из одной геосферы в другую и обратно, к

миграции закономерной, непрерывно возобновляемой...

...И геосферы и земные оболочки можно рассматривать как области

разнообразных физико-химических равновесий, стремящихся достигнуть ус-

тойчивого состояния, непрерывно нарушаемого вхождением в них чуждых

динамическому равновесию проявлений энергии.

Возможность отождествления геосфер и земных оболочек с явлениями

физико-химических равновесий, характеризуемых определенными параметра-

ми, с которыми связваются и на основе которых рассматриваются все наб-

людаемые в них явления, позволяет опираться на теоретические построе-

ния физической химии.

В первом приближении можно основываться на учении о термодинами-

ческих равновесиях - гениальном создании американского математика и

мыслителя В.Гиббса.

В.Гиббс в термодинамических равновесиях принимает за праметры

температуру и давление. Переменными являются у него фаза (физическое

состояние вещества) и химический состав. Роль температуры и давления в

смене геосфер и земных оболочек первостепенная. Она не только опреде-

ляет все геохимические процессы, но позволяет связать их в конце кон-

цов с совершенно точно определенными чертами планеты...

...Учитывая сложность природных процессов, можно сказать, что

термодинамические параметры геосфер достаточно просты, чтобы можно бы-

ло, опираясь на ним, принять их за исходные в оценке геомических явле-

ний и выяснения строения геосфер.

Изучая оболочки с этой точки зрения, можно говорить о нахаждении

в них 1 термодинамических геосфер 0, которые определяются в своих свойс-

твах температурой и давлением.

Однако принять термодинамические геосферы как земные оболочки и

разбить на них земную кору, т.е. прямо и послеовательно использовать

теоретические построения Гиббса, мне представляется едва ли правильным.

Это неудобно потому, что переменные, которые изучает в термодина-

мических равновесиях Гиббс, не охватывают первостепенных факторов гео-

химических процессов, как раз таких, которые сейчас доступны для изу-

чения и наименее связаны с гипотетическими построениями.

Эмпирически установленная земная оболочка - 1 биосфера 0

"Бюллетень комиссии по разработке научного наследия академика

В.И.Вернадского." N1,Ленинград. 1987 г. АН СССР

(стр.37 - 50)

П.Г.Кузнецов.

"Необратимость исторического процесса природы и общества в трудах

В.И.Вернадского и в современной науке."

"Мы знаем только одну единственную науку,

науку истории. Историю можно разделить

на исто1 не будет

ей пользоваться. В.И.Вернадский совершенно точно отделяет ту область,

в которой он пользуется следствиями термодинамиического рассмотрения

от той области, которая лежит за пределами предпосылок термодинамичес-

киого рассмотрения. Завершая настоящее (вводное) изложение проблемы,

касающееся соотношения метафизики и диалектики, сделаем некоторые вы-

воды.

_НЕОБХОДИМОСТЬ МЕТАФИЗИКИ .. Метафизическое мышление является завер-

шающим этапом развития формальной логики. На этом этапе формальная ло-

гика превращается в логику математическую. "Строгость" математической

логики обеспечивается введением в рассмотрение математических объектов,

выведеных из-под власти действительного хода времени. Последнее озна-

чает, что математические объекты "тождественны сами себе". В этом слу-

чае наблюдается взаимно однозначное соответствие между математическим

символом (который также остается "тем же самым") и обозначаемым этим

символом математическим объектом (который также остается "тем же са-

мым"). Математические объекты, которые не тождественны сами себе, об-

разуют в математике - "пустое множество".

Метафизическое мышление является 1 прогрессом 0 человеческого разума

по отношению к "ползучему эмпиризму", предъявляя требование к 1 резуль-

1тату познания 0 в виде своеобразного "стандарта": научный результат 1 апо-

1диктичен 0 ("следует с необходимостью") относительно принятых предпосы-

лок; он имеет "форму" аксиоматической или дедуктивной теории.

Аксиоматическая или дедуктивная теория может быть введена в сис-

тему вычислительных машин и ее следствия можно получить на "выходе"

вычислительной системы. Выводы аксиоматической теории, находящиеся в

соответствии с принятыми предпосылками, мы будем называть _ ПРАВИЛЬНЫМИ 1.

_НЕДОСТАТОЧНОСТЬ МЕТАФИЗИКИ 1. . 0 Правильные выводы дедуктивной теории

являются _ ИСТИННЫМИ . тогда и только тогда, когда условия не выходят за

границу принятых предпосылок (соответствует "наблюдаемым фактам"). Ес-

ли наблюдаемые факты находятся в противоречии с принятыми предпосылка-

ми, то ученый должен найти ту предпосылку, которая дает "ложное"

предсказание и изменить аксиоматику (или принятые предпосылки). Типич-

ным примером такой работы являются результаты Н.И.Лобачевского и

Дж.К.Максвелла.

Метафизическое мышление (в форме математического мышления) явля-

ется необходимым этапом изменения культуры научного мышления, пред-

шествующим становлению мышления диалектического. Метафизическое мышле-

ние, оперирующее "грамматической формой" предложения или высказывания,

не знает "логических форм". Только "логические формы" обеспечивают

аподиктичность научной теории. "Грамматическая форма" является необхо-

димой и достаточной для описания мира "протяженных тел". "Логическая

форма" является необходимой и достаточной для описания мира "движений

- длительности". Метафизическое мышление имеет дело с " 1формой тел" 0, а

диалектическое мышление имеет дело с " 1формой движения 0".

НЕОБРАТИМОСТЬ ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ПРИРОДЫ И ОБЩЕСТВА.

Известно, что после Канта своеобразную "эстафету" культуры науч-

ного мышления приняли Фихте, Шеллинг и Гегель. И только после этих ги-

гантов человеческой мысли стало возможным понять объективный ход исто-

рического развития природы и общества. Только здесь оказалось возмож-

ным рождение диалектического, т.е. исторического материализма.

Тем не менее, раз уж мы объявили вершину метафизического мышления

в Канте, то обратимся еще раз к "последнему метафизику". В 1784 году

И.Кант пишет работу:"Идея всеобщей истории во всемирно-гражданском

плане". Ноа начинается так:

"Какое бы понятие мы не составили себе с метафизической точки

зрения о свободе воли, необходимо, однако, признать, что проявления

воли, человеческие поступки, подобно всякому другому явлению природы

определяются общими законами природы. История, занимающаяся изучением

этих проявлений, как бы глубоко ни были скрыты их причины, позволяет

думать, что если бы она рассматривала эти действия свободы человечес-

кой воли в 1 совокупности 0, то могла бы открыть ее закономерный ход: и

то, что представляется запутанным и не поддающимся правилу у отдельных

людей, можно было бы признать по отношению ко всему роду человеческому

как неизменно поступательное, хотя и медленное, развитие его первичных

задатков...

...Так как люди в своих стремлениях действуют в общем не чисто

инстинктивно, как животные, но и не как разумные граждане мира, по

согласованному плану, то кажется, что не может быть у них планомернной

истории (так же как, скажем, у пчел или бобров). Нельзя отделаться от

некоторого неудовольствия, когда видишь их образ действий на великой

мировой арене. Тогда находишь, что при всей мнимой мудррости, кое-где

обнаруживающейся в частностях, в конечном счете все в целом соткано из

глупости, ребяческого тщеславия, а нередко из реяческой злобы и страс-

ти к разрушению. И в конце концов не знаешь, какое себе составить по-

нятие о нашем роде, столь убежденном в своих преимуществах. Для фило-

софа здесь остается один выход: поскольку нельзя предполагать у людей

и в совокупности их поступков какую-нибудь разумную собственную цель

нужно попытаться открыть в этом бессмысленном ходе человеческих дел

ЦЕЛЬ ПРИРОДЫ, на основании которых у существ, действующих без собс-

твенного плана, все же была бы возможна история согласно определенному

плану природы; посмотрим, удастся ли нам найти путеводную нить для та-

кой истории и тогда предоставим природе произвести того человека, ко-

торый был бы в состоянии ее написать. Ведь породила же она Кеплера,

подчинившего неожиданным образом эксцентрические орбиты планет опреде-

ленным законам, и Ньютона, объяснившего эти законы общей естественной

причиной." (5.с.7-8)

теперь мы знаем, что природа произвела того человека, который

смог ее написать. Мы видим это в эпиграфе настоящей работы. созвучие

идей К.Маркса и В.И.Вернадского наиболее ярко представлено самим Вер-

надским. Он писал:

"К.Маркс и Ф.Энгельс жили философией, ею обуславливалась вся их

сознательная жизнь, под ее влиянием строился их духовный облик. Почти

никто в их время не мог предвидеть, что они, современники небывалого

расцвета и влияния идеалистической германской философии, современники

Гегеля, Шеллинга, Фихте, жили в действительности в эпоху ее глубокого

заката и зарождения нового мирового течения, гораздо более глубокого

по своих корням и по своей мощности - расцвета точных наук и естест-

вознания XIX века...

В действительности значение ауки как основы социального переуст-

ройства в социальном строе будущего выведено Марксом 1 не из философских

1представлений 0, а в результате научного анализа экономических явлений.

Маркс и Энгельс реально заложили основы научного социализма, так как

путем глубокого исследования экономических явлений, они, главным обра-

зом К.Маркс, выявили глубочайшее социиальное значение научной мысли,

которая философски интуитивно выявилась из предшествующих исканий

"утопического социализма".

В этом отношении то понятие ноосферы, которое вытекает из биогео-

химических представлений, находится в полном созвучии с основной иде-

ей, приникающей "еаучный социализм"". (4.с.67)

Мы были вынуждены сделать это замечание о связи понятия "ноосфе-

ра", введенного В.И.Вернадским, с другим понятием - "научный социа-

лизм". Учение В.И.Вернадского о биосфере и ноосфере (не будем забывать

его различение "геосфер" и "земных оболочек"!) связано с идеей, прони-

кающей гаучный социализм. А это - идея об "общественно-историческом

процессе"!

Теперь переместимся в эпоху, когда жили К,Маркс и Ф.Энгельс. Не

было ли в их время каких-нибудь "научных проблем", решение которых они

ожидали от "будущего естествознания"? Да, такие проблемы были, и имен-

но решение этих (а не каких-нибудь других) проблем и составляет всеми-

роно-историческую заслугу нашего великого соотечественника!

Этих проблем было две: проблема второго закона термодинамики и

проблема причин возникновения жизни.

Но как раз именно эти две проблемы и составляют фундамент учения

В.И.Вернадского о биосфере и ноосфере! Вернемся к постановке вопросов,

которую дали основоположники марксизма и посмотрим, как же В.И.Вер-

надский их разрешил.

Начнем со второй проблемы - проблемы жизни. Энгельс писал:

"Упрек по адоесу Дарвина в том, что он тотчас же попадает в тупик

там, где у него обрывается нить происхождения, конечно, суров, но не-

опровержим

"Бюллетень комиссии по разработке научного наследия академика

В.И.Вернадского." N1,Ленинград. 1987 г. АН СССР

(стр.37 - 50)

П.Г.Кузнецов.

"Необратимость исторического процесса природы и общества в трудах

В.И.Вернадского и в современной науке."

"Мы знаем только одну единственную науку,

науку истории. Историю можно разделить

на истоким путем." (1.с.73)

Как же Энгельс предполагал найти выход из этого "тупика"? Энгельс

различал "дефиницию", как "определение нна уровне метафизического мыш-

ления" и определение диалектическое, которое опирается на понимание

сути дела. Поскольку с латыни "дефиниция" также может переводиться как

"определение", то здесь возможны недоразумения: Энгельс давал "дефмни-

цию", которую некоторые авторы принимают за "определение" того, что

есть жизнь. Приведем оргинальный текст Энгельса:

" 1Жизнь 0. За последние двадцать лет физиолого-химики и химико-физи-

ологи неоднократно утверждали, что обмен веществ есть важнейшее явле-

ние жизни, - и здесь это повторно возводится в дефиницию жизни. Но эта

дефиниция не является ни точной, ни исчерпывающей. Мы наблюдаем обмен

веществ и при 1 отсутствии 0 жизни, например при простых химических про-

цессах, которые при достаточном притокесырых материалов всегда снова

порожают свои собственные условия, причем носителем процесса является

определенное тело (примеры см. у Роско, стр.102, производство серной

кислоты), при эндоосмосе и ээкзоосмосе (через мертвые органические и

даже неорганические перепонки?), между искусственными клетками Траубе

и окружающей их средой. Итак, обмен веществ, которым хотят объяснить

жизнь, сам требует, в свою очередь, более точного определения. Несмот-

ря на всякие глубокие обоснования, утонченные концепции и тонкие исс-

ледования, мы, значит, все же не дошли до понимания сути дела и про-

должаем спрашивать: что такое жизнь?

Дефинниции не имеют значения для науки, потому что они всегда

оказываются недостаточными. Единственно реальной дефиницией оказывает-

ся развитие самого существа дела, а это уже не есть дефиниция. Для то-

го, чтобы выяснить и показать, что есть жизнь, мы должны исследовать

все формы жизни и изобразить их в их взаимной связи".((1.с.634-635)

Такое развитие существа дела мы и находим у В.И.Вернадского в его

учении о биосфере, гдн рассматриваются именно " 1все формы жизни в их

1взаимной связи". " 0Живое вещество" В.И.Вернадского охватывает все формы

жизни на протяжении всей истории - "живое вещество" - не тело, а про-

цесс! И только для этого процесса, как 1 целого 0, и может быть установлен

тот - особенный - обмен веществ, который выделяет обмен веществ в жи-

вой природе от обмена веществ в неживой природе.

Диалектическое мышление требует, чтобы "предикаты" обмена веществ

в живой и неживой природе были не просто различными, а прямо противо-

положными.

Только в этом случае мы получаем возможность различать аксиомати-

ческую теорию живой природы от аксиоматической теории "неживой приро-

ды". Это та же ситуация, что и при создании неевклидовой геометрии

Н.И.Лобачевским: предикат (параллельных линий) может утверждать, что

эти линии либо пересекаются, либо не пересекаются (третьего не дано!).

Диалектическая постановка вопроса Энгельсом направляет внимание

исследователя не только на тождество, но и на отыскание противополож-

ности. В чем же именно обмен веществ в живой природе природе противо-

положен обмену веществ в неживой природе?

Если обмен веществ в неживой природе управляется вторым законом

термодинамики, то управляется ли обмен веществ в живой природе, тем же

самым или противоположным законом? Вот в чем вопрос!

Теперь мы можем вернуться ко второй проблеме - к проблеме второго

закона термодинамики, который, оказывается, имеет отношение к проблеме

жизни.

Внешним, видимым следствием второго закона термодинамики является

излучение звезд. И наше Солнце только одна из таких звезд. Судьба из-

лучения других звезд нам неизвестна, а о "судьбе" излучения Солнца нам

кое-что известно...

Энгельс писал:

" 1Излучение теплоты в мировое пространство 0. Все приводимые у Лав-

рова гипотезы о возрождении умерших небесных тел... 1 предполагают поте-

1рю движения 0. Однажды излученная теплота, т.е. бесконечно большая часть

первоначального движения, оказывается безвозвратно потерянной.

...Итак, в конце концов приходят все же к исчерпанию и к прекра-

щению движения. Вопрос будет окончательно решен лишь в том случае, ес-

ли будет показано, каким образом излученная в мировое пространство

теплота становится снова 1 используемой 0. Учение о превращении движения

ставит этот вопрос в абсолютной форме, ми от него нельзя отделаться

при помощи негодных отсрочек векселей и увиливанием от ответа. Но что

вместе с этим уже даны и условия для решения его - c'est autre chose.

Превращение движения и неуничтожимость его открыты лишь в самое пос-

леднее время. Вопрос о том, что делается с потерянной как будто бы

теплотой, поставлен, так сказать, nettement каких-нибудь 30 лет назад,

а дальнейшие выводы из этого развиты лишь с 1867 г.(Клаузиус). Неуди-

вительно, что он еще не решен; возможно, что пройдет еще немало време-

ни, пока мы своими скромными средствами добъемся его решения. Но он

будет решен; это так же достоверно, как и то, что в природе не проис-

ходит никаких чудес и что первоначальная теплота туманности не была

получена ею чудесным путем из внемировых сфер".(1.с.599)

Хотя здесь и не назван явно второй закон термодинамики, но мы

имеем дело именно с ним. Мы видим, что Энгельс отвергает всякие попыт-

ки отсрочки векселей и увиливания от ответа. Он требует ответа на пря-

мой вопрос: Каким образом ранее излученная теплота становится снова

используемой?

"Мы приходим, таким образом, к выводу, что излученная в мировое

пространство теплота должна иметь возможность каким0то путем - путем,

установление которого будет когда-то в будущем задачей естествознания,

- превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сос-

редоточиться и начать активно функционировать".(1.с.362-363)

Эти две проблемы - проблема жизни и проблема второго закона тер-

модинамики - оказались двумя сторонами одной и той же проблемы - проб-

лемы понимания сущности жизни, как формы движения, в которой излучен-

ная теплота имеет возможность снова сосредоточиться и начать активно

функционировать.

Процесс накопления свободной энергии в биоссфере является учением

о живом веществе или учением о биосфере, а активное функционирование

под влиянием трудовой деятельности человека - есть учение В.И.Вернадс-

кого о ноосфере.

Для нас сейчас не существенно - знал или не знал В.И.Вернадский о

проблемах, которые волновали основоположников марксизма. Важно другое,

что именно он сделал больше, чем кто-либо другой, в решении этих проб-

лем.

К идеям коммунизма, как заметил Энгельс, есть два пути: первый

путь - путь обездоленного пролетария, которому нечего терять, кроме

своих цепей; второй путь - путь бесстрашных ученых-теоретиков, для ко-

торых нет ничегоо дороже, чем истина.

В.И.Вернадский пришел вторым путем... 1История природы и история

1общества 0 оказались связанными в единую непрерывную цепь эволюции.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Маркс К.,Энгельс Ф., Соч.т.20.

2. Вернадский В.И. Избранные сочинения М.1954. т.I

3. Вернадский В.И. Размышления натуралиста.Кн.1 М. 1975.с.175

4. Вернадский В.И. Размышления натуралиста. Кн.2.М.1977.с.191.

5. Кант И. Соч. М.1966. том 6.

6. Сб."Об основаниях геометрии" ГИТТЛ.М.1956.

7. "125 лет неевклидовой геометрии Лобачевского".М.1952

4 ноября 1995 г. П.Г.Кузнецов.

ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ.

Мальчики играют на горе

Сотни тысяч лет они играют.

Умирают царства на Земле

Игры - никогда не умирают.

Бренность человеческой жизни и мечта о бессмертии - рождают

странные миры: мир мифов, мир сказок, мир художественной литературы,

мир музыки и т.п., которые можно назвать МИРАМИ ИСКУССТВА или ИСКУСС-

ТВЕННЫМИ МИРАМИ. К числу таких искусственных миров и принадлежит мир

математики. Каждый из искусственных миров НЕОБХОДИМ ЧЕЛОВЕЧЕСТВУ, но

остается неясным :

"Почему человечество должно было ПРИДУМАТЬ эти миры и

какую роль в истории человечества играют эти миры?"

Я полагаю, что ответ на вопрос о возникновении подобного искусс-

твенного мира, известного как МИР МАТЕМАТИКИ, не может быть получен

без ответа на более ОБЩИЙ ВОПРОС об искусственных мирах В ЦЕЛОМ.

Если миры искусства весьма уважают чувство юмора, то только от-

сутствие этого чувства в большинстве "математических" работ лишает их

того очарования, которое традиционно связано с каждым миром искусства.

Яростная дискуссия об основаниях математики, противостояние мате-

матических школ, лишает эту область ТВОРЧЕСТВА заслуженного уважения

современников. Само собою разумеется, что только отсутствие чувства

юмора не позвляет с шуткой на устах обсуждать проблему НЕПРОТИВОРЕЧИ-

ВОСТИ математических теорий. Здесь как в тюрьме - "вологодский конвой

шутить не любит: шаг вправо, шаг влево считается за побег - конвой

применяет оружие без предупреждения!" И совсем не случайно участие ма-

тематиков в различных "правозащитных движениях".

То, что я пытаюсь обсудить в этом математическом эссе, уже давно

известно как литературный прием, названный Шкловским "ОСТРАНЕНИЕ", что

можно понимать как "остраненный взгляд" или "взгляд со стороны".

Создатели всех искусственных миров, как отметил еще Николай Ку-

занский, реализуют замысел Творца и в этом смысле ему подобны в своих

актах Творчества. Не составляет исключения и мир математики.

Два тысячелетия мы храним художественное наследие древних греков

и столько же времени мы храним их наследие из мира математики. Уже ар-

- 2 -

хитектурные формы, созданные из камня, не выдерживают испытания теку-

щим временем, а греческие тексты - как из мира искусства, так и из ми-

ра математики - оказализь поистине НЕТЛЕННЫМИ. Но имено там, два тыся-

челетия тому назад, мы встречаемся в объектом, на который не действует

ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ВРЕМЯ - это мир ИДЕЙ в том смысле, как их понимал Пла-

тон. И математика чтит эту традицию, сохраняя за одним из своих созда-

ний имя "платоновых тел". Нет Платона, но живут и будут жить вечно -

"платоновы тела"!

В настоящем эссе - которое надо рассматривать не более чем оче-

редной миф, я хочу обсудить некоторые вопросы. Из обилия возможных

проблем я выбираю только три:

1.Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю) должно

было придумать математику?

2.Почему математика должна быть устроена аксиоматически?

3.Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться

в конкретном проектировании систем?"

Один из моих друзей, А.Н.Лук, как психолог, весьма активно изучал

вопрос о чувстве юмора и остроумия, но эти работы не попадали на стра-

ницы математических изданий. Другой мой друг, философ Э.В.Ильенков,

придумал "думающую машину", которая в некотором машинном царстве-госу-

дарстве выполняла должность Главного Специалиста по борьбе со смехом.

Эта машина носила серьезное имя - "Квантифицирующий Импотенсификатор

Смехогенных Аппраксимаций", что давало фамильярное сокращение "КИСА".

В мире философов все знали, кто носил кличку "киса". К сожалению и эти

работы не стали достоянием математики.

Хотя придуманных миров довольно много, мы стоим перед необходи-

мостью выделить из этого РОДА тот ВИД, который и именуется математи-

кой. Это мир "идеальных объектов", которые обладают уникальным свойс-

твом - они "остаются тождественными САМИ СЕБЕ". В этом смысле на объ-

екты математики НЕ ДЕЙСТВУЕТ ВРЕМЯ, они обладают как бы "вневременным

бытием".

Такие объекты, как прямая линия, квадрат, окружность и т.д. не

могут быть "физически изготовлены", все они "чистые произведения мыс-

ли", но отличаются от всех других произведений мысли именно своей тож-

дественностью самим себе. Нелепая попытка некоторых физиков отождест-

влять "прямую линию" с траекторией солнечного луча опровергается каж-

дым школьником, который знает эффект рефракции и знает, что солнечный

луч при закате "загибается". Это отклонение солнечного луча от матема-

- 3 -

тической "прямой линии" означает, что "прямая" в сознании школьника

математичнее, чем у некоторых физиков.

А.Пуанкаре полагал, что первой математической абстракцией являет-

ся абстракция "абсолютно твердого тела", а "прямая линия" может быть

определена не проще, чем через "ось вращения абсолютно твердого тела".

Продолжение изложения "мнений" о математике может быть продолжено до

бесконечности, но нас не интересуют "мнения".

Этот мир неизменных объектов, тождественных самим себе, в форме

циклов и эпициклов послужил Птолемею для ПРЕДСКАЗАНИЯ Солнечных и Лун-

ных затмений, а также для ПРЕДСКАЗАНИЯ моментов весеннего и осеннего

равноденствий, знание которых давало возможность ПРЕДСКАЗАВАТЬ разлив

Нила. Связь "математического мира" и наблюдаемых явлений природы и по-

родила профессию ЖРЕЦОВ, которые и являются подлинными прародителями

современной маттематики.

Когда на историческом горизонте возникает фигура Кеплера, то не

только изменяется "картина мира", но траектории планет ОТОЖДЕСТВЛЯЮТСЯ

с эллипсом планетной орбиты. Этот НЕИЗМЕННЫЙ ЭЛЛИПС - и есть ПЕРВЫЙ

закон ПРИРОДЫ, зафиксированный на первых шагах науки нового времени.

Здесь мы видим, что если НЕЧТО, наблюдаемое в природе, мы можем ОТОЖ-

ДЕСТВИТЬ с некоторым объектом математики, то этот математический объ-

ект явится ПРАВИЛОМ, на которое не действует ВРЕМЯ. Но такое свойство

и есть то, что мы с этого времени будем называть ЗАКОНОМ ПРИРОДЫ.

Есть большая правда в том, что природа говорит с нами на "языке

математики", но не надо забывать, что ЗАКОНЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ не есть

математические символы, изображенные на небесном своде. Создание мира

неизменных объектов впервые позволило человечеству освоить понятие

"ЗАКОНА ПРИРОДЫ", как чего-то такого, что СУЩЕСТВУЕТ как не подвержен-

ное ходу действительного ВРЕМЕНИ.

Так человечество встретилось с "писанием ЗАКОНОВ". Но нетрудно

заметить разницу между законами Кеплера и законами юристов, которые

считаются большими мастерами по "писанию законов". Один из моих оппо-

нентов, более четверти века тому назад, утверждал, что законы издает

Верховный Совет СССР. Я поинтересовался :"Не может ли Верховный Совет

СССР отменить, например, законы Ньютона?" Мой оппонент пришел в заме-

шательство, и я не могу отказать себе в удовольствии процитировать Ге-

геля, ярко обрисовавшего подобных борзописцев:

"Можно при этом отметить особую форму нечистой совести, проявляю-

щуюся в том виде красноречия, которым кичится эта поверхностность;

- 4 -

причем прежде всего она сказывается в том, что там, где в ней более

всего ОТСУТСТВУЕТ ДУХ, она более всего говорит о ДУХЕ; там, где она

наиболее МЕРТВЕННА и СУХА, она чаще всего употребляет слова ЖИЗНЬ и

ВВЕСТИ В ЖИЗНЬ, где она проявляет величайшее, свойственное пустому вы-

сокомерию СЕБЯЛЮБИЕ, она чаще всего говорит о НАРОДЕ.

Но особо ее отличает НЕНАВИСТЬ К ЗАКОНУ. В том, что право и

нравственность и подлинный мир права и нравственного постигают себя

посредством МЫСЛИ, посредством мысли сообщают себе форму РАЗУМНОСТИ, а

именно ВСЕОБЩНОСТЬ и ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, в этом, в ЗАКОНЕ, это чувство,

оставляющее за собой право на произвол, эта совесть, перемещающее пра-

вое в область субъективного убеждения, с полным основанием видит наи-

более враждебное для себя. ФОРМА ПРАВОГО как ОБЯЗАННОСТИ и ЗАКОНА

воспринимается этим чувством как МЕРТВАЯ, ХОЛОДНАЯ БУКВА, как ОКОВЫ,

ибо оно не познает в нем самого себя, не познает себя в нем свободным,

поскольку закон есть разум предмета, и этот разум не дозволяет чувству

согреваться своей собственной частной обособленностью. Поэтому ЗАКОН,

как мы отметили где-то в данной работе,($258) - тот признак, по кото-

рому можно отличить ложных братьев и друзей так называемого народа."

(Гегель. "Философия права" М. Мысль. 1990. стр.50)

В истории математики тоже существовало такое время, когда со сло-

вом ЗАКОН ассоциировался не инвариантный объект, тождественный сам се-

бе, а лишь ПРАВИЛО, по которому одному математическому объекту ставил-

ся во "взаимно однозначное соответствие" - другой математический объ-

ект. В настоящее время вся совокупность таких правил рассматривается

(говоря языком геометрии), как ПРАВИЛА преобразования координат, а то,

что остается при преобразованиях координат БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ и есть ИНВА-

РИАНТ.

Координатные представления теперь отождествляют с той или иной

субъективной точкой зрения (в физике - это различие "наблюдателей"), а

ИНВАРИАНТ - это то, что не завиисит от частной точки зрения. Но именно

ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ и есть то, что не зависит от точки зрения того или ино-

го человека, причисляющего себя или не причисляющего себя к сообществу

мировой науки.

Итак, если бы человечество не создало мира математики, то оно ни-

когда не смогло бы обладать НАУКОЙ. Только мир математики и позволил

человечеству получить понятие "ЗАКОН", как то, над чем не властно даже

все разрушающее ВРЕМЯ. Это и есть ответ на наш первый вопрос:

1.Почему человечество (с необходимостью, присущей случаю)

- 5 -

должно было придумать математику?

Не следует думать, что описанное выше принадлежит автору статьи:

известно библейское выражение - "и это было..." В подтверждение ска-

занного приведем текст более чем двухсотлетней давности:

"...Всякая наука о природе в СОБСТВЕHHОМ смысле нуждается, следо-

вательно, в ЧИСТОЙ части, чтобы на ней могла основываться аподиктичес-

кая достоверность, которую ищет в науке разум; и так как в этой части

принципы совершенно иного рода, чем чисто эмпирические, то будет также

чрезвычайно полезно, более того, по существу дела в методологическом

отношении совершенно обязательно излагать эту часть отдельно, вовсе не

вдаваясь в другую, и притом по возможности излагать во всей ее полно-

те, дабы можно было совершенно точно определить, что же разум способен

дать сам по себе и где его способность начинает нуждаться в помощи эм-

пирических принципов. Чистое познание разумом из одних лишь ПОHЯТИЙ

называется чистой философией или метафизикой; а то, которое основывает

свое познание лишь на КОHСТРУИРОВАHИИ понятий, изображающих предмет в

априорном созерцании, называется математикой...

... я утверждаю, что в любом частном учении о природе можно найти

науки в СОБСТВЕHHОМ смысле лишь столько, сколько имеется в ней МАТЕМА-

ТИКИ. Ведь согласно сказанному, наука в собственном смысле, в особен-

ности же естествознание, нуждается в чистой части, лежащей в основе

эмпирической и опирающейся на априорное познание природных вещей. Поз-

нать же что-либо a priori - значит познать это на основе одной только

возможности...

...Hо познание разумом, основанное на конструировании понятий,

есть познание математическое. Следовательно, чистая философия природы

вообще, т.е. такая, которая исследует понятие природы вообще, хотя и

возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся ОПРЕ-

ДЕЛЕHHЫХ природных вещей (учение о телах и учение о душе), возможно

лишь посредством математики; и так как во всяком учении о природе име-

ется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней

априорного познания, то учение о природе будет содержать науку в собс-

твенном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем ма-

тематика...".

(И.Кант. Соч. т.6 М. "Мысль". 1966 г. стр. 55-57)

***

Перейдем к обсуждению второго вопроса.

2.Почему математика устроена аксиоматически?

- 6 -

Для начала приведем несколько "аксиом", которые вне геометрии

принято называть "исходными правильными формулами".

Рассмотрим три выражения:

1 + 1 = 2;

1 + 1 = 1;

1 + 1 = 0.

Можно ли доказать "истинность" этих "исходных правильных формул"?

Хотя мои контакты с П.С.Новиковым были порождены проблемами кван-

товой химии, но мой собеседник был известен как знаток "алгоритмически

неразрешимых проблем". Естественен и мой интерес к этим проблемам. Все

три приведенные выше формулы и представляют собой иллюстрацию проблем

этого вида. Философская наивность Д.Гильберта в попытках доказать

"непротиворечивость арифметики" - естественное следствие членения наук

по "факультетам". Не менее наивно представление о выпускнике философс-

кого факультета университета, что дипломант имеет не руках удостовере-

ние "философа". Как математика, так и философия развиваются челове-

чеством уже много более двух тысячелетий и имеются трудности в освое-

нии этих двух областей.

Все три приведенные формулы мы можем привести к общему виду. Для

этого заменим одинаковые выражения в левых частях буквой А. Поскольку

все правые части отличаются по написанию от левой, а также друг от

друга, то заменим их соответственно буквами B, C, D.

A = B;

A = C;

A = D.

Следуя за Гильбертом (но не за Брауэром и Вейлем), попробуем ис-

пользовать принцип "исключенного третьего".

Относительно любой буквы справа мы можем задавать вопрос:"Есть ли

она буква А "или" не-А?" Совершенно очевидно, что мы три раза получим

ответ:"не-А"!

Запишем этот результат. Все формулы приобретают один и тот же вид:

А = не-А;

А = не-А.

Нетрудно видеть, что ЛЮБАЯ ИСХОДНАЯ ПРАВИЛЬНАЯ ФОРМУЛА, у которой

правая часть от знака равенства только ПО НАПИСАНИЮ отличается от ле-

вой части от знака равенства, в соответствии с "законом исключенного

третьего" будет приведена к ПРОТИВОРЕЧИЮ.

- 7 -

Этот факт был всегда известен серьезным математикам, что привело

к предложению О.Веблена и Дж.Юнга в их "Проективной геометрии" начала

нашего века заменить математический термин "аксиома" на более подходя-

щий термин "ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ".

Однако, как известно тоже около двухсот лет в философии, каждому

ПОЛОЖЕНИЮ соответствует некоторое ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЕ ( по немецки перво-

му соответствует термин "Satz" а второму "Gegensatz"), что предполага-

ет НЕОБХОДИМОСТЬ рассматривать КАЖДОЕ положение вместе с его противо-

положением. Если классические аксиомы геометрии, как систему предполо-

жений, отождествить с именами творцов математики, то мы получим СДВО-

ЕННЫЕ геометрии:

Евкидова и не-евклидова,

Архимедова и не-архимедова,

Дезаргова и не-дезаргова,

Паскалева и не-паскалева, и т.д.

В философии за термином "КАТЕГОРИАЛЬНАЯ ПАРА" стоит утверждение,

в котором встречаются ДВА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ПРЕДИКАТА. Именно противопо-

ложные предикаты и носят название "категориальных пар". Первый шаг к

рассмотрению "категориальных пар" в математике был совершен Н.И.Лоба-

чевским и Я.Бойяи. Но это и был тот шаг, который демонстрирует ПЕРЕХОД

от традиционной математической логики к логике диалектической. Про

последнюю наговорено столько нелепостей, что о ее значении для МАТЕМА-

ТИКИ почти ничего не известно. Диалектическая логика - это логика, ко-

торая относится ТОЛЬКО к аксиомам или ПРЕДПОЛОЖЕНИЯМ математических

теорий. Лучше всего об этом в своем философском конспекте писал

Н.И.Лобачевский:

"Общая логика называется также АНАЛИТИКОЮ, равно

как и прикладная логика - ДИАЛЕКТИКОЮ."

(Н.И.Лобачевский. "Научно-педагогическое наследие..." "Наука" М.

1976 г. стр. 581)

В этом же конспекте он демонстрирует полное понимание различия

мира математических объектов от объектов окружающего мира: он понима-

ет, что математические следствия из математических предположений всег-

да были, есть и будут "истинными в математическом смысле". Но наличие

ВОЗМОЖНОГО противоречия выводов из математической теории с реальностью

только указывает, что мы используем теорию за границами нами же уста-

новленных ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ. Аналогичную позицию по отношению к математи-

ческим теориям занимал и Дж.К.Максвелл.

- 8 -

Только удержание в поле зрения как положений, так и противополо-

жений, ОБЕРЕГАЕТ наше математическое мышлению от догматизма. Здесь же

и расположена область математического творчества: либо мы рассматрива-

ем в известной области некоторое противоположение, на которое ранее не

обращалось внимания, либо мы порождаем новую аксиоматическую пару,

создавая новое математическое направление.

Учитывая, что в основаниях геометрии Д.Гильберта представлено

всего 16 аксиом, то, рассматривая их парами, мы можем получить 2 516 0 ге-

ометрий! Но мы до сих пор не научились "узнавать их в лицо". Здесь

и случилось то, что "освоив" аксиоматический метод, некоторые "матема-

тики", как правильно заметили Н.Бурбаки в своей "Архитектуре математи-

ки", кинулись "творить". Они пишут:

"Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда аксиомати-

ческий метод только что начал развиваться, расцвета уродливых струк-

тур, ПОЛНОСТЬЮ ЛИШЕННЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ, единственное достоинство которых

заключалось в том, что, изучая их, можно было дать точную оценку зна-

чимости каждой аксиомы, выясняя, что происходит, когда эту аксиому

удаляют или видоизменяют. Очевидно, в тот период можно было поддаться

искушению и сделать вывод, что это - единственные результаты, которые

следует ождать от этого метода."

(Н.Бурбаки. "Очерки по истории математики" М.ИЛ.1962г.стр.257)

Основной вывод из этого раздела состоит в том, что любое высказы-

вание, утверждение или ПОЛОЖЕНИЕ, высказанное на естественном языке,

не является той ЛОГИЧЕСКОЙ ФОРМОЙ, в которой выражается ИСТИНА. Не су-

ществует НИ ОДНОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ ("ПОЛОЖЕНИЯ"), которое может быть ФОР-

МОЙ выражения ИСТИНЫ. Значительно труднее освоится с ОТРИЦАНИЕМ этого

положения, выраженным в диалектической форме. Всякая исходная логичес-

кая форма, содержащая ПРОТИВОРЕЧИЕ, является той формой, в которой

фиксируется "исходная правильная формула". Мы это демонстрировали в

виде трех формул в начале этого раздела:

1 + 1 = 2;

1 + 1 = 1;

1 + 1 = 0.

Математический СМЫСЛ этих трех утверждений весьма прост. Первая

формула принадлежит арифметике. Вторая - это формула алгебры Буля, ут-

верждающая, что "универсальное множество (обозначенное как "1") будучи

сложено с самим собой - есть то же самое универсальное множество".

Третья формула определяет сложение по модулю 2.

- 9 -

Хотя каждая из формул приводится к виду:

А = не-А,

а именно таковы все "исходные правильные формулы", мы знаем, что ОД-

НОВРЕМЕННО должно выполняться и положение:

А = А.

Работ с высказыванием или положением, которое имеет вид математи-

ческой аксиомы, сопровождает процесс ОСМЫСЛИВАНИЯ:

"А есть В" и "В есть А" - отждествление.

Оно означает РАВЕНСТВО А и В в некотором "отношении". Но однов-

ременно с этим существует еще и НЕРАВЕНСТВО А и В:

"А не-есть В" и "В не-есть А" - противопоставление.

Стандартное представление этих двух ПРОТИВОположений принято в

тензорном анализе, где ИНВАРИАНТ - есть то, что ОДНО И ТО ЖЕ. Его же

матричное представление может менять свой вид, но лишь ЗНАНИЕ, что это

матричные представления одного и того же инвариантного объекта, РАЗРЕ-

ШАЕТ алгоритмически неразрешимую проблему.

"Визуализацию" этого положения мне демонстрировал П.С.Новиков. Он

показывает (!) точку, поставленную карандашем на бумаге. Затем предла-

гает представить себе координатную сетку, нарисованную на кальке. Нак-

ладывая эту координатную сетку на бумагу с изображением точки, мы по-

лучаем запись А(x 41 0,y 41 0), где x 41 0,y 41 0 - координаты нашей точки в первой

координатной системе. Затем берем вторую координатную сетку на кальке

и кладем ее сверху первой сетки. Во второй координатной системе та же

самая точка получает координаты B(x 42 0,y 42 0), где x 42 0,y 42 0 - координаты нашей

точки во второй системе координат. Теперь мы можем получить выражение,

которое соответствует булевой переменной:

"Являются ли координаты A(x 41 0,y 41 0) координатами ТОЙ ЖЕ САМОЙ ТОЧКИ,

которая имеет координаты B(x 42 0,y 42 0) во второй системе координат?"

Вот здесь возможен ОДИН И ТОЛЬКО ОДИН ОТВЕТ:

либо "ДА", либо "НЕТ"

Никакой другой способ не дает "математически чистого" определения

булевой переменной. Теперь мы можем получить и ПОНЯТИЕ "АЛГОРИТМ".

Это ПРАВИЛО 4 0- F, которое позволяет по координатам ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ

ТОЧКИ, данным в первой системе координат, найти координаты той же са-

мой точки во второй системе координат.

B(x 42 0,y 42 0) = F 7 & 0 A(x 41 0,y 41 0)

Фактически существуют три правила, которые позволяют математику

говорить "СЛЕДОВАТЕЛЬНО":

- 10 -

1. Если A>B и B>C, то, следовательно, A>C.

2. Если A=B и B=C, то, следавательно, A=C.

3.a Если A 7е 0B и B 7е 0C, то, следовательно A 7е 0C.

3.b Если A 7с 0B и B 7с 0C, то, следовательно, A 7с 0C.

Устройство математики, благодаря ее аксиоматической конструкции,

позволяет передавать ВСЕ, ЧТО ПОНЯТО в вычислительную машину. Это отк-

рывает возможность создания "банка теорий", охватывающих все предмет-

ные области, т.е. все профессиональные знания.

Подведем итог: аксиомы, которые правильно называть ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ-

МИ, не могут рассматриваться без своего "отрицания", т.е. ПРОТИВОПОЛО-

ЖЕНИЯ. Всякое ПОЛОЖЕНИЕ во всех случаях имеет ГРАНИЦУ, за пределами

которой оно "превращается" в свою ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ. Этот переход за

ненаблюдаемую в математике ГРАНИЦУ, есть изменение КАЧЕСТВА. Этот пе-

реход через ГРАНИЦУ, т.е. переход к другому КАЧЕСТВУ, порождает из-

вестные математические "трудности": нелинейность, бифуркацию, катаст-

рофу и т.п. - математические термины, выражающие РАЗРЫВ непрерывности,

СКАЧЕК или изменение ПРАВИЛА.

Именно И.Кант обнаружил, что невозможно описывать реальный мир,

если пользоваться ТОЛЬКО УТВЕРДИТЕЛЬНЫМИ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ. Оказалось,

что мы нуждаемся в ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ высказываниях. Отдельные части реаль-

ности удовлетворяют утвердительным положениям, но существуют и такие

части реальности, которые требуют ОТРИЦАНИЯ этих утвердительных поло-

жений. Анализ этой ситуации и привел к признанию сосуществования как

утверждения, так и его отрицания. Объединение того и другого философы

называют СИНТЕЗИСОМ, который охватывает как ТЕЗИС, так и АНТИТЕЗИС.

Новое КАЧЕСТВО - есть НОВЫЙ ОБЪЕКТ. Именно он и есть ИНВАРИАНТ матема-

тического описания, а "старые" тезис и антитезис - есть не более как

его "координатные представления".

***

Перейдем к третьему вопросу.

3.Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ ей пользоваться

в конкретном проектировании систем?"

Тот, кто когда-нибудь пережил "ОЗАРЕНИЕ" легко поймет, что всякое

математическое описание той или иной предметной области, это - ВСПЫШ-

КА, которая так правильно названа "ОЗАРЕНИЕМ". Озарение "не-логично",

вернее, оно "не-логично" в смысле математической логики. Если всякий

- 11 -

акт творчества, как "не-логичный", можно считать ЧУДОМ, то все твор-

ческие люди, хотя они и не волшебники, но они ... "учатся" волшебству.

Если принять во внимание, что каждое такое ЧУДО являет себя в ма-

тематической форме, то НЕОБХОДИМОСТЬ владения математикой не подлежит

сомнению. Тем неменее, как и принято в математике, необходимое условие

еще не является условием ДОСТАТОЧНЫМ. Именно эта "недостаточность"

чисто математического образования и не позволяет РЕГУЛЯРНО творить ЧУ-

ДЕСА.

Здесь нам предстоит вернуться назад на половину тысячеления.

Только к середине пятнадцатого века само понятие "НАУКА" было связано

с понятием "ИЗМЕРЕНИЕ", что и было совершено Николаем Кузанским. Пос-

ледний, завершая эпоху схоластики, отождествлял УМ (по латыни - mens)

с понятием ИЗМЕРЕНИЕ (по латыни - mensurare). В этом смысле "умный" -

это человек "измеряющий". Проблема СООТНЕСЕНИЯ символов математических

теорий с показаниями физических приборов - и есть проблема УМЕНИЯ ис-

пользовать математику в решении прикладных проблем.

Подобно тому, как в приведенных выше формулах, мы встречали раз-

личное понимание "математических единиц", подобным образом и в реаль-

ном мире мы встречаемся с колоссальным разнообразием ФИЗИЧЕСКИХ ЕДИ-

НИЦ. Проблема соотнесения математических и физических единиц и есть

тот узел, который решается ДИАЛЕКТИКОЙ.

Уже двести лет тому назад, не без участия Канта, были сформулиро-

ваны основные ЭСТЕТИЧЕСКИЕ понятия: чувственное восприятие ДЛИТЕЛЬНОС-

ТИ и чувственное воприятие ПРОТЯЖЕННОСТИ. Мы встречаемся с этими поня-

тиями под названием либо ПРОСТРАНСТВА, либо ВРЕМЕНИ. И здесь мы встре-

чаемся со "злым гением" - Минковского. Это с его легкой руки начали

считать ПРОТЯЖЕННОСТЬ и ДЛИТЕЛЬНОСТЬ одним и тем же. Если просто пом-

нить, что комплексное сопряжение означает поворот на угол в 90 50 0, то

можно понять, что ВРЕМЯ может считаться "ортогональным" к пространс-

твенной ПРОТЯЖЕННОСТИ. Мы уже имели исторический опыт Гамильтона, ко-

торый (следуя Канту) хотел рассматривать алгебру, как НАУКУ О ЧИСТОМ

ВРЕМЕНИ, считая ее дополнением к учению о ПРОСТРАНСТВЕ, изучаемому ГЕ-

ОМЕТРИЕЙ.

Именно здесь мы можем ПРОТИВОПОСТАВИТЬ как противоположенные два

понятия: ГЕОМЕТРИЮ и ХРОНОМЕТРИЮ. Для сохранения исторической преемс-

твенности с классической математикой мы будем отождествлять ХРОНОМЕТ-

РИЮ с ГОНИОМЕТРИЕЙ, следуя в этом пункте предложениям Ф.Клейна.

Обратим внимание на РАЗЛИЧИЕ их ЕДИНИЦ. Классические различие

- 12 -

единиц длины, площади и объема мы выражаем СТЕПЕНЯМИ (лучше говорить о

СТУПЕНЯХ). Совесем иначе обстоит дело с единицами ВРЕМЕНИ. Основная

единица ВРЕМЕНИ дается выражением (через углы) по Эйлеру:

e 52 7З 5i 0 = 1.

Соотношение между пространственными единицами и единицами времени

есть соотношение между АДДИТИВНОЙ и МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ группами: сложе-

нию ДЛИН соответствует мультипликативное "сложение" УГЛОВ.

Принято считать, что первым обобщением понятия "число" был пере-

ход от действительных чисел к комплексным числам. Это неверно, хотя и

закреплено исторической традицией. Давно известно, что комплексные

числа можно представлять в виде спиноров в матричной форме. Но это не

только ФОРМА: разве можно такое понятие как УГОЛ, образуемый пересече-

нием ДВУХ ПРЯМЫХ, обозначить ОДНИМ числом, если уже обычную прямую

аналитической геометрии мы не можем представить ОДНИМ числом? Заметим,

что РАССТОЯНИЕ в геометрии является всегда ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ, в то же вре-

мя измерение ДЛИТЕЛЬНОСТИ всегда предполагает ОРИЕНТАЦИЮ, которая от-

личает ПРОШЛОЕ ВРЕМЯ от БУДУЩЕГО ВРЕМЕНИ. Именно это различие ДЛИТЕЛЬ-

НОСТИ и являет себя как математический термин "ПОРЯДОК". Этот термин

невозможно определить с помощью читаемого ТЕКСТА, так как чтение текс-

та ПРЕДПОЛАГАЕТ наличие знания в каком "ПОРЯДКЕ" следуют друг за дру-

гом как буквы, так и слова, определяющие сам термин "ПОРЯДОК".

Именно в этом смысле матричное представление УГЛА - есть мини-

мальное обобщение понятия число. При матричном представлении углов со-

вершенно очевидно, что СЛОЖЕНИЕ углов мы представляет как ПРОИЗВЕДЕНИЕ

соответствующих матриц. Связь между сложением и умножением достигается

с помощью логарифмического преобразования, что и приводит как к метри-

ке Кэли, так и к метрике Лобачевского. Корректная "метризация" проек-

тивного пространства через углы дает нам связь алгебраических и транс-

цендентных функций.

Не является предметом данного эссе излагать все дерево теорем,

лемм и следствий, которое растет на фундаменте ОСНОВАНИЙ МАТЕМАТИКИ.

Уже более четверти века (согласен, что это ничтожно мало, по сравнению

с вечностью) я, совместно с Р.О.ди Бартини, пытался побудить к размыш-

лению тех, кто "прикладывает" математику к проектированию систем.

Не является предметом данного эссе и обобщение сказанного не

только до многомерных, гильбертовых и 7p 0-мерных пространств ГЕОМЕТРИИ,

но обобщение до многомерного ВРЕМЕНИ, что является предметом ХРОНОМЕТ-

РИИ. Предложение О.Веблена по обобщению Эрлангенской программы Клейна,

- 13 -

отвергнутое в Болонье, позволяет совершить переход от гармонического

отношения четырех точек проективного пространства к гармоническому от-

ношению ЧЕТЫРЕХ УГЛОВ на проективной плоскости. Этот шаг связывает в

одно целое как геометрии Клейна, так и геометрии Римана. Совершенно

очевидно, что при дальнейшем развитии, мы будем иметь дело не только с

"плоскими", но и многомерными углами.

Понятие "многомерное время" не есть фантом пустого воображения.

Социально-экономические системы имеют МЕРУ в форме общественно-необхо-

димого времени на удовлетворение ВСЕХ потребностей. Обратим внимание,

что количество названных нами "частных" времен равно количеству "част-

ных" удовлетворяемых потребостей. Эти общественно-необходимые "време-

на" само изменяется с ходом астрономического времени. И мы должны по-

думать о разработке правил дифференцирования и интегрирования времени

по времени.

Я полагаю, что я обозначил тему, которая может стать подходящей

основой для последующего развития ИСКУССТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

РЕАЛЬНОСТИ.

ФИЛОСОФИЯ И МАТЕМАТИКА: КОНЕЦ ПРОТИВОСТОЯНИЯ.

(На пороге третьего тысячелетия).

Авторская судьба, неразрывно связанная с ящиками (со сменой "тю-

ремно-лагерных" на " почтовые"), устранила тлетворное влияние различ-

ных "школ", которые мне представляются чем-то похожим на "конфессио-

нальную привязанность".

Отсутствие принадлежности к той или иной школе как в математике,

так и в философии (что не мешало мне дружить как с выдающимися матема-

тиками, так и философами нашей страны), обогатило меня ЛИЧНЫМ ОБЩЕНИ-

ЕМ, которого так не достает нашим монографиям. Выдающиеся ученые весь-

ма редко "открывают свою душу", а опубликованные тексты не содержат

боли души и сомнений. Эти личные беседы и есть то, что я должен пере-

дать, будущим поколениям, "светлой судьбы" которых я не могу гаранти-

ровать. Перед нашими потомками возникнет колоссальное количество НАУЧ-

НЫХ ПРОБЛЕМ, требующих для своего разрешения И МАТЕМАТИЧЕСКОГО, И ФИ-

ЛОСОФСКОГО ВООРУЖЕНИЯ.

Я считаю, что У ФИЛОСОФИИ 2 0НЕТ БУДУЩЕГО БЕЗ МАТЕМАТИКИ, а У МАТЕ-

МАТИКИ НЕТ БУДУЩЕГО БЕЗ ФИЛОСОФИИ. 2 0В самой философии 2 0сосуществуют 2 0как

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, 2 0так и ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. К настоящему времени

вся ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА поглощена МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ, а некоторые

признаки ДИАЛЕКТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ разбросаны 2 0по 2 0представителям 2 0ПРОЕКТИВ-

НОЙ ГЕОМЕТРИИ.

Философское "отрицание", 2 0имеющееся в диалектической логике, ОГРА-

НИЧЕНО ТОЛЬКО 2 0(!) 2 0"ОТРИЦАНИЕМ" 2 0АКСИОМ в аксиоматических 2 0теориях 2.

В этом смысле философу, который не знает современных математичес-

ких аксиоматических теорий - 2 0НЕЧЕГО 2 0ОТРИЦАТЬ, так как отрицание вне

аксиоматики перерождается в старую СОФИСТИКУ.

Я считаю своими философскими предшественниками таких математиков,

как Понселе, Лобачевский, Бойяи, Гамильтон, Шаль, Грассманн, Риман,

Клебш, Гордан, Ли, Клейн, Клиффорд, Пуанкаре, Дарбу, Брауэр, Граве,

Гейтинг, И.В.Арнольд, П.С.Новиков, Л.С.Понтрягин, Вейль.

Трагедия современной науки состоит в том, что требуется ДВОЯКАЯ

ПРОДУКТИВНОСТЬ АВТОРА, как в математике, так и в философии.

Нельзя получать философские знания из "вторых, а то и третьих

рук", как это сделано группой Н.Бурбаки.

Нельзя получать математические знания от человека, который ничего

не сделал в математике.

Кто знаком с жизнью "ящиков", тот знает, как мало из того, что

- 2 -

там делалось, достигает уровня "открытой публикации".

Я знаю, что не только у нас, но и в других странах, ученому при-

ходится подписывать справку, что "в публикации нет ничего нового, что

может составить "государственную" тайну". Перед лицом проблем, которые

возникнут перед нашими потомками, проблем, охватывающих судьбы планеты

и Человечества, не может быть "государственных" тайн.

Вопросы, которые вправе задавать математик ФИЛОСОФУ могут иметь

следующий вид:"ПОЧЕМУ? 2"

1. Почему Человечество ДОЛЖНО было ПРИДУМАТЬ математику?

2. Почему современная математика ДОЛЖНА опираться на АКСИОМАТИ-

ЧЕСКИЕ ТЕОРИИ?

3. Почему блестящее знание математики остается ВОЗМОЖНОСТЬЮ, ко-

торая не всегда превращается в ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ по отношению к успеху

ее применения в решении проблем ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ЖИЗНИ, которые волнуют

ЧЕЛОВЕЧЕСТВО?

Лишь на определенной стадии развития ребенка возникает вопрос

"Почему?"

На предшествующей стадии своего развития ребенок согласен с "объ-

яснением" того, "почему" автомобиль или паровоз едет - "потому, что

колеса крутятся!"

Нечто подобное происходит и по мере развития НАУКИ. Именно с мо-

мента, когда наука становится "взрослой", она может задать вопрос:

"Почему существуют физики-теоретики, которые занимаются разработ-

кой космологических моделей?"(Хокинг).

1. 2 0ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ 2 0"МИР 2 0ОБРАЗОВ".

Только человек обладает уникальным свойством ассоциировать со

СЛОВОМ своим внутренним взором "ОБРАЗ" предмета, которого нет в поле

зрения. При слове "луна" в сознании собеседника возникает некоторый

"образ" луны, причем у различных людей эти "образы" - различны. Всякая

попытка добиться от естественного языка единообразия "образов" обрече-

на на неудачу и является лишь новым вариантом трактата Козьмы Пруткова

"О введении единомыслия в России". Именно эти создаваемые внутренним

взором "образы" и несут ответственность за то, что Вейль называл сло-

вом "СМЫСЛ". "Осмысление", о котором он писал, и есть интуитивная ап-

пеляция к этому миру образов. Некоторая нелюбовь к философии, получив-

шая распространение в естественных науках вообще, и в математике, в

частности, порождена знакомством не с лучшими представителями фило-

- 3 -

софской культуры. Однако, как правильно заметил В.Гейзенберг:

"Во второй части своего доклада я затрону также и философские

проблемы, связанные с понятием элементарных частиц. Дело в том, что,

по-моему, известные тупики теории элементарных частиц - заставляющие

тратить много усилий на бесполезные поиски - обусловлены почеркнутым

нежеланием многих исследователей вдаваться в философию, тогда как в

действительности эти люди исходят из дурной философии и под влиянием

ее предрассудков запутываются в неразумной постановке вопроса. Нес-

колько утрируя, можно, пожалуй, сказать, что дурная философия испод-

воль губит хорошую физику."

(В.Гейзенберг. "Шаги за горизонт" М."Прогресс" 1987. стр.163)

Он имел в виду "дурную философию", свазанную с кварками.

То же самое можно сказать и о математике - дурная философия губит

хорошую математику.

Наш вопрос о НЕОБХОДИМОСТИ создания математики, как только мы

коснулись мира "образов", и состоит в том, что человечеству понадобил-

ся мир "эталонных образов", который состоит из "образов", которые ТОЖ-

ДЕСТВЕННЫ САМИ СЕБЕ. И весь СМЫСЛ математики и состоит в том, что

только этот мир образов допускает возможность ТРАНСЛЯЦИИ, то есть пе-

редачи от одного поколения людей к другому, того, что ПОЗНАНО НАУКОЙ.

Нуждался в этом мире "образов" только человек, так как только че-

ловек получает колоссальный объем знаний не с помощью собственных ор-

ганов чувств, а через РЕЧЬ. Использование речи для формирования обра-

зов предметов, которых собеседник никогда не видел, через показ пред-

метов природы, на которые можно указать пальцем, - обречена на неуда-

чу, так как в природе НЕТ НЕИЗМЕННЫХ ПРЕДМЕТОВ.

Здесь, как и с Богом - если его нет, то его необходимо ПРИДУМАТЬ!

Не "существует" в природе ни одного квадрата, ни одной окружнос-

ти, ни даже "прямой линии", но все эти образы математических объектов

регулярно ТРАНСЛИРУЮТСЯ из головы в голову, от одного поколения к дру-

гому поколению.

Я утверждаю, что именно этот мир "геометрических образов" превра-

щается в МИР АЛГЕБРЫ, при введении ДИСКРЕТНОЙ сетки координатной сис-

темы, и он же лежит в основании МИРА АНАЛИЗА, если полагать, что коор-

динатные оси НЕПРЕРЫВНЫ.

Это противоречие (между ДИСКРЕТНЫМ и НЕПРЕРЫВНЫМ) должно быть

РАЗРЕШЕНО, что означает ОСМЫСЛЕННО. В истории математики это противо-

речие встретилось в дисуссии между Понселе и Коши по поводу использо-

- 4 -

вания мнимых элементов, хотя проблема состояла в установлении соотно-

шения между ДИСКРЕТНЫМ и НЕПРЕРЫВНЫМ, между АЛГЕБРОЙ и АНАЛИЗОМ. Вот

как это описал Г.Дарбу:

"Понселе, напротив, желая построить все здание геометрии совер-

шенно независимо, встретил затруднения, на которые я уже указывал.

Чтобы преодолеть или, вернее, обойти их, он ввел знаменитый "принцип

непрерывности", который породил большую дискуссию, особенно между ним

и Коши, и который можно сформулировать так: во всех случаях, когда до-

казательство какого-нибудь предложения получено в предположении, что

некоторые части фигуры, участвующие в доказательстве, вещественны, это

предложение продолжает существовать и том случае, когда эти части ис-

чезают или становятся мнимыми, а само доказательство перестает сущест-

вовать.

Этот замечательный принцип может оказать большие услуги; но Пон-

селе повредил ему тем, что не захотел его изложить в настоящем виде и

не опубликовал его, как простое следствие анализа.

Аналитически его можно обосновать следующим образом. В огромном

большинстве случаев геометрическое предложение приводится к проверке

одного или нескольких рациональных соотношений между величинами. Эти

же соотношения не зависят от вещественности или мнимости фигурирующих

в них элементов и поэтому достаточно их доказать, когда они веществен-

ны, чтобы заключить, что они будут справедливы и в том случае, когда

эти элементы становятся мнимыми. С другой стороны, Коши ошибался, же-

лая свести принцип непрерывности к чистой индукции, отказываясь заме-

тить, что во всех случаях приложений своего принципа Понселе никогда

не рассматривал тех фигур, к которым могли бы быть применены возраже-

ния знаменитого аналиста.

Следует сказать, что ни один из двух знаменитых геометров не был

ни вполне прав, ни вполне неправ. Среди различных случаев существуют

такие, как, например, те, которые рассматривал Понселе, к которым

принцип непрерывности применим и имеет значение, большее чем просто

индукция. Наоборот, существуют и другие, где он может привести к ошиб-

кам.*

* 4" 0чтобы разъяснить на примере сущность разногласий между Коши и

Понселе, 4 0предположим, 4 0что 4 0в 4 0одном 4 0геометрическом 4 0вопросе доказали, что

соотношение между двумя вещественными элементами x,x' 4 0таково, 4 0что 4 0каж-

дому значению одного из элементов отвечает одно значение другого. Если

по характеру вопроса ИЗВЕСТНО, что это соотношение алгебраическое, то

- 5 -

можно заключить, что оно будет вида:

Axx' 4 0+ 4 0Bx 4 0+ Cx' 4 0+ 4 0D 4 0= 4 00; 4 0где 4 0A,B,C,D 4 0- 4 0постоянные. 4 0Но 4 0если 4 0НЕИЗ-

ВЕСТНО, что соотношение алгебраическое, то 4 0можно представить его бес-

конечным множеством других форм, 4 0например: 4 0x' = 7 f 0(x) где 7 f 4 0- 4 0обознача-

ет функцию, которая возрастает 4 0от 4 0- 4 7$ 4 0до 4 0+ 4 7$ 0 , 4 0когда 4 0x 4 0возрастает по

тому же закону. Таким образом можно принять: x' 4 = 0e 5x 4 0- 4 0e 5-x 4. 0"

(Г.Дарбу "Принципы аналитической геометрии". ГОНТИ,Л-М.1935 г.стр.9)

Теперь, когда я отделил алгебру от анализа КАТЕГОРИАЛЬНЫМ ЧЛЕНЕ-

НИЕМ (не следует смешивать ФИЛОСОФСКИЕ КАТЕГОРИИ с теорией "КАТЕГОРИЙ"

в математике), то я обязан указать на те признаки, которыми пользуется

философ. Когда мы отождествляем ЛИНИЮ и ТОЧКУ в проективной геометрии,

то мы очень точно отделяем их друг от друга в ТОПОЛОГИИ. Само собою

разумеется, что точка и линия различаются РАЗМЕРНОСТЬЮ:0-клетка (или

0-симплекс) ни один тополог не спутает с 1-клеткой (или 1-симплексом).

Здесь на смену понятия НЕПРЕРЫВНОСТЬ приходит "связность" или "принад-

лежность". Точка - это отдельный, ДИСКРЕТНЫЙ экземпляр. Линия - это

"связное" множество точек, связанных "принадлежностью" к данной линии.

В этом смысле, оставшееся неразрешенным противоречие между дискретным

и непрерывным "переоделось" в новое словесное одеяние, которым будет

заниматься уже ТОПОЛОГИЯ.

Однако это объяснение не будет выглядеть убедительным, если я не

смогу использовать подходящего ОБРАЗА.

То, о чем я сейчас рассказываю, связано с переходом от великого

Канта к не менее великому Гегелю. Кант был последний философ, который

считал, что философия ДОЛЖНА учиться у математики "устойчивости или

непреходящей ценности своих результатов". Однако в своей "Критике чис-

того разума" Кант наткнулся на противоречие в проблеме постижения ИС-

ТИНЫ. По Канту (о чем должен помнить математик) ИСТИНА недостижима, а

ученым (из-за наличия АНТИНОМИЙ) предлагается заключать "СОГЛАШЕНИЕ"

по поводу принятых АКСИОМ (что у философов носит название ПРЕД-ПОСЫ-

ЛОК). Соглашение об аксиомах или "КОНВЕНЦИЯ" и есть "аксиоматический

метод". Послушаем Гегеля, который бывает довольно прозрачен и не лишен

чувства юмора:

"Чистое рассудочное тождество, выраженное теоретически в виде

принципа противоречивости, остается в практической форме тем же самым.

Если вопрос: что есть истина, заданный логике и получивший ее ответ,

составляет для Канта "смешную картину того, как один доит козла, а

другой подставлляет решето"(Кант И. "Критика чистого разума" Соч.т.3.

- 6 -

М., 1964, стр.159), то вопрос: что есть право и обязанность, заданный

практическому разуму и получивший его ответ, разделяет судьбу перво-

го".

(Гегель Г.Ф.В. "Политические произведения" М.Наука.1978.стр.209).

Конструктивный вклад Гегеля в математику состоит в разрешении

Кантовской антиномии о "дурных бесконечностях". Открытый универсум

высказываний и является источником кантовских антиномий. Если провести

прямую, считая ее аффинной прямой, и отметить ее "начальную точку", то

мы получим слева - бесконечную цепочку ПРИЧИН, а справа - бесконечную

цепочку СЛЕДСТВИЙ.

<<<<──────────────────────────────х──────────────────────────>>>>

- причины - следствия

рис.1

Смотри вправо - бесконечность СЛЕДСТВИЙ, смотри влево - бесконеч-

ность ПРИЧИН...

Именно здесь и появляется Гегель (хотя указание на это можно най-

ти и у Фихте, но исторически "замыкание" совершал с помощью понятия

БЕСКОНЕЧНОСТЬ уже Николай Кузанский) - он ОБЪЯВЛЯЕТ, что будет расс-

матривать ТОЛЬКО ТАКИЕ причинно-следственные цепочки, где ПОСЛЕДНЕЕ

СЛЕДСТВИЕ есть, одновременно, и ПЕРВАЯ ПРИЧИНА.

Именно Гегель заметил, что форма СУЖДЕНИЯ (т.е. форма граммати-

ческого предложения или высказывания) не может быть носителем ИСТИНЫ.

Традиционный вопрос формальной логики:"Является ли данное высказывание

ИСТИННЫМ?" с точки зрения Гегеля не может решаться ОДНОЗНАЧНО, т.е. не

может быть однозначным "ДА" или однозначным "НЕТ". Для людей, считаю-

щих возможным получить ответ или "ДА", или "НЕТ" - это должно быть не-

которой неожиданностью. Но в этом нет ничего необычного, если принять

во внимание КОНТЕКСТ: совершенно очевидно, что такой ответ возможен

ПРИ ОПРЕДЕЛЕННЫХ УСЛОВИЯХ, и является НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ при отсутствии

указаний на конкретные условия. Диалектическая логика требует КОНКРЕ-

ТИЗАЦИИ предметных условий, соответствующих ответу "ДА", и предметных

условий, соответствующих ответу "НЕТ". По отношению к утверждениям,

выставляемым в форме аксиом это означает, что существует предметная

область, где данная аксиома СПРАВЕДЛИВА, но существует и другая пред-

метная область, для которой является СПРАВЕДЛИВЫМ ОТРИЦАНИЕ этой же

аксиомы. И родилось это ПОНИМАНИЕ почти одновременно с появлением не-

- 7 -

евклидовых геометрий. "Конвенционализм" в принятии аксиом требуется

дополнить установлением ГРАНИЦЫ, где совершается переход от одной ак-

сиомы к другой.

Шаг, совершенный Гегелем в философии, совершен Понселе в лекциях

по математике (по проективной геометрии), в русском плену после войны

1812 года в Саратове.

Аффинная прямая пополняется "НЕСОБСТВЕННОЙ ТОЧКОЙ", превращаясь в

проективную прямую. Последняя, как известно, является ЗАМКНУТОЙ лини-

ей, но ОТЛИЧНА от окружности именно наличием "несобственной точки".

Нарисуем теперь проективную прямую и найдем ее ОТЛИЧИЯ от аффин-

ной прямой:

┌─────────>>>>>>>>───────────х──> >>>>>>>>>>────────────────┐

│________________<<<_0 7<<<<<<<<< $ 0 ____<<<<<<_______________│

рис.2

Нетрудно видеть, что мы получили ОРИЕНТИРОВАННУЮ ПРЯМУЮ, а "на-

чальная" точка бывшей аффинной прямой уже не является точкой, из кото-

рой выходят ДВА ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ "ЛУЧА" (понятие "ЛУЧ" для ориентиро-

ванной ПОЛУПРЯМОЙ безнадежно утрачено, хотя это "ОБРАЗ" !!! НАТУРАЛЬ-

НОГО РЯДА!.), а точкой, через которую будут проходить ВСЕ проективные

прямые.

Описание проективного пространства с помощью спиноров и дает

"ДВОЙСТВЕННОСТЬ" ориентации, являющейся следствием "ориентации" проек-

тивной прямой.

Картина на ПЛОСКОСТИ еще интереснее: ВСЕ ПРОЕКТИВНЫЕ ПРЯМЫЕ ПЕРЕ-

СЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ, КОТОРАЯ СЛУЖИЛА "НАЧАЛОМ" В АФФИННОЙ СИСТЕМЕ

КООРДИНАТ! ПЛОСКОСТЬ - "ПРЕВРАТИЛАСЬ" В ПОЛУ-ПЛОСКОСТЬ и стала "однос-

торонней" поверхностью!

Я не знаю "видел ли" такую проективную плоскость Клейн, но он

назвал только одного человека, который его ПОНЯЛ по поводу ЕДИНСТВЕН-

НОСТИ точки пересечения проективных прямых. Клейн по этому поводу пи-

сал:

"Конкретно речь идет об ошибке, которая постоянно встречается у

Гельмгольца и у многих других. Интерпретируя на сфере неевклидову гео-

метрию с суммой углов треугольника, большей 7 p 0, они приходят к выводу,

что любые две кратчайшин линии должны пересекаться в двух точках. Но

на проективной плоскости - даже в случае мнимого конического сечения,

взятого в качестве абсолюта, - любые две прямые пересекаются только в

- 8 -

ОДНОЙ точке! Этот пример показывает, что при интерпретации какой-либо

МЕТРИЧЕСКОЙ геометрии на кривой поверхности надо принимать во внимание

СВЯЗНОСТЬ последней. Проективная плоскость имеет необычную связность,

которая отличается от связности сферы: она представляет собой 2 0ОДНОСТО-

РОННЮЮ поверхность, подобную листу Мебиуса, но при этом она еще и

ЗАМКНУТА 2. 0 Во вполне отчетливом виде эти вещи были высказаны мною толь-

ко в 1874 г. в переписке со Шлефли (Math. Annalen, т.7, стр.549-550).

Я мог бы рассказать и о многих других деталях этого сложного про-

цесса, который зачастую бывал отягощен разного рода затруднениями, од-

нако я ограничусь тем, что было уже сказано. Эти сражения отражены в

соответствующих томах Math. Annalen (в особенности а 37-м томе). И

лишь одно имя мне хотелось бы еще упомянуть здесь - имя Клиффорда. Я

вспоминаю о нем с особой радостью как о человеке, который сразу понял,

а вскоре и превзошел меня" (Ф.Клейн "Лекции о развити математики в XIX

столетии". М.Наука. 1989 г. стр.175-176)

Мы указали на трудность создания "геометрического образа" как

проективной прямой, так и проективного пространства. О том, что проис-

ходит СКАЧЕК в развитии культуры математического мышления, это станет

почти очевидно, если я приведу еще один отрывок из той же книги

Ф.Клейна:

"Одной из особенно часто использовавшихся фрацузскими математика-

ми и соверешенствовавшихся ими теорем является теорема о взаимно орто-

гональных направлениях. Ортогональность двух направлений, будучи выра-

жена равенством:

7xx 0' 7 0+ 7 hh 0'+ 7 zz 0' = 0,

получающимся поляризацией равенства:

7x 52 7 0+ 7 h 52 7 0+ 7 z 52 0 = 0,

с проективной точки зрения представляет собой не что иное, как их гар-

моничность относительно сферической окружности. Если здесь опериро-

вать, как это делали французы, с прямыми, пересекающими сферическую

окружность, то, казалось бы, возникнут противоречия. В самом деле,

пусть для простоты такая прямая проходит через начало кооринат. Тогда

для ее точек выполняется равенство:

7x 52 7 0+ 7 h 52 7 0+ 7 z 52 0 = 0,

откуда получается, что она как бы перпендикулярна самой себе. Кроме

того, ее длина оказывается равной нулю!

Из-за этих парадоксальных свойств рассматриваемых прямых Ли в на-

чале своей деятельности (1869-1870 гг.) называл их не иначе, как "СУ 2-

- 9 -

МАСШЕДШИМИ 2 0ПРЯМЫМИ". Позднее в своих публикациях он называл их более

благородным именем 2 0минимальных 2 0прямых. Во Франции за ними закрепилось

идущее от Рибокура название 2 0изотропных 2 0прямых (droites isotropes); оно

основывается на том, что при любом вращении вокруг начала координат

две из этих прямых - а именно, прямые, соединяющие начало координат с

циклическими точками плоскости, перепендикулярной к оси вращения, -

остаются неподвижными.

Все эти ошарашивающие факты, касающиеся минимальных прямых, опять

таки объясняются неопределенными значениями...

...Эти обстоятельства использовались французскими математиками

для чрезвычайно своеобразных умозаключений, с помощью которых они с

большой легкостью, - "по воздуху", как имел обыкновение говорить Ли, -

получали важные геометрические результаты.

ИССЛЕДОВАТЬ 2 0ПРИНЦИПЫ 2 0ТАКОГО 2 0МЫШЛЕНИЯ 2 0Я 2 0ОСОБЕННО 2 0РЕКОМЕНДОВАЛ 2 0БЫ

ФИЛОСОФАМ, 2 0КОТОРЫЕ 2 0ЗАЧАСТУЮ 2 0ОГРАНИЧИВАЮТСЯ 2 0РАССМОТРЕНИЕМ 2 0ОДНИХ 2 0ЛИШЬ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ 2 0ТРИВИАЛЬНОСТЕЙ". (Ф.Клейн "Лекции..." стр.164-165).

Я и использовал эту рекомендацию Ф.Клейна. Вся система Гегеля мо-

жет быть представлена как ... ПРОЕКТИВНАЯ ПЛОСКОСТЬ!

Гегель начинает первый виток с "несобственой точки", где находят-

ся два понятия: "чистое бытие" и "чистое ничто".Возвращаясь в исходную

точку он переходит на другой виток - СТАНОВЛЕНИЕ, где рассматривает

возникновение и исчезновение. Продолжая наращивать этот "квази-тор" (в

нем нет дырки, а есть общая "несобственная точка", он последний виток

этого "квази-тора" - АБСОЛЮТНУЮ ИДЕЮ или АБСОЛЮТНЫЙ ДУХ, - соединяет в

первым витком или "началом".

Эта конструкция Гегеля поражала не только Клейна, но и Пуанкаре.

В своем отзыве о работах Д.Гильберта на соискание премии Н.И.Лобачевс-

кого в 1904 г. он писал:

"Преобразование должно удовлетворять многим условиям для того,

чтобы БЫТЬ ДВИЖЕНИЕМ:

- во первых, оно должно быть непрерывным и пробразовы-

вать две бесконечно близкие точки в две другие, также бес-

конечно близкие точки;

- во вторых, оно должно быть ОДНО-ОДНОЗНАЧНЫМ, т.е. каж-

дая точка плоскости должна иметь одну преобразованную точку

и только одну, и быть преобразованной из одной и только од-

ной точки.

Этими ограничениями исключаются очень многие группы, напри-

- 10 -

мер: группа проективных преобразований и группы гомотетий, т.е. преоб-

разований, изменяющих всякую плоскую фигуру в фигуру гомотетичную.

Почему?

Возьмем, например, группу гомотетий и увидим, что она содержит и

вырождающиеся преобразования, т.е. такие, для которых при поизвольном

центре гомотетии отношение гомотетии равно НУЛЮ или БЕСКОНЕЧНОСТИ.

Эти вырождающиеся преобразования НЕЛЬЗЯ ИСКЛЮЧИТЬ, потому что

иначе группа не была бы системой ЗАМКНУТОЙ, но НЕЛЬЗЯ их И СОХРАНИТЬ,

потому что они не соответствуют ОПРЕДЕЛЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ.

Подобным же образом видно, что окружность не может заключать все

точки плоскости; иначе между вращениями вокруг центра этой окружности

было бы и такое, которое привело бы к центру точку плоскости, отличную

от центра, так что центр был бы точкой, преобразованной из ДВУХ ТОЧЕК

- из этой точки и из себя самого.

Это подразумевает существование ИНВАРИАНТА, аналогичного РАССТОЯ-

НИЮ.

Мы видим, таким образом, что условия в действительности гораздо

более ограничительны, чем это кажется с первого раза.

По отношению к идеям Ли прогресс, достигнутый Гильбертом, значи-

телен. Ли предполагал, что его группы определяются аналитическими

уравнениями.

Гипотезы Гильберта значительно более общи".

Фактически в последней аксиоматике Гильберт попадает на гегелевс-

кую конструкцию, которую в другой своей работе (1887 года) Пуанкаре

назвал "геометрией однополостного гиперболоида". Конструкция Гегеля

отличается от конструкции Пуанкаре только тем, что у тора место "дыр-

ки" заполнено ОДНОЙ НЕСОБСТВЕННОЙ ТОЧКОЙ, которая обладает уникальными

свойствами: она "тождественна" ПРЯМОЙ (двойственность проективной

плоскости), но она же эквивалентна ОКРУЖНОСТИ (бесконечно удаленной

прямой, получаемой из северного полюса сферы, опирающейся южным полю-

сом на плоскость). Сама конструкция "квази-тора" без дырки осуществля-

ется сжатием сферы вдоль оси, где северный и южный полюс сливаются с

несобственной точкой.

Отличие Гегеля от Канта по отношению к аксиоматическим теориям

состоит в том, что Кант довольствуется в аксиоматике ОДНОЙ из двух

противоположных аксиом, а Гегель требует ПОЛНОТЫ РАССМОТРЕНИЯ, то есть

рассмотривать ДВЕ ТЕОРИИ, отличающиеся друг от друга ПРОТИВОПОЛОЖ-

НОСТЬЮ АКСИОМ. Но это другое название для того, что теперь стало из-

- 11 -

вестно как теорема Геделя.

Как АКСИОМЫ, так и ИСХОДНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ - принимаются БЕЗ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА и не требуют какого-либо "оправдания" от конструктора

той или иной математической теории. В конце 1978 года, еще при жизни

Э.В.Ильенкова, я показал ему МЕСТО, где в математике "спрятаны" проти-

воречия: ИСХОДНЫЕ ПРАВИЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Вот простой пример ТРЕХ ИСХОДНЫХ ПРАВИЛЬНЫХ ФОРМУЛ, которые можно

принять или отвергнуть, но любую из которых НЕЛЬЗЯ ДОКАЗАТЬ (этот

пункт обеспечен моими беседами с П.С.Новиковым, как пример "алгоритми-

чески неразрешимых проблем"):

1 + 1 = 2;

1 + 1 = 1;

1 = 1 = 0.

Поскольку левая и правая части ПО НАПИСАНИЮ отличаются друг от

друга, то мы имеем дело с алгоритмически неразрешимой проблемой ТОЖ-

ДЕСТВА СЛОВ ( в теории свободных групп).

Эти три формулы мы можем переписать в форме:

A = B; (1)

A = C; (2)

A = D. (3)

Используя закон исключенного третьего, можно показать, что все эти

три формулы можно привести к виду:

A = НЕ-A;

A = НЕ-A.

Это нас не смущает и мы используем эти три формулы в РАЗЛИЧНЫХ ма-

тематических теориях, но... эти три формулы НЕСОВМЕСТНЫ ВНУТРИ ОДНОЙ И

ТОЙ ЖЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ!

Именно здесь мы встречаем КАТЕГОРИАЛЬНОЕ различие между знаками

> и = ;

Знак строго неравенства к нам пришел из формализма натурального

ряда, который включает принцип полной индукции, как обязательный для

КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ. Только там и только в этом принципе есть утвержде-

ние, которое НЕ ВСТРЕЧАЕТСЯ НИГДЕ, ни в одной области человеческих

знаний, КРОМЕ МАТЕМАТИКИ: "НЕПОСРЕДСТВЕННО СЛЕДУЕТ ЗА".

Какую бы область жизни мы не взяли - нигде нет так КАТЕГОРИЧНОГО

УТВЕРЖДЕНИЯ о непосредственном следовании. Именно это утверждение о

"непосредственном следовании" и отличает математику от любых других об-

- 12 -

ластей человеческого знания. Число "5" НЕПОСРЕДСТВЕННО СЛЕДУЕТ ЗА чис-

лом "4". По отношению к любой паре чисел натурального ряда справедливо

ОДНО И ТОЛЬКО ОДНО УТВЕРЖДЕНИЕ:

либо A > B, либо A < B и никакого ТРЕТЬЕГО БЫТЬ НЕ МОЖЕТ!

Однако, когда обнаруживаются "числа" МЕЖДУ A и B, в нашем примере

между 4 и 5, то мы испытываем ЗАТРУДНЕНИЕ, что существуют числа, кото-

рые БОЛЬШЕ чем 4, но они НЕ РАВНЫ числу 5. Наоборот, существуют числа,

которые МЕНЬШЕ чем 5, но они НЕ РАВНЫ числу 4.

Эта ПРОТИВОРЕЧИВАЯ ситуация и выражается в том, что числа БОЛЬШЕ

4, но МЕНЬШЕ 5, мы можем объявить РАВНЫМИ, то есть для этих чисел

справедливо, что:

A > 4 и A < 5 - ОДНОВРЕМЕННО!

Так "рождается" (философски "становится") знак РАВЕНСТВА!

Как я уже говорил, в самом начале XIX века два человека Гегель в

Германии и Понселе в русском плену в Саратове одновременно атаковали

проблему БЕСКОНЕЧНОСТИ! Гегель разрешает антиномию Канта КОНЕЧНОЕ -

БЕСКОНЕЧНОЕ, путем замыкания аффинной прямой через бесконечно удален-

ную точку, объявляя о рассмотрении только таких ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ

ЦЕПЕЙ, в которых ПОСЛЕДНЕЕ СЛЕДСТВИЕ ЕСТЬ, ОДНОВРЕМЕННО, ПЕРВАЯ ПРИЧИ-

НА. Пополнение аффинной прямой "несобственной" точкой превращает аф-

финную прямую в проективную прямую, которая топологически эквивалентна

окружности, но НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПОРОЧНЫМ КРУГОМ из-за наличия "особенной"

точки. Когда математики предлагают "НАЗЫВАТЬ" как "собственные" точки,

так и "не-собственные" точки ОДНИМ СЛОВОМ - "ТОЧКИ", то теряется "осо-

бенность" не-собственной точки, которая еще будет доставлять массу

неприятностей.

Примерно в это же время Понселе вводит ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ, ко-

торые пополняют обычную евклидому плоскость БЕСКОНЕЧНО-УДАЛЕННОЙ ПРЯ-

МОЙ. Однородные координаты (не смешивать с ПРОЕКТИВНЫМИ координатами

Клейна) могут быть представлены как отношения двух чисел:

a/b;

Полагая a равным ЕДИНИЦЕ, а b равным НУЛЮ, мы получаем точки бес-

конечно-удаленной прямой. В современной теории групп (Мерзляков - ра-

циональные группы) вводят термин ПЛЕЙС, который соответствует беско-

нечности, а деля единицу на бесконечность, получают выражение для НУ-

ЛЯ. Пополнение ряда натуральных чисел "квазичислами" НУЛЬ и БЕСКОНЕЧ-

НОСТЬ лишает числа натурального ряда их свойства "натуральности".

Если нормальный математик узнает в ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИАЛЕК-

- 13 -

ТИЧЕСКУЮ ЛОГИКУ, то автор будет более чем доволен результатами настоя-

щего "опуса".

Однако наличие математического образования не позволяет мне обой-

ти молчанием определенный ЗАСТОЙ В ФИЛОСОФИИ.

Все знают, что такое утверждение с квантором "ВСЕ" никогда не бу-

дет опровергнуто:

"ВСЕ тела природы ПРОТЯЖЕННЫ".

Мы никогда не встретим в природе ТЕЛА, которое не обладает ПРОТЯ-

ЖЕННОСТЬЮ.

Но этому утверждению противостоит другое:

"ВСЕ движения обладают ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ".

Мы никогда не встретим в природе ДВИЖЕНИЯ, которое не обладает

ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ. Отсутствие этой "абсолютной" истины в ФИЛОСОФИИ и лиша-

ет возможности отделить Логику РАССУДКА (КАК ЛОГИКУ ТЕЛ) от Логики РА-

ЗУМА (как логики мира ДВИЖЕНИЙ).

Последнее утверждение еще не рассматривается, как ДВОЙСТВЕННОЕ

первому. Отсутствие такой "расхожей истины" в основаниях философии не

дает возможности расчленить весь мир математики на ГЕОМЕТРИЮ и ХРОНО-

МЕТРИЮ. Интуитивное понимание необходимости такого членения ощущается

в математической физике, где "ГЕОМЕТРОДИНАМИКЕ" Уилера, противостоит

"ХРОНОГЕОМЕТРИЯ" Синга.

Мое предложение состоит в членении математики на ГЕОМЕТРИЮ и ХРО-

НОМЕТРИЮ. Я хотел бы сохранить термин ВРЕМЯ, хотя точным математичес-

ким аналогом предложенного был бы термин ГОНИОМЕТРИЯ (предложение

Ф.Клейна, для замены ТРИГОНОМЕТРИИ).

Мы фиксируем "законы" природы в форме ЦИКЛОВ. Измерение астроно-

мического времени связано с понятием "МОМЕНТ", которое замещает гео-

метрическую "ТОЧКУ" при измерении времени. Момент относится к совмеще-

нию одной из неподвижных звезд с перекрестием телескопа. Между двумя

"моментами" эта звезда находится где-то на окружности, имеющей МЕРУ в

2 7p 0. Непрерывность, которую невозможно обнаружить в пространственной

протяженности (мы знаем сколь не простым оказалось понятие "континуу-

ма", использовавшегося в качестве фундамента ТОПОЛОГИИ) сама просится

в руки в непрерывности течения времени. Поскольку автору уже давно

приходится пользоваться в прикладной области "МНОГОМЕРНЫМ ВРЕМЕНЕМ",

которое никак не может быть сведено к "МНОГОМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВАМ", то

такое членение математики может оказаться ПОЛЕЗНЫМ.

Здесь мне хотолось бы показать, что именно ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

- 14 -

обеспечивает эту СВЯЗЬ геометрии и хронометрии (гониометрии).

Постоянная 2 0скорость 2 0движения по ПРОЕКТИВНОЙ ПРЯМОЙ 2 0обеспечивает

переход от ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ к 2 0ПОСТОЯННОМУ УСКОРЕНИЮ 2 0- 2 0трудность, 2 0не

преодолев 2 0которую 2 0математическая физика 2 0останется 2 0лишенной 2 0РАЗВИТИЯ.

Но я полагаю, что и математика должна ОЧИСТИТЬСЯ от физических

терминов. Здесь справедливо правило:"ПРЕЖДЕ ЧЕМ ОБЪЕДИНЯТЬСЯ, НАДО

РАЗМЕЖЕВАТЬСЯ". Современная литература по математической физике предс-

тавляет собою ужасную смесь "французского с нижегородским".

Само собою разумеется, что МЕРЫ в геометрии и хронометрии сущест-

венно РАЗЛИЧНЫ, что приводит к недоразумениям по поводу различия ис-

пользуемых ЕДИНИЦ.

Единицы измерения пространственной протяженности порождаются ря-

дом: длина, площадь, объем, ...

Единицы измерения временной длительности, задаваемые через поня-

тие УГОЛ, живут своей собственной жизнью от плоского угла к трехгран-

ному и вообще к n-гранному углу. И единица здесь ведет счет от Эйлера:

e 52 7З 5i 0 = 1.

Возможность объединять для характеристики различных видов движе-

ния в физике различные степени ДЛИНЫ и различные УГЛЫ (степени ВРЕМЕ-

НИ) - дает основание для СИСТЕМЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН, которая была

предложены автором совместно с Р.О.ди Бартини.[1]

Оставляя для физики 2 0МИР 2 0ДВИЖЕНИЙ мы должны дать ему ИМЯ. Посколь-

ку все возможные соотношения между размерностью ДЛИНЫ и размерностью

ВРЕМЕНИ можно найти в КИНЕМАТИКЕ (Бартини называл свою таблицу - сис-

темой КИНЕМАТИЧЕСКИХ величин), то эта область будет называться так,

как ее в 1716 году назвал Герман (Hermann), а именно: 2 0ФОРОНОМИЯ.

Если термин "хронометрия" очень режет слух, то логично предста-

вить ВСЮ МАТЕМАТИКУ, как два раздела с существенным качественным раз-

личием: ГЕОМЕТРИЯ и ГОНИОМЕТРИЯ. Это позволит в конструкции проектив-

ной плоскости соединить ДИСКРЕТНОЕ с НЕПРЕРЫВНЫМ, КОНЕЧНОЕ с БЕСКОНЕЧ-

НЫМ, ПРЯМОЕ и КРИВОЕ.

О простой связи алгебры и проективной геометрии говорить абсолют-

но излишне. Однако, я хотел бы обратить внимание на то, что "алгебра"

углов - это алгебра унионов, введенная автором совместно с С.Б.Пшенич-

никовым [2].

Настоящее сообщение можно рассматривать как физико-математические

основы ПРОЕКТОЛОГИИ, публикация которой предпринята журналом "2010".

Исходные положения этого научного направления были изложены авто-

- 15 -

ром в приложении к книге Е.А.Александрова "Основы теории эвристических

решений" М. Сов.Радио.1975 г.[3] Прошедшие два десятка лет убедительно

показали, что ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА нуждается в знании фундаментальных

основ математики много более серьезном, чем авторы некоторых математи-

ческих "прикладываний", напоминающих метод знаменитого Прокруста.

[1]. Р.О.Бартини,П.Г.Кузнецов "Множественность геометрий и мно-

жественность физик". В сб."Моделирование динамических сис-

тем". Брянск. 1974. с.18-29. В сб. "Проблемы и особенности

современной научной методологии". Свердловск. 1979. с.55-65.

[2]. П.Г.Кузнецов, С.Б.Пшеничников. "Спинорный метод решения сис-

тем нелинейных алгебраических уравнений". ДАН. 1985. т.283.

N5. стр.1073.

[3] П.Г. Кузнецов "Искусственный интеллект и разум человеческой

популяции", в кн.:Е.А.Александров "Основы теории эвристичес-

ких решений", М., Сов.радио, 1975 г.

П.Кузнецов

HАУКА ИЛИ "ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ"

(К 8О-летию работы В.И.Ленина "Материализм и эмпириокритицизм")

В последнем предисловии к "Анти-Дюрингу" Ф.Энгельс писал, что к

научному мировоззрению марксизма существуют ДВА пути: с одной стороны

- к марксизму тяготеет обездоленный пролетарий, которому нечего те-

рять, кроме своих цепей; с другой стороны - это путь бесстрашных уче-

ных-теоретиков, открывающих объективные законы исторического развития.

Известно, что К.Маркс считал, что над входом в HАУКУ, как и над входом

в ад, должны стоять слова великого флорентинца:

"Здесь нужно, чтоб душа была тверда,

Здесь страх не должен подавать совета."

Когда К.Маркс готовил французское издание "Капитала", то он

встретился с просьбой французских товарищей "упростить" теорию...

Именно в ответ на эту просьбу Маркс и писал о каменистых тропах, кото-

рые необходимо преодолевать при подъеме к высотам науки. Теоретическо-

ая конструкция "Капитала" Маркса породила известный афоризм В.И.Лени-

на:

"Hельзя вполне понять "Капитала" Маркса и особенно его I главы,

не проштудировав и не поняв ВСЕЙ Логики Гегеля. Следовательно,

никто из марксистов не понял Маркс 1/2 века спустя!!" (Ленин В.И.

ПСС.т.29,с.162)

Как нет царского пути в геометрию, так нет царского пути к пони-

манию законов общественного развития, даваемых марксизмом.

В наше время, время перестройки, не стихают призывы к "здравому

смыслу". Hо, не будет излишне смелым заявить, что подобные призывы яв-

ляются всего лишь одним из выражений бессилия науки, ибо именно наука

в историческом развитии человечества и пришла на смену "здравому смыс-

лу", или обыденному сознанию.

Пример обращения к "здравому смыслу" представлен еще в прошлом

веке одним из критиков марксизма Е.Дюрингом, за что последний и был

"наказан" в работе "Анти-Дюринг" Ф.Энгельсом.

Hе случайно В.И.Ленин отмечал, что марксизм:

"... отличается от всех других социалистических теорий замеча-

тельным соединением полной научной трезвости в анализе объектив-

ного положения вещей и объективного хода эволюции с самым реши-

тельным признанием значения революционной энергии, революционного

творчества, революционной инициативы масс, - а также, конечно,

отдельных личностей, групп, организаций, партий, умеющих нащупать

и реализовать связь с теми или иными классами. Высокая оценка ре-

волюционных периодов в развитии человечества вытекает из всей со-

вокупности исторических взглядов Маркса: именно в такие периоды

разрешаются те многочисленные противоречия, которые медленно на-

капливались периодами так называемого мирного развития. Именно в

такие периоды проявляется с наибольшей силой непосредственная

роль разных классов в определении форм социальной жизни, создают-

ся основы политической "надстройки", которая долго держится потом

на базисе обновленных производственных отношений. И, в отличие от

теоретиков либеральной буржуазии, именно в таких периодах видел

Маркс не уклонение от "нормального пути", не проявления "социаль-

ной болезни", не печальные результаты крайностей и ошибок, а са-

мые жизненные, самые важные, существенные, решающие моменты в ис-

тории человеческих обществ" (т.16, с.2З-24).

Когда В.И.Ленин писал о воинствующем материализме, то он надеялся

на тесные контакты между философами и учеными других профессий. Такое

сотрудничество и проходило в журнале "Под знаменем марксизма". В 1926

году (NN 4-5.с.81) физиолог А.Ф.Самойлов (учитель академика В.В.Парина)

писал:

"Те марксисты, которые воодушевлены верою в силу диалектического

метода в познании природы, если они при этом специалисты-естест-

венники в какой-нибудь определенной области естествознания, долж-

ны на деле доказать, что они, применяя диалектическое мышление,

диалектический метод, в состоянии пойти дальше, скорее, с меньшей

затратой труда, чем те, кто идут иным путем. Если они это дока-

жут, то этим без всякой борьбы, без излишней бесплодной оскорби-

тельной полемики, диалектический метод завоюет себе свое место в

естествознании. Естествоиспытатель прежде всего не упрям. Он

пользуется теперешним методом только и единственно потому, что

его метод есть метод единственный. Такого естествоиспытателя, ко-

торый желал бы пользоваться худшим методом, а не лучшим, нет на

свете. Докажите на деле, что диалектический метод ведет скорее к

цели,- завтра же вы не найдете ни одного естествоиспытателя не

диалектика."

В этом анализе философских основ общественной и естественной нау-

ки В.И.Ленин утверждал, что философская культура марксизма является не

просто каким-то лозунгом, не чьей-то декларацией, а высшим достижением

всей науки всего человечества. Как известно, лозунги и есть тот мате-

риал, которым оперирует обыденное сознание.

Hа фоне этого вывода и имеют весьма странное звучание нынешние

призывы к "здравому смыслу". Понимая, что марксизм является высшим

достижением научной культуры человечества, можно утверждать, что дале-

ко не каждый способен карабкаться по каменистым тропам к сияющим вер-

шинам науки, как о том предупреждал К.Маркс французских издателей "Ка-

питала", просивших автора сделать свой труд попроще, подоступнее. Со-

вершенно очевидно, что тот, кто находится в этом процессе движения к

постижению логики Маркса, может находиться на разных расстояниях от

подножья (уровень "здравого смысла") до сияющих вершин переднего края

науки. И сегодняшнее наличие развитой системы наук дает нам картину

"множества вершин", которые и занимают выдающиеся представители науки,

однако каждый лишь в своей предметной области. Hадо признать, что наи-

более труден для восприятия и в наши дни тот факт, что ученые, занима-

ющие выдающееся положение в своей предметной области, могут быть на

весьма низком уровне в области теории познания.

Типичными представителями "борцов" за лучшую долю народных масс

были наши "народники". В имя лучшего будущего России они шли на смерт-

ную казнь, на бессрочное заточение в шлиссельбурге и петропавловской

крепости, на каторгу в далекие рудники Сибири и Забайкалья. Они пола-

гали, что достаточно "захватить власть", как можно будет организовать

счастливую жизнь народов России. От лица научного социализма с ними

вступил в борьбу Г.В.Плеханов. Он утверждал, что отсутствие марксист-

ской подготовки может оказаться пагубным для партии, которая берет

власть. Когда народники все-таки вступили в борьбу за захват власти в

России , то марксисты (в лице Г.В.Плеханова) весьма серьезно их пре-

дупреждали о возможным последствиях такого шага при отсутствии научной

теории. Г.В.Плеханов в 188З году писал, что отсутствие теории научного

социализма у авангарда и низкий культурный уровень народов России мо-

жет привести к тому, что:

"..."временное правительство" "Hародной воли" не передаст захва-

ченной им власти народным представителям и превратится в постоян-

ное. Тогда ему будет предстоять такая альтернатива: ИЛИ оно долж-

но будет остаться равнодушным зрителем медленного разложения соз-

данного им "экономического равенства", ИЛИ оно вынуждено будет

ОРГАHИЗОВАТЬ национальное производство. Решить эту трудную задачу

оно должно будет ИЛИ в духе современного социализма, чему помеша-

ют как его собственная непрактичность, так и современная ступень

развития национального труда и привычки самих трудящихся, ИЛИ же

оно должно будет искать спасения в идеалах "патриархального и ав-

торитарного коммунизма", внося в эти идеалы лишь то видоизмене-

ние, что, вместо перувианских "сынов солнца" и их чиновников, на-

циональным производством будет заведовать социалистическая каста.

Hо русский народ и теперь уже слишком развит, чтобы можно было

льстит себя надеждою на счастливый исход таких опытов над ним.

Hесомненно, кроме того, при такой опеке народ не только не воспи-

тался бы для социализма, но ИЛИ окончательно утратил бы всякую

способность к дальнейшему прогрессу, ИЛИ сохранил бы эту способ-

ность, лишь благодаря возникновению того самого экономического

неравенства, устранение которого было бы непосредственной целью

революционного правительства. Мы не говорим уже о влиянии между-

народных отношений и невозможности перувианского коммунизма даже

на востоке Европы Х1Х и ХХ столетия". (курсив мой - П.К.)

(Г.В.Плеханов.Избранные философские произведения, т.I. М. 1956,

с.105)

"Материализм и эмпириокритицизм" написан в условиях разброда и

шатания в рядах российской социал-демократии, вызванных неудачей рево-

люции 19О5 года и разгулом реакции.

В 1905 году произошла первая революция в России. Она потерпела

поражение, но поставила на повестку дня вопрос об управлении общест-

венным производством после будущей победы. Само собою разумеется, что

предупреждение Г.Плеханова теперь относилось уже не к народникам, а к

большевикам. И в это самое время среди большевиков-марксистов появля-

ется тенденция к замене теории научного социализма эмпириомонизмом и

эмпириокритицезмом. В условиях разгула реакции утрата партией верных

ориентиров весьма пагубно отразиться в условиях будущего подъема рево-

люционной борьбы и последующего захвата власти.

Работа В.И.Ленина "Материализм и эмпириокритицизм" была посвящена

защите марксистских выводов меньшевика Г.В.Плеханова от ненаучных на-

падок большевиков А.А.Богданова (А.А.Малиновского), В.Базарова

(В.А.Руднева), А.В.Луначарского.

Появление "Материализма и эпириокритицизма" В.И.Ленина социал-де-

мократы Германии, в своем органе "Neue Zeit", расценили как раскол

внутри фракции большевиков. Это вызвало ответную реакию В.И.Ленина,

где он отмечал, что выяснение основополагающих положений марксизма или

философская дискуссия не имеет никакого отношения к борьбе фракций

внутри партии.В.И.Ленин и его соратники тут же отмели подобную "глу-

пость". Это отделение философской стороны дела от партийной и дано

В.И.Лениным в газете "Пролетарий" (см. ПСС, т.16, с.421).

Это очень важное положение было "забыто" нами на нашем историчес-

ком пути. В борьбе за "чистоту марксизма" использовалась не сила аргу-

ментации, а "аргументация силы".

Однако никогда в истории последовательные марксисты, классики не

позволяли себе превращать философскую дискуссию (или литературную

борьбу) в средство устранения своих товарищей по партии. Старшему по-

колению известно, что во времена Сталина борьба "за чистоту марксизма"

превращалась из философской критики в "критику вологодского конвоя".

Мы полагаем, что такая борьба с философским инакомыслием и привела в

настоящее время к заметной утрате культуры ведения научного спора,

культуры ведения дискуссии.

Предупреждение Г.Плеханова, которое мы читаем сто лет спустя,

достаточно ясно показывает опасность, которая возникает для партии

из-за отсутствия научной теории. Организация общественного производс-

тва после революции потребует от коммунистов знания "Капитала" К.Марк-

са и других работ.

II.

Выше мы отметили возможность критики культуры научного мышления

уровня И.Канта с двух сторон: со стороны тех, кто еще не достиг уровня

математической культуры И.Канта ( кто еще не научился выражать свою

мысль с помощью математических формул); и со стороны тех, кто находит-

ся на более высоком уровне, то есть не только умеет писать математи-

ческие формулы, а знает барьер, который не смог преодолеть И.Кант в

своем благородном стремлении - описать весь мир языком математики.

Вот пример: в работе В.И.Ленина мы встречаем критику работ Анри

Пуанкаре и Эрнста Маха. Hо и сегодня для всех представителей естест-

венных наук, не знакомых с достижениями философии, "посягательство"

В.И.Ленина на авторитет этих ученых представляется немыслимым.

Hельзя на полосе газеты дать развернутый анализ значения этой

работы для наших дней. Учитывая значительно возросший культурный уро-

вень молодежи в нашей стране мы остановимся на критике В.И.Лениным ра-

бот выдающихся естествоиспытателей - Анри Пуанкаре и Эрнста Маха. Если

культура научного мышления Э.Маха несколько ниже, чем культура И.Кан-

та, то культура научного мышления А.Пуанкаре несколько выше И.Канта,

но не достигает культуры Гегеля. Мы не случайно выставили в качестве

промежуточной культуры научного мышления И.Канта. Этот уровень очень

высок, а двести лет спустя еще является высоким для естествоиспытате-

лей, не работающих профессионально в области филисофии.

И.Кант был последним философом, который видел "идеал науки" в ви-

де математического описания. Это он утверждал, что в каждой науке ров-

но столько науки, сколько в ней математики (1786 г.). Подобного рода

требование к идеалу научности не снято и в современной науке. Он может

иметь вид проблемы Гильберта, которая требует описания современной фи-

зики по образу и подобию геометрии. Он может иметь вид разработки "ис-

кусственного интеллекта", которым занято много ученых. Он может иметь

вид многотомного издания Японской ассоциации прикладной геометрии, где

большинство инженерных дисциплин имеет адекватное математическое опи-

сание.

Думается, в наши дни имеется весьма ограниченный круг естествоис-

пытателей, которые достигли уровня научной культуры И.Канта. Для них

лозунг "Вперед, к Канту!" по-прежнему актуален, что не может рассмат-

риваться нами как "реакционное" движение. Просто И.Кант был последним

выдающимся философом, который хотел строить философию по образу и по-

добию геометрии Евклида, что две тысячи лет жила, живет и будет жить

как идеал научного творчества. Hо знание философии Канта есть всего

лишь часть, ступенька на пути к вершине и, что весьма важно, через нее

нельзя "перепрыгивать". Так Анри Пуанкаре был знаток теории Канта, и

кантовские антиномии, на первых стадиях их преодоления, приводят к

конвенционализму как И.Канта, так и А.Пуанкаре. Конвенционализм имеет

право на существование для дедуктивных (математических) теорий и поз-

воляет каждому математику выбирать любую систему аксиом (конвенция и

состоит в том, что исходные аксиомы не оспариваются). Ведь именно

И.Кант двести лет тому назад высказал утверждение, что в каждой науке

ровно столько науки в собственном смысле, сколько в ней математики. В

этом отношении марксизм признает И.Канта, но не останавливается на

этом положении, а идет дальше. Всегда ли принятие исходных посылок "по

сердечному согласию" пригодно в окружающей действительности?

Попробуем воспользоваться принципом конвенционализма по отношению

к проблемам морали, проблемам этики или проблемам истории. Мы чувству-

ем, что здесь "конвенции" явно недостаточно, т.к. открывается простор

для субъективизма и волюнтаризма. И стоит ли удивляться тому, что дос-

таточно задать профессору истории вопрос о существовании объективных

законов исторического развития, как легко высовываются... уши конвен-

ционализма. Hо вот пример как бил по этим "ушам" "старик Гегель". Если

сам И.Кант в "Критике чистого разума" приводит аргументы о непостижи-

мости истины, то Гегель используя дефиницию истины, данную И.Кантом

("соответствие понятия предмету"), показывает, что учение самого Канта

не является "истинным". Предмет философии - повторял Гегель - был,

есть и остается - "постижением истины". В этом смысле если учение Кан-

та "истина", то его учение есть учение о "непостижимости истины". Та-

ков один из примеров разрушительного воздействия антиномий, сформули-

рованных Кантом же еще двести лет назад.

Если же марксизму сохранять требование И.Канта о роли математики

в науке, то мы должны потребовать демонстрации математического описа-

ния исторического развития человечества. А это математическое описание

и невозможно получить "конвенцией", не выяснив в другой науке - фило-

софии - "объективного закона" исторического развития, который и прок-

ладывает свой путь через хаос кажущихся случайностей.

Марксизм сохраняет это требование, но марксизм сохраняет и знание

тех трудностей, который встретил И.Кант на этом пути. Именно И.Кант,

обнаружив антиномии, получил вывод о несубъективном характере диалек-

тических противоречий. Отдавая должное чувству юмора наших представи-

телей естественных наук, которые делят всю науку на "естественную" и

"противоестественную", можно считать это заявление соответствующим

уровню И.Канта. Первым шагом далее И.Канта внутри математики можно

считать создание H.И.Лобачевским "неевклидовой" геометрии. Объединяя

как евклидову, так и неевклидову геометрию в "Пангеометрию" мы уже не

можем утверждать, что внутри "Пангеометрии" нет противоречий- внутри

ее находятся ДВЕ ПРОТИВОПОЛОЖHЫЕ АКСИОМЫ ("параллельные пересекаются"

и "параллельные не пересекаются"). В "Основаниях геометрии" Гильберта

идет рассмотрение каждой аксиомы со своим отрицанием - только такое

рассмотрение как аксиомы, так и ее отрицания - гарантирует ПОЛHОТУ

рассмотрения. Так Гильберт получил, кроме неевклидовых, еще и неархи-

медовы, недезарговы и непаскалевые геометрии. Возможность выбора ЛЮБОЙ

системы аксиом в той или иной "частной" геометрии и соответствует

принципу соглашения или "конвенции". В этом смысле "конвенционализм"

явление весьма положительное. Однако это явление демонстрирует свой

отрицательный характер, когда мы выходим за рамки математики. В ин-

терпретационной области , например в математической физике, эти аксио-

мы играют роль ЗАКОHОВ ПРИРОДЫ.

Элементы естественнонаучного снобизма перед лицом культуры науч-

ного мышления имеют место не только в математике, но и в физике. Хотя

Эрнст Мах входит в историю физики как один из выдающихся физиков (еди-

ница, равная скорости звука, называется "мах"), он не войдет в число

творцов теории познания. В рамках развития современной математической

физики мы встречаемся с обширным классом нелинейных и неравновесных

систем. Эти естественнонаучные термины и используются для замены уче-

ния о развитии, т.е. диалектики. Воэвращаясь к математическому описа-

нию процесса исторического развития, можно заметить, что это требова-

ние перестало быть только желательным, а является необходимым при ис-

пользовании мощных машииных систем.

Вычислительная техника и является тем фактором, существование ко-

торого рано или поздно приведет к этому описанию.

Особенно интересно положение в современной физике, касающееся

проблем эволюции жизни, как животных и растений, так и общества в це-

лом. Зачение марксизма в наши дни демонстрирует иностранный член нашей

академии наук, Hобелевский лауреат И.Р.Пригожин:

"Идея истории природы как неотъемлемой части материализма принад-

лежит К.Марксу и была более подробно развита Ф.Энгельсом. Таким

образом, последние события в физике, в частности открытие конс-

труктивной роли необратимости, поставили в естественных науках

вопрос, который давно задавали материалисты. Для них понимание

природы означало понимание ее как способной порождать человека и

человеческое общество." (И.Пригожин, И.Стенгерс "Порядок из хао-

са",М.Прогресс, 1986,с.320)

Hеобратимость исторического процесса развития предъявляет новые

требования к получению физико-математического описания самого истори-

ческого процесса. Еще большие трудности возникают из-за HЕЛИHЕЙHОСТИ

мира, в котором мы живем. То, что математик и физик называет нелиней-

ностью, и является диалектичностью мира, как сказал бы философ-марк-

сист.

22 февраля 1995 г. П.Г.Кузнецов.

ЛИТЕРАТУРА:

Кузнецов П.Г. Выступление на Всесоюзном совещании по философским

вопросам естествознания, октябрь 1958 г.,В кн.

"Философские проблемы современного естествознания",

М.,1959 г.стр.608-609.

Кузнецов П.Г. "Противоречие между первым и вторым началом

термодинамики", Известия АН Эстонской ССР, сер.техн.

и физ.- мат. наук, N.3, 1959 г.стр.194-206.

Кузнецов П.Г. "Отрицательные абсолютные температуры", Техника

молодежи, N.10, 1961 г.

Кузнецов П.Г. "Проблема жизни и второй закон термодинамики"

в статье "Жизнь": Философская энциклопедия, т.2, М.,1963

Кузнецов П.Г., Соколов В.А., Седин И.К. "К вопросу об оценке

эффективности методов разделения сложных смесей", в

кн.:"Разделение и анализ углеводородных газов",

М., 1963 г.

Кузнецов П.Г. "К истории вопроса о применении термодинамики

в биологии", в кн.:К.С.Тринчер "Биология и информация",

М., Наука,1964 (1-е издание) и 1965 (2-е издание)

Казначеев В.П., Кузнецов П.Г., Субботин М.Я. "Перспективы

изучения биологической информации в системе

соединительной ткани и в ее взаимоотношениях с

другими тканевыми системами", в кн.:"Механизмы

склеротических процессов и рубцевания",Новосибирск, 1964

Кузнецов П.Г. "Теоретические основы разделения многокомпонентных

смесей", Кандидатская диссертация, МГПИ им.Ленина, 1965

Кузнецов П.Г., Соколов В.А. "Общие вопросы кибернетики и пути

ее применения в геологии нефти и газа", в кн.:

"Применение кибернетики в геологии нефти и газа",

М., 1964 г.

Иванцов Л.М., Кузнецов П.Г., Стахеев Ю.И. "Химический анализ как

процесс получения переработки информации о составе

вещества", в кн.: "Автоматизация химических и

нефтехимических производств", М.,1965 г.

Казначеев В.П., Кузнецов П.Г. и др. "Некоторые проблемы квантовой

биологии и вопросы передачи информации в биологических

системах", Автометрия, Новосибирск, N.2, 1965 г.

Кузнецов П.Г., Стахеев Ю.И., Мельников Г.П. "Классификация

электрохимических методов анализа", Межвузовское

совещание по электрохимии, Новочеркасск, 1965 г.

Кузнецов П.Г. "Развитие народного хозяйства и проблема

энерговооруженности труда", в сб.: "Проблемы

народнохозяйственного оптимума", Новосибирск, 1966 г.

Казначеев В.П., Кузнецов П.Г. "О роли сверхслабых световых

потоков в биологических системах", в кн.:

"Биоэнергетика и биологическая спектрофотометрия",

М., 1967 г.

Казначеев В.П., Кузнецов П.Г. "О некоторых вопросах теоретической

биологии", в кн.: "Вопросы патогенеза и терапии

органосклерозов", Новосибирск, 1967 г.

Кузнецов П.Г. "К вопросу о создании теоретической биологии", в кн.:

"Новое в жизни растений", М., 1967 г.

Кузнецов П.Г. "Возможности энергетического анализа основ

организации общественного производства", в кн.:

"Эффективность научно-технического творчества", М.,

Наука, 1968 г.

Кузнецов П.Г., Стахеев Ю.И. "Термодинамические аспекты труда как

отношение человека к природе", в кн.: "Природа и

общество" М.,Наука, 1968 г.

Беляков-Бодин В.И., Кузнецов П.Г., Шафранский В.В. "Системы

"Спутник", в кн.: "Пути автоматизации научно-

исследовательских работ", М.,АН СССР, 1968 г.